现代机械控制工程基础习题集-

现代机械控制工程基础习题集-内容摘要：

2, ② 渐近线： ,33 )12(323)2(5252kjjaa ③ 分离点：2152 252 2  djdjd 解之得： d= d= (舍去 ) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 D（ S） = 22 )94(  ss + ）（ 2 sK =0 把 s=j 代入上方程，令 图解 46 根轨迹图 图解 47 根轨迹图 65   08)72())(I m ( 028134))(R e ( 324  KjD KjD 解得：  9621K ⑤ 起始 角：  ）（）（ 129022901  kp  解出  1 3 5,4521  pp  根轨迹如图解 47 所示。 4８ 已知系统的开环传递函数为 )93()( 2 sss KsG 试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的 K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：  0, ②起始角： 30 ③ 渐近线： ,33 )12(13 kjjaa ④ 与虚轴交点：闭环特征方程 D(s)=s(s2+3s+9)+ K =0 把 s=j 代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：  09))(I m ( 03))(R e ( 32 jD KjD 解得：   00K   273K 根轨迹如图解 48 所示。 从根轨迹图可知，闭环系统稳定的 K 范围为 0 K 27，又9*KK ，故相应的的 K 范围为 0K 3。 图解 48 根轨迹图 66 4９ 单位反馈系统的开环传递函数为 )174()1()12()(2 sssKsG 试绘制系统根轨迹，并确定使系 统稳定的 K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：  4/7, ② 渐近线： 22)12( 812)(4/711 kaa ③ 与虚轴交点：闭环特征方程为 D（ S） =74 3s +71 2s +(2K 710 )S+K 1=0 把 js 代入上方程，令 074)7102())(I m (0711))(R e (32KjDKjD解得：  10K ，792K 根轨迹如图解 49 所示。 由图解 49 可知 使系统稳定的 K 值范围为 791 K。 410 单位 反馈系统的开环传递函数为 ))(2( )52()(2 ss ssKsG 试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的 K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：  ,2 ② 分离点：由 图解 49 根轨迹图 67 jdjddd  解得： d1=。 ③ 与虚轴交点： D(s)=(s+2)()+ K (s22s+5)=0 把 s=j 代入上方程，令   0)())(I m ( 015)1())(R e (2  KjD KKjD 解得：   0K    根轨迹如图解 410 所示。 由图解 410 可知 系统稳定的 K 值范围为 K 又 K =5 K ， 所以系统稳定的 K 值范围为 1K。 411 试绘出下列多项式方程的根轨迹。 ⑴ 0232 23  KKssss ； ⑵ 010)2(3 23  KsKss 解 ⑴ 0232 23  KKssss 作等效开环传递函数 sss sKsG 32 )2()( 23*  。 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：  0,2 ② 渐近线： 22)12(02 )2()21(21kjjaa ③ 起始 角：  p 根轨迹如图解 411(a)所示。 图解 410 根轨迹图 图解 411(a) 根轨迹图 68 (2) 010)2(3 23  KsKss 作等效开环传递函数 sss sKsG 23 )10()( 23*  。 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：  2,10 , 0,1 ； ② 渐近线： 22)12( )10(21kaa ③ 分离点： 10121111  dddd 解得 d , d (舍 ), d (舍 ) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 010)2(3)( 23  KsKsssD 把 s=j 代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： 0)2())(I m (0310))(R e (32KjDKjD 试根可得：。