武汉大学电气工程学院信号与系统matlab仿真报告

武汉大学电气工程学院信号与系统matlab仿真报告内容摘要：

用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。 试验中用到的 MATLAB 函数如下： [H,w]=freqs(b,a)： b,a 分别为连续时间 LTI 系统的微分方程右边和左边的系数向量，返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在 H 中，系统默认的样点数目为 200 点； Hm=abs(H)：求模数，即进行 HHm 运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于 Hm之中。 real(H)：求 H 的实部； imag(H)：求 H 的虚部； phi=atan(imag(H)./(real(H)+eps))：求相位频率响应特性， atan()用来计算反正切值；或者 phi=angle(H)：求相位频率响应特性； tao=grpdlay(num， den， w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时； 计算频率响应的函数 fregs()的另一种形式是： H=freg(b， a， w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。 在使用这种形式的fregs/freqz 函数时，要在前面先指定频率变量 w 的范围。 信号的抽样及抽样定理 根据傅里叶变换的频率卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。 所以，已知抽样信号 )(txs 的傅里叶变换为：   n ss njXTjX ))((1)(  实际抽样过程，很容易用简单的数学公式来描述。 设连续时间信号用 )(tx 表示，抽样周期为sT ，抽样频率为 s ，则已抽样信号的数学表达式为： )()(][ snTt nTxtxnx s   信号与系统上机实验 14 三、实验内容 Q41：给范例程序关键语句加注释 Q42：运行示例程序并保存结果。 例一： clear,close,clc。 b=1。 a=[1,3,2]。 [H,w]=freqs(b,a)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。 Magnitude response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。 Phase response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。 Real part of frequencey response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。 grid on。 title(39。 Imaginary part of frequencey response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 信号与系统上机实验 15 例二： clear。 close all。 clc。 %初始化 t=0::10。 Ts=1/4。 n=0:Ts:10。 x=cos(*pi*t)。 xn=cos(*pi*n)。 subplot(2,1,1) plot(t,x)。 title(39。 A continuoustime signal x(t)39。 )。 xlabel(39。 Time t39。 )。 subplot(2,1,2) stem(n,xn,39。 .39。 )。 title(39。 The sampled version x[n] of x(t)39。 )。 xlabel(39。 Time index n39。 )。 信号与系统上机实验 16 例三 ： clear。 close all。 clc。 tmax=4。 dt=。 t=0:dt:tmax。 Ts=1/10。 ws=2*pi/Ts。 w0=20*pi。 dw=。 w=w0:dw:w0。 n=:1:tmax/Ts。 x=exp(4*t).*u(t)。 xn=exp(4*n*Ts)。 subplot(2,2,1) plot(t,x)。 title(39。 A continuoustime signal x(t)39。 )。 xlabel(39。 Time t39。 )。 axis([0,tmax,0,1])。 grid on。 subplot(2,2,3) stem(n,xn,39。 .39。 )。 title(39。 The sampled version x[n] of x(t)39。 )。 xlabel(39。 Time index n39。 )。 axis([0,tmax/Ts,0,1])。 grid on。 Xa=x*exp(i*t39。 *w)*dt。 X=0。 for k=8:8 X=X+x*exp(i*t39。 *(wk*ws))*dt。 end subplot(2,2,2) plot(w,abs(Xa)) title(39。 Magnitude spectrum of x(t)39。 )。 xlabel(39。 Frequency in radians/s39。 )。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 subplot(2,2,4) plot(w,abs(X)) title(39。 Magnitude spectrum of x[n]39。 )。 xlabel(39。 Frequency in radians/s39。 )。 grid on axis([60,60,0,*max(abs(Xa))])。 信号与系统上机实验 17 Q43：已知 RLC 二阶低通滤波器如图所示，其中 L=， C=，R=2Ω。 试用 MATLAB 绘制出该频率响应。 程序： clear。 close all。 clc。 L=。 C=。 R=2。 A=[L*C,L/R,1]。 B=1。 [H,w]=freqs(B,A)。 H=H.39。 Hm=abs(H)。 phi=angle(H)*180/pi。 Hr=real(H)。 Hi=imag(H)。 subplot(2,2,1)。 plot(w,Hm)。 grid on。 title(39。 Magnitude response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,2)。 plot(w,phi)。 grid on。 title(39。 Phase response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,3)。 plot(w,Hr)。 grid on。 title(39。 Real part of frequencey response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 subplot(2,2,4)。 plot(w,Hi)。 grid on。 title(39。 Imaginary part of frequencey response39。 )。 xlabel(39。 Frequency in rad/sec39。 )。 )(tug L1 )(tus R1 2 C1 100mF 800mH 信号与系统上机实验 18 实验五 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用； 掌握用拉普拉斯变换求解连续时间 LTI 系统的时域响应； 掌握系统函数的概念，掌握系统函数的零、极点分布与系统的稳定性、时域特性等之间的互相关系； 掌握用 MATLAB 对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法； 基本要求：掌握拉普拉斯变换及其基本性质，掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方程，能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。 掌握并理解系统函数的概念，掌握系统函数零极点与系统时域和频域特性之间的关 系，能够编写程序完成对系统的一些主要特性如稳定性、因果性等的分析。 二、实验原理及方法 连续时间 LTI 系统的复频域描述 拉普拉斯变换主要用于系统分析。 描述系统分析。 描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数” —— H(s)： )]([)( )]([L)()( txLsX tysYsH 换系统激励信号的拉氏变 换系统冲击响应的拉氏变 系统函数 H(s)的实质就是单位冲激响应 h(t)的拉普拉斯变换。 因此，系统函数也可以定义为：  dtethtH st)()( 所以，系统函数 )(tH 的一些特点是和系 统的时域响应 )(th 的特点对应的。 在教材中，我们求解系统函数的方法，常用的是根据描述系统的线性系数微分方程，经过拉氏变换之后得到系统函数 )(tH。 假设描述一个连续时间 LTI 系统的线性常系数微分方程为：   Nk Mk kkkkkk dt txdbdt tyda0 0 )()( 对上式两边做拉普拉斯变换，则有： NkkkMkkksasbsXsYsH00)()()( 系统函数的零极点分布图 系统函数的零极点分布图能够直观地表示零点和极点在 s 平面上的位置，从而比较容 易分析系统函数的收敛域和稳定性。 信号与系统上机实验 19 对于一个连续时间 LTI 系统，它的全部特性包括稳定性、因果性和它具有何种滤波特性等完全由它的零极点在 s 平面上的位置所决定。 拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系 根据课本知识可知，拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为：傅里叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换，也可以用下面的数学表达式表示：  jssHjH  )()( 上式表明，给定一个信号 )(th ，如果它的拉普拉斯变换存在的话，它的傅里叶变换不一定存在，只有当它 的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴，则表明傅里叶变换时存在的。 系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系 一个稳定的 LTI 系统，它的单位冲激响应 )(th 满足绝对可积条件，即 dtth )( 同时，我们还应该记得一个信号的傅里叶变换的存在条件就是这个信号满足绝对可积条件，所以，如果系统是稳定的话，那么，该系统的频率响应也必然是存在的。 又根据傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的关系，可进一步推出，稳定的系统， 其系统函数的收敛域必然包括虚轴。 稳定的因果系统，其系统函数的全部极点一定位于 s 平面的左半平面。