建筑结构试验设计

建筑结构试验设计内容摘要：

理现象也可以用这些量组成的 NK 个无量纲群的关系来描述。 那么这些无量纲群，均可以作为相似判矩，这 句话的意思用下面的公式就可以说的更清楚。 就说假定某一个物理现象可以用一个物理方程来表示，这个物理方程当然它是个函数，里面有 N 個物理量，用这 N 個物理量来描述的一个物理方程，   0, 21 nk XXXXf  其中： kXXX 21, 为 K 个基本变量，就是说基本变量当然都是独立的。 那么，其它的 NK 个就是从 K+1 到 N，这当然是 NK 个，是导出变量，是由 K 个变量导出来的，对于它来讲就不独立。 第三个定理说明这么一个物理方程式可以转化成由 NK 个变量群，来表达的一个方程式，就 是说有多少个导出变量，就可以有多少个变量群来表达，而所有这些变量群，就是从 π K+1） 到 π N 它都是无量纲的量纲群，可作为相似判矩，换句话 说，一个物理方程式，假如说，是由 N 個变量构成的一个物理方程式，其中有 NK 个导出变量，那么就可以用 NK 个相似判矩来表达这个物理方程式。 总的来讲，一个物理方程式可以用相似判矩来表达，而且相似判矩的个数就和导出变量的个数是相同的。 （四） 结构模型设计 在做结构模型设计时，主要是确定相似常数，因为确定了相似常数，我们就可以根据相似常数去做设计，这个设计就和普通的结构设计是一 样的，所以我们这门课就介绍到确定相似常数为止。 1． 方程式分析法 确定相似常数的第一个方法，就是方程式分析方法。 我们用的例子还是上面所用的，是一个悬臂梁，在这个悬臂梁的未端，作用着一个集中力，它的跨度是 L，截面就是高度是 H，宽度是 B。 对于这么一个悬臂梁，它已知的一共有三项，一个是梁的根部弯矩，这是大家熟悉的公式，就是 LPM 。 根部截面的正应力，就是它的应力，应该是它的弯矩被它的截面模数来除， LWPWM 。 第三个公式，就是力的作用点处 的挠度，这个挠度 等于 EIPlf 3 3。 那么解题步骤就有三步，第一是求相似判距，第二求相似指标，那么第三就确定相似常数。 第一步求相似判距。 求相似判距实际上很简单，就是把已知方程式当中的所有变量移到等号的一边，把方程式中的常数移到另外一边，这样就使方程式一边全是变量所组成的一个式子，那么这个式子等于一个常数，那么变量组成的方程实际就是前面所说的相似判距。 我们把 LPM  这个公式所有三个变量移到等号一边，那等号另一边当然就只有 1，这 是它的第一个相似判距，我们用 π 1 来表示。 应力这个公式也一样，把所有的四个变量都移到一边，把其余常数移到另一边，当然它也是 1，我们用 π 2 来表示，这是我们得到第二个相似判距。 把挠度公式所有的变量移到一边，把它的常数移到另外一边，那么它就等于 3，我们用 π 3 来表示，这样就得到第三个相似判距。 第二步求相似指标，并令其等于 1。 我们在讲相似第一定理的时候说，只要两个物理现象相似，那么必然是相似指标等于 1。 把相似判距变成相似指标，实际上操作上也是简单的，就是把相似判距中的所有变量都用相似常数来代替，那 就是说集中力用 SP 来代替，跨度用 SL 来代替，它的力矩 M 用 SM 来代替，这是相似指标并令其等于 1。 那么第二个式子也一样，就是把应力式子的相似判距 π 2，也是把它的集中力用 SP 来代表，挠度用 SL 来代表，应力用 S 来代表，断面模数用 SW 来代表，而且 SW 因为它是几何相似常数的三次方，所以都变成几何相似的三次方来表示。 最后相似指标还是等于 1。 第三个式子也同样，把所有的变量都用相似常数来代替，并且其中 I 它是几何常数的四次方，所以用几何相似常数的四次方来代替它，那么也同样这个 相似指标等于 1。 那么整个在这个三个式子里面，实际上当然我们要确定的就是相似常数，一共有六个相似常数，因为它一共三个方程式，有六个要确定的未知数，所以它其中有三个我们可以任意选取，而剩下三个要根据相似指标等于 1 来最后确定。 第三步就是确定相似常数 首先确定的就是 SE，也就是材料相似常数。 确定材料相似常数，实际就是事先选定材料，因为假如根据弹性模量去制造材料这是很困难的，所以总是先选出一个材料，然后我们做出材料的弹性模量，根据做出模型材料的弹性模量再与原来的原形的材料的弹性模量去比，来得出弹性模量的相似常数 .一般情况下材料的相似常数都取做 1，为什么取 1 呢。 就是等于用相同的材料，就是真型结构是什么材料，我们做模型也用相应的材料，这样它的弹性模量的相似常数就是 1，这是确定的第一个常数。 确定第二个常数就是几何相似常数。 这个几何相似常数，也是首先要确定的。 因为几何相似常数确定了以后，在制作构件中可以带来很多方便。 在选择几何相似常数的时候，要考虑一些实际的具体制造当中的问题，来确定一个合适的常数。 假定说根据你算出来这个模型比例不一定合适，因为在制作模型的时候它要受到很多限制，比如说骨料直径，假如说相似常数很小，结果这 个骨料直径很小，所以这种骨料在实际上就不好找了，另外你选的不合适的话，钢筋可能很细，这个很细钢筋也无处去寻找。 这两个常数确定以后，剩下还有四个常数，四个常数有三个方程 式，只能还有一个是任选的，其余三个就要用上面那个式子来求出。 根据现在的四个常数，一个是集中力，一个是力矩，一个是挠度，一个是应力，当然最好是先确定应力的相应比例。 假如说你能够确定一个合适的应力比例，就很容易保证你试验的时候，保证能在弹性范围内，否则的话，可能比例不合适，或者你做试验做出某个应力，反映到真实材料的应力的时候，它已经超出弹性范围 ，那么等于试验就做的不正确了，所以这个比例要人为的先把它确定下来。 那么确定了这三个常数以后，另外的三个常数就要用上面的三个公式去求了，具体的求那个系数，当然就很容易了，因为你代进去以后，让它等于 1 当然就能求出那个系数是几了。 上面介绍的是方程式法，就是说我们做模型试验的时候，你要考察的这些性能都是有已知的方程式。 假如我们要考察的那些性能和它有关的因素之间，这个方程式不确定，或者是不知道，那么我们也可以用另外一个方法来求，这个方法就是量纲分析法。 2．量纲分析法 首先介绍一下量纲。 量纲实际上是物理量的种类，比 如说时间、质量、速度、加速度等等每一个物理量，那么这每一个物理量的种类就把它叫做量纲。 这个量纲是和物理量的单位有联系，但是它不是具体的单位，比如说时间这个单位，咱们说，有秒、有分、有时。 可是量纲就是时间。 在量纲里面，分成基本量纲和导出量纲。 基本量纲就是物理量中最基本的几个物理量，它在物理量里，把量纲分为两个体系，这两个体系是和单位制的那两个体系相关联的。 一个，比如说单位制里有国际单位制这个体系，在量纲里头我们把它称为质量系，它最基本的量纲，在质量系统里头，基本纲量就是质量、长度和时间。 这个和国际单位制的基本单位，三个物理量是一致的，也是质量、长度和时间。 这是这个系统的量纲，这是它的基本量纲。 那么，其它的所有的量纲都是导出量纲，都是用这三个物理量的量纲来表示的。 另外一个系统就是力的系统。 力的系统是和我们常用的力的单位制是对应的，那么它的基本的量纲是力、长度和时间。 那么，其余的物理量都是用这三个量来表示的。 下面大家看这个表，教材表 5— 4，这个表只列出了常用的一些纲量，而且它是用力的系统来做的，它基本量纲就这三 个，长度用 L 来表示，时间用 T 来表 示，力用 F 来表示，那么，其余的所有物理量的量纲，都是用这三个基本量纲来表达的。 比如说，这里头的速度量纲，它是一个 L 量纲乘上 T 的负一次。