工程硕士高等工程数学习题

工程硕士高等工程数学习题内容摘要：

) 5 1f x x x  ，求差商 01[2 , 2 , , 2 ]( 8)kfk。 二十九、 试用平方根法求解方程组 122 1 31 4 5xx         。 三十、 试用 Doolittle 直接三角分解法 求解 下列 方程组： 1231 1 2 12 4 2 44 1 0 1 1 3xxx                    。 三十一、 使用 Doolittle 分解的追赶法求解下列方程组： 121 2 32321322xxx x xxx   三十二、 试用 Doolittle 分解的追赶法求解三对角方程组： 1233 1 0 12 4 1 70 2 5 9xxx                     三十三、 试用直接三角分解法求解下列方程组： 1231 0 2 50 1 0 31 2 4 1 7xxx                     三十四、 用直接三角分解法求解方程组： 1232 2 3 34 7 7 12 4 5 7xxx                     三十五、 已知方程组 2 1 3,1 4 1A x b A b           。 （ 1） 讨论求解此方程的 J 迭代和 GS 迭 代的收敛性； （ 2） 给出两者的收敛速度。 三十六、 已知方程组 4 3 2,2 8 1 6A x b A b           。 5 （ 1） 试构造求解此方程的的 J 迭代和 GS 迭代格式； （ 2） 证明上述两种迭代格式均收敛，并求出它们的收敛速度 三十七、 已知方程组 129 4 53 10 7xx   （ 1） 分别 构造求解此方程的 J 迭代 法 和 GS 迭代 法的迭代格式 ； （ 2） 两种迭代 格式 是否收敛。 说明理由； （ 3） 取 (0) (0,0,0) ,Tx  分别按 J 迭代法和 GS 迭代法来计算一步迭代值。 三十八、 已知方程组 129 4 53 10 7xx   （ 1） 分别构造求解此方程的 J 迭代法和 GS 迭代法的迭代格式； （ 2） 证明两种迭代格式均收敛； （ 3） 计算 J 迭代法和 GS 迭代法的收敛速度。 三十九、 已知方程组 1212223 2 3xxxx   （ 1） 分别构造求解此方程的 J 迭代法和 GS 迭代法的迭代格式； （ 2） 说 明两种迭代格式 是否 收敛。 四十、 已知方程组 1 2 31 2 31 2 38 3 2 204 11 336 3 12 36x x xx x xx x x      ，试求解下列问题： （ 1） 构造 J 迭代法和 GS 迭代法的迭代格式； （ 2） 证明你构造的 J 迭代和 GS 迭代格式均收敛。 四十一、 已知方程组 1 2 31 2 31 2 310 2 2 12。