图像去噪技术研究背景及方法

图像去噪技术研究背景及方法内容摘要：

速度完成了理论构建过程，其应用领域也迅速从数学、信号处理拓展到物理、天文、地理、生物、化学等其他各个学科。 小波变换是 Fourier 变换、 Gabo 变换和短时 Fourier 变换等在数学上的一个自然延伸。 从时一频联合分析角度 上讲，傅立叶变换只有频域局域性，不具有时域局域性 ；而短时傅立叶变换的时频域窗日是不可变的，故时一频分辨率也是确定的，并不随频率轴和时间轴变化，只能处理某些与时窗相对应的特定平稳信号。 而小波变换具有良好的时间一频率局部化性，时窗和频窗是可变的。 因此，小波变换在信号处理中非常适合于非平稳信号分析。 、缺点 今天，当喧嚣的小波尘埃落定，又一次新浪潮正在悄然酝酿，而这场革命的名字，就是多尺度儿何分析 (Multiscale geometric analysis MGA)。 过去 几 年，在数学 分析、计算机视觉、模式识别、统计分析等不同学科中，分别独立地发展着一种彼此极其相似的理论，人们称之为 ： 多尺度儿何分析。 发展 MGA 的日的是为了检测、表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是 ： 其中数据的某些重要特征集中体现于其低维了集中 (如，曲线、面等 )。 比如，对于一维图像，主要特征可以由边缘所刻画。 日前，人们提出的多尺度儿何分析方法 主 要有 ：自适应主要包括 Pennec和 Mallat提出的 Bandelet变换 [10] ( 2020年 ) ， Donoho 和 Huo 提出的 Beamlet[11] ，还有 Velisavljevic 等人提出的Directionglet[12]； 非自适应主要包括 Meyer 和 Coifman 提出的 Brushlet[13]， Candes和 Donoh 提出的脊波变换 (Ridgelet transform )[14， 15]（ 1998 年 )，还有 Candes 和Dohono 构造的 Curvelet[16， 17]以及 Do 和 Vetterli 提出的 Contourlets 变换 [18， 19] ( 2020 年 )等等。 这些新方法的提出，无不基于这样一个事实 ： 在高 维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的儿何特征，并不是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法。 多尺度几何发展地日的和动力正要致力于发展一种新的高维函数的最优表示方法。 小波变换因其优异的性能，在基于变换域的图像去噪中应用十分广泛。 目前，基于小波变换的图像去噪方法大致可以分为三大类 ： 阈值法、相关法和模极大值法。 下面将逐一进行简单介绍。 1)阈值法 小波阈值去噪法最早是由 Donoho 和 Johnstone 提出的，它主要基于以下事实 ： 小波变换是一种去相关变换，经小波变换后，信号能量主要集中于少数 幅值较大的小波系数上，而噪声能量则均匀分布于大部分小波系数上，即比较大的小波系数一般以实际信号为主，而比较小的小波系数则很大程度上是噪声。 因此，在小波系数中，低频分量中含有大量的有用信息，应该予以保留 ； 同时在高频分量中，一些绝对值较大的重要的小波系数并不是噪声，而是边缘信息，也应予以保留。 因此可以通过设定合适的阈值，将绝对值小于阈值的小波系数置零，而保留绝对值大于阈值的小波系数。 在小波阈值去噪过程中，阈值和阈值函数的选取是两个非常关键的因素，直接影响到图像的去噪效果。 2)相关法 信号或图像 边缘在各尺度相应位置上的小波系数之间往往具有很强的相关性，而噪声对应的小波系数则具有弱相关或不相关的特点，相关法就是根据此原理来去除噪声的。 例如， XU 等人提出了一种 SSNF(Spatiaily Selective NoiseFiltration)方法，该方法就是利用了信号和噪声在小波域内的不同相关特性，通过计算和比较相邻尺度间小波系数的相关性大小，来判别小波系数的类型，从而进行取舍的。 3)模极大值法 模极大值去噪法最早是由 Mallat 提出的。 由于信号和噪声在小波变换中有着不同的传播特性，即随着尺度 的增大，信号所对应的模极大值将增大，而噪声所对应的模极大值将减小。 因此，连续做若干次小波变换之后，噪声对应的模极大值已经基本去除或者幅值很小，其余极值点主要由信号控制。 模。