图像去噪技术的研究与实现

图像去噪技术的研究与实现内容摘要：

2 (n 为非负整数 )。 任何平方可积的二维函数都能够分解 ， 成 为 最低分辨率尺度上的平滑函数更高尺度上的细节函数。 具体的说，在经过每次小波变换后，图像便可分为四 个大小为 原始 尺寸的四分之一的子块频带区域，它们分别是：低 — 低 (LL)、低 — 高 (LH)、高 — 低 (HL)和高 — 高 (HH)。 如图 所示，它分别包含了相应频带上的小波系数，相当于在水平方向和竖直方向上进行隔点采样，进行下一层小波变换时，数据就集中在 LL 频带。 进一步对 LL 子图像应用二维小波变换，构造下一尺度的四个子图像，直至得到满意的小波尺度为止。 这里的 LL 称为 近似 分量， HH、 LH 和 HL 称为细节分量。 小波变换为图像去噪提供很好的图像表示形式，通过对变换后的系数进行分析和适当的取舍再重构图像，最终实现图像的去噪处理。 图 一 次离散小波变换后的频率分布 ⒉ 小波阈值化 图像 原始信号可以分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。 使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。 在实际的工程中，有用信号常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号通常表现为高频信号。 给定一个阈值  ，所有绝对值小于某个阈值  的小波系数被看成“噪声”，它们的值用零代替；而超过阈值的小波系数的数值用阈值  缩减后再重新取值。 这样就达到降低噪声的目的，同时保留了大 部分信号的小波系数，因此可以较好的保持信号细节。 如果阈值太小，去噪后的信号仍有噪声存在；相反，阈值如果太大，重要信号特征将被滤掉，引起偏差。 从直观上对于给定小波系数，噪声越大阈值  就越大。 大多数阈值选择过程是针对一组小波系数，即根据本组小波系数的统计特性，计算出一个阈值 。 硬阈值化和软阈值化，是对绝对值超过阈值  的小波系数进行缩减的两种主要方法。 硬阈值是令绝对值小于阈值的信号点的值为零，这种方法的缺点是在某些点会产生LL1 HL1 LH1 HH1 图像去噪技术的研究与实现 15 间断；软阈值在硬阈值的基础上将边界出现不连续的点收缩到零，这样可以有效地避免间断，使得重构后的信号比较光滑。 它们用数学式表示为， 硬阈值： ,0 ,WW WW ； 软阈值：  ,0 ),)(s g n ( WWW WW Donoho 等 人 提出了一种通用阈值选取方法，从理论上给出并证明阈值与噪声的成正比，其大小为： jNNjjjj 为在第，式中 lo g2层子层带上的小波系数个数， j 为噪声的方差。 ⒊ 基本去噪模型 如果 一个信号 )(nf 被噪声污染后为 )(ns ，那么基本的噪声模型为： )()()( nenfns  （ ） 其中 )(ne 为噪声，  为 噪声强度。 在最简单的情况下可以假设 )(ne 为高斯白噪声，且 =1。 小波变换的目的就是要抑制 )(ne 以恢复 )(nf ，即尽量将 )(ne 去掉，并且尽量减少)(nf 的损失。 与 在 经典去噪技术相比，小波分析在这方面有其优越性。 尤其是 )(nf 的分解系数比较稀松（即非零项很少）的情况下，这种方法的效率很高。 这种可以分解为稀松小波稀松的函数的一个简单的例子 ， 就是有少数间断点的光滑函数。 去噪步骤 MATLAB 中用于小波变换的函数为 [C,L]=wavedec(X,N, 39。 wname39。 ):用名称为 wname的小波函数完成对信号 X 的一维多尺度系数组成。 这个函数返回一个分解 向量 C 和程度向量 L。 ⒈ 一维信号去噪 一般来说，一维 信号 的去噪处理可以分三步 [7]： ① A=appcoef(C,L, 39。 wname39。 ,N)：用于小波分解结构 [C,L]中提取一维信号 在第 N 层上的低频系数。 图像去噪技术的研究与实现 16 ② D=detcoef(C,L,N)：用于小波分解结构 [C,L]中提取一维信号在第 N 层上的高频系数小波，即分解高频系数的阈值量化。 ③ X=waverec(C,L,N)：根据系数向量重构信号 X。 其中，最重要的一步是如何选取阈值和进行阈值量化处理的方式，它直接关系到信号去噪处理的质量 [8]。 小波分析工 具箱中用于信号去噪处理的函数如表 所示。 表 用于信 号 去噪 处 理的 MATLAB函 数 函数名 函数功能 Ddencmp 自动生成小波去噪或压缩处理的阈值处理方案 Thselect 选取用于小波去噪处理的阈值 Wden 一维信号的去噪处理 Wpdencmp 一维信号的小波去噪或去噪处理 Wnoise 产生用于测试的有噪信号 Wthcofe 对一维小波分解结构的阈值处理 Wthresh 软阈值或硬阈值处理 下面，对表 中 部分 函数进行说明。 ① Ddencmp 函数： 调用方式： [thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,x) ● 输入参数 x为一维或二维的信号向量或矩阵； ● in1 为指定处理 的目的是去噪还是压缩 方式， in1=den，为 信号去噪 ； ● in2 为指定处理方式， in2=wv，为使用小波分解， in2=wp，为使用小波包分解； ● thr为函数选择的阈值； ● 输出参数 sorh为函数选择的阈值使用方式， sorh=s，为软阈值， sorh=h，为硬阈值； ● 输出参数 keepapp 决定了是否对近似分量进行阈值处理，可选为 1 或 0； ● 输出参数 crit 为 使用小波包进行分解时选取的熵函数类型。 ② Thselect 函数： thr=thselect(x,tptr)：根据信号 x 和阈值选取标准 tptr 来确定一个去噪处理过程中所采用的自适应的阈值。 ● tptr=rigrsure：使用 Stein的无偏似然估计原理所得到自适应阈值； 图像去噪技术的研究与实现 17 ● tptr=heursure：启发式阈值选择，为最优预测变量阈值选择； ● tptr=sqtwolog：固定阈值； ● tptr=minimaxi：采用极大极小值原理选择阈值。 ③ Wden函数： 当 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n, 39。 wname39。 )时， 返回 信号 经过小波去噪处理后的信号 xd，及小波分解结构 [cxd, lxd]。 当 [xd,cxd,lxd]=wden(c,l,tptr,sorh,scal,n, 39。 wname39。 )时，由有噪信号的小波分解结构得到去噪处理后的信号 xd，及其小波分解结构 [cxd,lxd]。 ● 输入参数 tptr 为阈值选择标准 ； ● 输入参数 sorh为函数选择的阈值使用方式， 即 sorh=s，为软阈值 ； sorh=h，为硬阈值 ； ● 输入参数 scal规定了阈值处理随噪声水平的变化 ； scal=one，不随噪声水平变化； scal=sln，根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整； scal=mln，根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。 ④ Wpdencmp 函数： [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp(39。 lvd39。 ,c,l,39。 wname39。 ,n,thr,sorh)； 返回 信号 经过小 波 去噪处理后的信号 xd，及 其 小波分解结构 [cxd, lxd]。 对于二维情况和有输入参数 lxd 时 ,thr必须为一个 N3 的矩阵，它含有水平、斜向和垂直三个方向的独立阈值。 ● perf0 和 perfl2 是恢复和压缩范数百分比。 ● n为小波分解的层数。 ● wname 为正交小波基函数。 ⒉ 二维信号去噪 图像信号都是二维的，因此二维信号的去噪是非常重要的。 二维信去噪的命令和一维信号的命令很相似，提供的功能也一样，只是多了后缀“ 2”。 这个过程 其中涉及到以下几个主要函数，具体应用如表 所示。 ● wavedec2：用于二维信号的多层分解。 ● detcoef2：求得某一层次的细节系数。 ● appcoef2：求得某一层次的近 似系数。 图像去噪技术的研究与实现 18 ● waverec2：多层小波重建原始信号，要求输入参数同小波分解得到的结果的格式一致。 ● wrcoef2：重建小波系数至某一层次，要求输入参数同小波分解得到的结果的格式一致。 表 二维小波去噪命令和调用方式 命令 调用形式 参数含义 wavedec2 [c,l]=wavedec2 (X,n,39。 wname39。 ) 使用小波 39。 wname39。 对信号 X 进行多层分解 detcoef2 （ 1） D=detcoef2(o,c,l,n） （ 2） [h,v,d]=detcoef2(39。 all39。 ,c,l,n) （ 1）从分解系 数 [c,l]中提取第 n 层近似系数 ，其中 o=h，v， d， 39。 pact 39。 (提取所有细节系数并按行连续存放 ) （ 2） 从分解系数 [c,l]中提取第 n 层的所有近似系数，并分别存放 appcoef2 （ 1） X= appcoef2（ c,l, 39。 wname39。 ,n) （ 2） X= appcoef2（ c,l, 39。 wname39。 ) （ 1） 用小波 39。 wname39。 从 分解系数 [c,l]中提取第 n 层近似系数 （ 2） 用小波 39。 wname39。 从 分解系数 [c,l]中提取最后一层近似系数 waverec2 X=waverec2 (c,l, 39。 wname39。 ) 利用小波 39。 wname39。 把各个层次的近似系数和细节系数重建为原始信号 wrcoef2 （ 1） X= wrcoef2（ 39。 type39。 ,c,l, 39。 wname39。 ,n) （ 2） X= wrcoef2（ 39。 type39。 ,c,l, 39。 wname39。 ) （ 1） 用小波 39。 wname39。 通过分解系数 [c,l]重构指定的系数，39。 type39。 为 a， h， v， d， n 为返回结果所在的层数 （ 2） 用小波 39。 wname39。 通过分解系数 [c,l]重建到最高层 图像去噪技术的研究与实现 19 第 4章 图像去噪技术的 设计方案 实现图像去噪的方法有多种，可以采用 经 典的 图像 去噪 技术 ，也可以采用 在图像去噪领域迅速发展 的小波域去噪 ， 而在小波域 里 又有许多种不同的去噪方法。 针对具体 的去噪 要求 本 文 设计 三种不同 的 方案 ， 实现图像 的 去噪。 混合中值滤波 与 小波去噪相结合 混合中值滤波 ⒈ 噪声检测 在灰度图像中，由于相邻系数具有较高的相关度，因而相邻系数 灰度值比较接近 ，而混合噪声却是集中在高频部分。 典型的反映为黑图像上有白点，白图像上有黑点，与其他像素点的灰度值有较大的差异，因而它必是某一邻域内的灰度极值。 故可以用局部求极值的方法 ， 实现信号与噪声的区分。 噪声的一种判定方法是：如果该窗口 的中心像素灰度为窗口内的极值，则判定为噪声 ， 否则为信号。 这种基于极值的噪声检测方法尽管较好的实现噪声的检测，但是对图像细节的影响较大。 因此在本文中噪声的检测方法是考虑其邻域均值，根据给定的系数进行判定，用公式表示为：  为其他信号，或噪声，000000jiW N X Njijii n j n X nWMeXnMeXX  （ ） 其中 WNXNnWMe 为不包括窗口中心像素灰度值的均值， α、 β分 别为信号噪声分区系数。 ⒉ 具体滤波步骤 先对 含有 高斯噪声和椒盐噪声影响的 图像 ， 进行混合中值滤 波 [9]。 中值滤波与线性如低通、高通滤波的结合形成了混合中值滤波。 混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时，又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。 该方法可以 显著提高图像的清晰度、可懂度和信噪比。 具体处理流程如图 所示。 图像去噪技术的研究与实现 20 图 混合中值滤波流程图 小波去噪处理 小波域去噪的方法有很多，在这 里 采用小波包分析 的方法 进行图像去噪处理 [10]。 ⒈ 小波包的基本理论 研究小波包的目的在于 从多分辨率分析出发采用滤波的思想， 建 立小波包基库，以便从中选择最合适的基 来分解信号或逼近被分析 函数。 一般来说，小波包分析包括小波基包和小波框架包。 MATLAB 为小波包变换提供了一些命令，这些命令主要包括： ① 分解命令： 包括小波树分解命令 wpcoef，完全分解命令 wpdec 和 wpdec2，以及小波树节点分解命令 wpsplt。 ② 重建命令：包括小波树重建命令 wprcoef，完全重建命令 wprec 和 wprec2，以及小波树节点重建命令 wpjoin。 ③ 小波树操作命令：包括 besttress，。