同济版工程数学-线性代数第五版答案全集

同济版工程数学-线性代数第五版答案全集内容摘要：

? ? bn (按第 1 行展开 ) dn a1 b1 c1 d1 ?? an?1 = an ?1 0 ?? ?? ? ? a1 b1 c1 d1 L ? ?? ? bn?1 0 ?? dn?1 0 0 dn 成都大学诗叶子制作 12 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 0 an?1 + (?1)2n+1bn ?1 ?? ? ? ? ?? ? bn?1 ?? a1 b1 c1 d 1 ?? . d n?1 0 再按 最后一行 展开得 递推公式 D2n=andnD2n?2?bnD2n?2, 即 D2n=(andn?bn)D2n?2. 于是 而 所以 D2n = ∏(aidi ? bici )D2 . i =2 n D2 = a1 b1 = a d ?b c , c1 d1 1 1 1 1 n i =1 D2n = ∏ (aidi ? bici ) . (5) D=det(aij), 其中 aij=|i?j|。 解 aij=|i?j|, 0 1 Dn = det(aij ) = 2 3 ??? n ?1 1 2 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 ??? ??? ??? n ? 2 n ?3 n ? 4 ??? ??? ??? ??? ??? ??? n ?1 n?2 n ?3 n?4 ??? 0 ?1 ?1 r1 ? r2 1 ===== ?1 ? r2 ? r3 ? ? ? ? ? ? n ?1 1 ?1 ?1 ?1 ??? n?2 1 1 ??? 1 1 ??? ?1 1 ? ? ? ?1 ?1 ? ? ? ??? ??? ??? n ?3 n ? 4 ? ? ? 1 1 1 1 ??? 0 成都大学诗叶子制作 13 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 ?1 c2 + c1 ?1 ? ===== ?1 c3 + c1 ? ?1 ? ? ? ? n ?1 1+ a1 1 (6) Dn = 1 1+ a2 ??? ??? 1 1 0 0 0 ?2 0 0 ?2 ?2 0 ?2 ?2 ?2 ??? ??? ??? 2n ? 3 2n ? 4 2n ? 5 ??? ??? ??? ??? ??? ??? 0 0 0 0 ??? n ?1 =(?1)n?1(n?1)2n?2. ??? 1 ? ? ? 1 , 其中 a a ? ? ? a ≠0. 1 2 n ??? ??? ? ? ? 1+ an 解 1+ a1 1 Dn = 1 1+ a2 ??? ??? 1 1 ??? 1 ? ?? 1 ??? ??? ? ? ? 1+ an a1 c1 ? c2 ? a2 ===== 0 c2 ? c3 ? ? ? 0 ??? 0 0 a2 ? a3 ??? 0 0 0 0 a3 ??? 0 0 ??? 0 ??? 0 ??? 0 ??? ??? ? ? ? ? an?1 ??? 0 0 1 0 1 0 1 ??? ??? an?1 1 ? an 1+ an 1 ?1 = a1a2 ? ? ? an 0 ??? 0 0 0 1 ?1 ??? 0 0 0 0 1 ??? 0 0 ??? ??? ??? ??? ??? ??? 0 0 0 ??? ?1 0 0 a1?1 ? 0 a2 1 ? 0 a3 1 ??? ??? ?1 1 an?1 ? ?1 1+ an 1 成都大学诗叶子制作 14 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 1 0 0 = a1a2 ? ? ? an ? ? ? 0 0 1 0 ??? 0 0 0 1 ??? 0 ??? ??? ??? ??? ??? 0 0 0 ??? 0 0 0 0 ??? 1 a1?1 ? a2 1 ? a3 1 ??? ?1 an?1 n i =1 0 0 0 ? ? ? 0 0 1+ ∑ ai?1 = (a1a2Lan )(1+ ∑ 1 ) . i =1 ai 8. 用克莱姆法则解下 列方程组 : n 解 因为 1 1 D= 2 3 1 2 ?3 1 1 ?1 ?1 2 1 4 ? 5 = ?142 , 11 1 1 4 = ?142 , D = 1 2 ?5 2 11 3 5 ?2 ?2 0 1 ?1 ?1 2 1 4 ? 5 = ?284 , 11 5 ?2 D1 = ? 2 0 1 1 D3 = 2 3 1 2 ?3 1 1 ?1 ?1 2 1 2 ?3 1 5 ?2 ?2 0 1 1 4 = ?426 , D = 1 4 2 ?5 11 3 1 2 ?3 1 1 ?1 ?1 2 5 ? 2 =142 , ?2 0 成都大学诗叶子制作 15 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 所以 x1 = D D1 D D =1 , x2 = 2 = 2 , x3 = 3 = 3 , x4 = 4 = ?1. D D D D 解 因为 5 1 D= 0 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 0 = 665 , 6 5 1 0 D1 = 0 0 1 5 1 D3 = 0 0 0 5 1 D5 = 0 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 1 0 0 0 1 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 5 0 1 0 =1507 , D2 = 0 6 0 5 0 0 5 0 1 0 = 703 , D4 = 0 6 0 5 0 1 0 0 = 212 , 0 1 1 0 0 0 1 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 1 0 0 0 1 0 0 0 = ?1145 , 6 5 0 0 0 = ?395 , 6 5 所以 成都大学诗叶子制作 16 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 x1 = 1507 , x2 = ?1145 , x3 = 703 , x4 = ? 395 , x4 = 212 . 665 665 665 665 665 问 λ, 181。 取何值时 , 齐次线性方程组 x2 + x3 = 0 有非 零解。 解 系数行列式为 λ 1 1 D = 1 181。 1 = 181。 ? 181。 λ . 1 2181。 1 令 D=0, 得 181。 =0 或 λ=1. 于是 , 当 181。 =0 或 λ=1 时该齐次线性方程组有非零解 . 问 λ 取何值时 , 齐次线性方程组 有非零解。 解 系数行列式为 1? λ ? 2 4 1? λ ? 3 + λ 4 D = 2 3 ? λ 1 = 2 1? λ 1 1 1 1? λ 1 0 1? λ =(1?λ)3+(λ?3)?4(1?λ)?2(1?λ)(?3?λ) =(1?λ)3+2(1?λ)2+λ?3. 成都大学诗叶子制作 17 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 令 D=0, 得 λ=0, λ=2 或 λ=3. 于是 , 当 λ=0, λ=2 或 λ=3 时 , 该齐次线性方程组有非零解 . 第二章 1. 已知线性变换 : 矩阵及其运算 求从变量 x1, x2, x3 到变量 y1, y2, y3 的线性变换 . 解 由已知 : 故 2. 已知两个 线性变换 成都大学诗叶子制作 18 工程数学 线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学 线性代数第五版答案全集 解 由已知 求从 z1, z2, z3 到。