基本初等函数归纳总结

基本初等函数归纳总结内容摘要：

,如果存在实数 M 满足： ① 对于任意的 ，都有 ② 存在 ，使得 那么，我们称 M 是函数 的最大值 同理，设 ,若存在实数 M 满足 : ① 对于任意的 ，都有 ② 存在 ，使得 我们称 M 是函数 的最小值 （ 2）注意： ① 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ； ② 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有． （ 3）求函数最值的常用方法有： ① 配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值． ② 换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． ③ 数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值 例 某商品在最近 30 天内的价格 f(t)与时间 t（单位：天）的函数关系是 f(t)=t＋ 10（ 0t≤30， t∈ N），销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是 g(t)=－ t＋ 35（ 0t≤30， t∈ N），则这种商品的日销售金额的最大值是 ______________. 例 函数 的最大值是 _______.（ 99 年上海） 分析： 此函数为一分段函数，可以分三步进行，分别求出三段解析式的最大值再比较取之。 因为 ， 所以有 ， ，所以有 而 综合得，函数的最大值为 4。 函数奇偶性 （ 1）定义 : 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 ，都有 ，那么函数 f(x)就叫做偶函数 (even function). 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)就叫做奇函数 (odd function). 如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性 . 奇偶性是函数的整体性质 ,函数可能没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数 . （ 2）图象特点： 偶函数关于 y 轴对称 ， 奇函数关于原点对称 （ 3）判定方法 ： 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 首先看函数的定义域是否关于原点对称， 若不对称则函数是非奇非偶函数 . 若对称， ① 再根据定义判定。 ② 有时判定 比较困难，可考虑根据是否有 或来判定。 ③ 利用定理或借助函数图象判定 . 例 若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y=f(x)图象上的是（ ） A． (a， f(a)) B． (a， f(a)) C． (a， f(a)) D． (a， f(a )) 例 6．已知函数 . （ 1）用定义证明该函数在 上是减函数； （ 2）判断该函数的奇偶性 . 例 已知函数 是奇函数，且 . （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）判断函数 f(x)在（ 0， 1]上的单调性，并加以证明 . 在区间（－ ∞， 0）上为增函数的函数是（ ） A． y=|x＋ 1| B． y=－ x2－ 2x＋ 2 C． D． 已知函数 f(x)=4x2－ mx＋ 5 在 [－ 2，＋ ∞）上是增函数，在（－ ∞，－ 2]上是减函数，则 f(1)的值为（ ） A．－ 7 B． 1 C． 17 D． 25 已知二次函数 f(x)=ax2＋ bx＋ c（ a0）满足 ，则 f(x)在 [－ 2， 3]上有（ ） A．最大值 f(－ 2)，最小值 B．最大值 ，最小值 f(－ 2) C．最大值 f(3)，最小值 D．最大值 ，最小值 f(3) 下列函数中，不是偶函数的是（ ） A． y=－ 3x2 B． y=3x2 C． D． y=x2＋ x－ 1 若 f(x)在 [－ 5， 5]上是奇函数，且 f(3)＜ f(1)，则（。