初中数学考点总结

初中数学考点总结内容摘要：

骤 （ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点 2正比例函数和一次函数 正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b是常数， k ? 0），那么 y叫做 x的一次函数。 特别地，当一次函数 bkxy ??中的 b 为 0 时， kxy? （ k 为常数， k? 0）。 这时， y 叫做 x 的正比例函数。 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 bkxy ?? 的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 kxy? 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限， y 随 x的增大而增大。 第 9 页 b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限， y 随 x的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限， y 随 x的增大而减小 b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限， y 随 x的增大而减小。 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 kxy? 有下列性质： （ 1）当 k0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 k0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 一次函数的性质 一般地，一次函数 bkxy ?? 有下列性质： （ 1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 kxy? （ k? 0）中的常数 k。 确定一 个一次函数，需要确定一次函数定义式 bkxy ?? （ k? 0）中的常数 k 和 b。 解这类问题的一般方法是待定系数法。 考点 2反比例函数 第 10 页 反比例函数的概念 一般地，函数xky?（ k 是常数， k? 0）叫做反比例函数。 反比例函数的解析式也可以写成 1??kxy的形式。 自变量 x 的取值范围是 x? 0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。 由于反比例函数中自变量 x? 0，函数 y? 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的性质 反比例函数 )0( ?? kxky k 的符 号 k0 k0 图像 y O x y O x 性质 ① x 的取值范围是 x? 0， y 的取值范围是 y? 0； ②当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 ① x 的取值范 围是 x? 0， y 的取值范围是 y? 0； ②当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在 第二 、 四 象限。 在每个象限内， y 随 x 的增大而 增大。 反比例函数解析式的确定 确定 解析式 的方法仍是待定系数法。 由于在反比例函数 xky? 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数 )0( ?? kxky 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM， PN，则所得的矩形PMON 的面积 S=PM? PN= xyxy ??。 kSkxyxky ???? ,?。 考点 2二次函数的概念和图像 二次函数的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数，那么 y 叫做 x 的二次函数。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数，叫做二次函数的一般式。 第 11 页 二次函数 的图像 二次函数的图像是一条关于abx 2??对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 二次函数图像的画法 五点法： （ 1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴 （ 2）求抛物线 cbxaxy ??? 2 与坐标轴的交点： 当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C，再找到点 C 的对称点D。 将这五个点按从左到右 的顺序连接起来，并向上或向下延 伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D。 由 C、 M、 D 三点可粗略地画出二次函数的草图。 如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、 B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点 2二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数， （ 2）顶点式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常数， （ 3）当抛物线 cbxaxy ??? 2 与 x 轴有交点时，即对应二 次好方程 02 ??? cbxax 有实根 1x 和 2x存在时，根据二次三项式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函数 cbxaxy ??? 2 可转化为两根式 ))(( 21 xxxxay ???。 如果没有交点，则不能这样表示。 考点 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）， 即当 abx 2?? 时，a bacy 44 2??最值。 如果自变量的取值范围是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自变量取值范围 21 xxx ?? 内，若在此范围内，则当 x= ab2? 时， a bacy 44 2??最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在 21 xxx ?? 范围内的增减性，如果在此范围内， y 随 x 的增大而增大，则当 2xx? 时， cbxaxy ??? 222最大 ，当 1xx?时， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范围内， y 随 x 的增大而减小，则当 1xx? 时， cbxaxy ??? 121最大 ，当 2xx? 时， cbxaxy ??? 222最小。 考点 3二次函数的性质 二次函 数的性质 第 12 页 函数 二次函数 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数， 图像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性质 （ 1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （ 2）对称轴是 x= ab2? ，顶点坐标是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在对称轴的左侧，即当 x ab2? 时， y 随 x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ab2? 时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增； （ 4）抛物线有最低点，当 x= ab2? 时， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （ 2）对称轴是 x= ab2? ，顶点坐标是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在对称轴的左侧，即当 x ab2? 时， y 随 x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x ab2? 时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减； （ 4）抛物线有最高点，当 x= ab2? 时， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函数 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常数，中， cb、a 的含义： a 表示开口方向： a 0 时，抛物线开口向上 a 0 时，抛物线开口向下 b 与对称轴有关：对称轴为 x= ab2? c 表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（ 0， c ） 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。 当 ? 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 ? =0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当 ? 0 时，图像与 x 轴没有交点。 第 13 页 补。