初中函数知识点总结对应的练习题和答案

初中函数知识点总结对应的练习题和答案内容摘要：

a＜ 0， 两边乘以 4a 时不等号要反向 )；由图象经过点 (1， 2)，所以 2a b c   ，即 2b a c   ，又∵ 4 2 0a b c   ，∴ 24b a c．∴ 2 2 4 4a c a c   ， 即 2 4 2 4 2ac     ，∴ 1a ，所以③成立． 8． 【 答案 】 A； 【 解析 】 因为 ay x ，当 0x 时， y 随 x 增大而减小，所以 a＞ 0，因此抛物线 2 ( 1)y a x a x a x x    开口向上，且与 x 轴相交于（ 0， 0）和（ 1， 0）． 9． 【 答案 】 C； 【 解析 】 ∵ 0a ， 0b ，∴ 抛物线开口向上， 02bx a  ，因此抛物线顶点在 y 轴的左侧， 不可能在第四象限；又 0c ， 12 0cxx a，抛物线与 x 轴交于原点的两侧， 因此①③是正确的． 10.【 答案 】 B； 【 解析 】 由 OA＝ OC＝ 1，得 A(－ 1,0)， C(0,1)，所以 01a b cc     则 a－ b＝－ 1. 11.【 答案 】 D； 【 解析 】 当 y＝ (x－ 1)(x－ 2)时，抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1,2，抛物线与直线 y＝ m(m＞ 0)交点 第 13 页 共 32 页 X1 X2 X3 y1 y2 y3 的横坐标为 α ， β ，可知 α ＜ 1， β ＞ 2. 12.【 答案 】 B； 【 解析 】 当点 P 在 AD 上时， S△APD ＝ 0；当点 P在 DC上时， S△APD ＝ 12179。 4179。 (x － 4)＝ 2x－ 8； 当点 P 在 CB 上时， S△APD ＝ 12179。 4179。 4 ＝ 8；当点 P 在 BA 上时， S△APD ＝ 12179。 4179。 (16 － x)＝－ 2x＋ 32. 故选 B. 13.【 答案 】 B； 【 解析 】 利用图象法解，如图所示， y3 最大，由反比例函数的性质，在同一象限， k0 时， y 随着 x的增大而减小，易得 312 yyy  ． 14.【 答案 】 C ； 【 解析 】两个解析式的比例系数都是 k，那么分两种情况讨 论一： k＞ 0时 y＝ kx 图像经过一、三象限，y＝ kx－ k 中，－ k＜ 0 故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有 C， k＜ 0 时 y＝ kx 的图像分布在二、四象限， y＝ kx－ k 中－ k＞ 0 故图像经过一、二、四象限，此时 A， B， D 选项都不符合条件． 15.【 答案 】 A； 【 解析 】 由抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴的位置判定 b 的符号，由抛物线与 y 轴交点位置判定 c 的符号 .由抛物线与 x 轴的交点个数判定 acb 42 的符号， ∵ 12bx a ＜ ， a＞ 0， ∴ba2 ＞ x 轴标出了 1 和－ 1，则结合函数值可判定 cba  、 cba  、 cba 24 第 14 页 共 32 页 的符号 . 16.【答案】 74x； 【解析】 由 1 3yx  ， 2 34yx， 1y ＞ 2y ，可得不等式 3x＞ 34x ，解不等式即 可求得 x的取值范围． 17.【答案】 12m ； 【解析】 因为反比例函数 的图象在一、三象限 ,所以 . 18.【答案】 ； 【解析】将原点的坐标代入解得 k ＝ . 19．【答案】 ； 【解析】由题意， m ＞ 0，且 4 3 0m . 20.【 答案 】 ： 2＜ x＜ 0 或 x＞ 3 利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当 y1＞ y2时， 2＜ x＜ 0 或 x＞ 3． 21． 【 答案 】 4； 【 解析 】 C1（ 3,0）、 C2（ 2,0）、 C3（ 8,0）、 C4（ 76 ,0） . 22． 【 答案 】 2； 【 解析 】 由题意得 A（ 0， c） ,C ( , )22cc ，把 C ( , )22cc 的坐标代入 y=ax2+c 得 ac=2. 第 15 页 共 32 页 长沙历年考试的真题 (解答题 )： 2020年 25． 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦 之点”，例如点（ 1,1），（ 2，2）， 22（ ， ） ，„都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （ 1）若点 P（ 2， m）是反比例函数 nyx（ n 为常数， n≠ 0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （ 2）函数 31y kx s   （ k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗。 若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （ 3）若二次函数 2 1y ax bx  （ a,b 是常数， a＞ 0） 的图像上存在两个“梦之点” A 11( , )xx ， B 22( , )xx ,且满足 2＜ 1x ＜ 2， 12xx =2，令 2 15748t b b   ，试求 t 的取值范围。 ， 抛物线 2 ( 0 , , ,y a x b x c a a b c    为 常 数 ）的对称轴为 y 轴，且经过（ 0,0），（ 1,16a ）两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的⊙ P 经过定点 A（ 0,2）， (1)求 ,abc的值 ； (2)求 证：点 P 在运动过程中， ⊙ P 始终与 x 轴相交； （ 3）设⊙ P 与 x 轴相交于 M 1( ,0)x ， N 2( ,0)x （ 1x ＜ 2x ）两点，当 △ AMN 为等腰三角形时，求圆心 P的纵坐标。 2020年 25． 设 ,ab是任意 两个不等 实数 ， 我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为  a,b ． 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m x n 时，有 m y n ，我们就称此函数是闭区间  ,mn 上的 “ 闭函数 ” ． （ 1）反比例函数 2020yx是闭区间  1,2020 上的 “ 闭函数 ” 吗。 请判断并说明理由 ； （ 2） 若一次函数 ( 0)y kx b k   是闭区间  m,n 上的 “ 闭函数 ”， 求此函数的解析式 ； y x P● A M O N 第 16 页 共 32 页 （ 3） 若二次 函数 21 4 75 5 5y x x  是闭区间  a,b 上的 “ 闭函数 ” ， 求实数 ,ab的值 ． 2020年 25．（ 10 分）（ 2020•长沙）在长株潭建设两型社会的 过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件 20 元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： （年获利 =年销售收入﹣生产成本﹣投资成本） （ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件。 （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年 ，该公司是盈利还是亏损。 若盈利，最大利润是多少。 若亏损，最小亏损是多少。 （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 万元，请你确定此时销售单价的范围． 2020年 25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的 零 点。 例如 ，对于函数 1yx，令 y=0，可得 x=1， 我们就说 1 是 函数 1yx的零点。 己知函数 2 2 2 ( 3 )y x m x m    (m m 为常数 )。 （ 1）当 m =0 时，求该函数的零点； （ 2）证明： 无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （ 3） 设函数的两个零点分别为 1x 和 2x ，且121 1 14xx  ，此时函数图象与 x 轴的交 点分别为 A、B(点 A 在点 B 左侧 )，点 M 在直线 10yx 上，当 MA+MB最小时，求直线 AM的函数解析式。 2020年 第 17 页 共 32 页 25．已知 ： 二次函数 2 2y ax bx   的图象经过点（ 1， 0） ， 一次函数图象经过原点和点（ 1， － b），其中 0ab 且 a 、 b 为实数． （ 1）求一次函数的表达式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）试说明： 这 两个函数的图象交于不同的两点 ； （ 3）设 （ 2）中的 两 个交 点的横坐标分别为 x x2， 求 | x1－ x2 |的范围． 长沙历年考试的真题 (解答题答案 )： 2020年 2 （ 1） 4yx （ 2）由 31y kx s   得当 yx 时， (1 3 ) 1k x s   当 13k 且 s=1 时， x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当 13k 且 s≠ 1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当 13k ，方程的解为 113sx k  ，此时的“梦之点”存在，坐标为（ 113s k ， 113s k ） （ 3）由 2 1y ax bxyx    得： 2 ( 1) 1 0ax b x   则 12,xx为此方程的两个不等实根， 由 12xx =2，又 2＜ 1x ＜ 2 得： 2＜ 1x ＜ 0 时， 4＜ 2x ＜ 2； 0≤ 1x ＜ 2 时， 2≤ 2x ＜ 4； ∵抛物线 2 ( 1) 1y ax b x   的对称轴为 12bx a ，故 3＜ 12ba ＜ 3 由 12xx =2, 得： 22( 1) 4 4b a a  ，故 a ＞ 18 ； 2 15748t b b   = 2 109( 1) 48b = 244aa +10948 = 21 614( )2 48a，当 a ＞ 12 时， t。