初中函数知识点及一次函数总结(衡阳)

初中函数知识点及一次函数总结(衡阳)内容摘要：

6。 C 176。 F 212 8 例 4 已知，如图，在 y 轴上有一点 A（ 0， 6），在 x 轴上有两点 B（ 6， 0）， C（ 5， 0） . （ 1）求过 A， B 两点一次函数的解析式，及过 A， C 两点的一次函数的解析式 . （ 2）有一正比例函数  0 kkxy 与直线 AB 交于点 E，与直线 AC 交于点 F，若△ AEF 的面积是四边形 EFCB 面积的一半，求正比例函数 kxy 的解析式，并求 E， F 的两点的坐 标 . 【 同类题】 1．已知，如图，直线 PA 是一次函数  0 nnxy 的图象，直线 PB 是一次函数  nmmxy  2 的图象 .（ 1）用 nm, 表示出 A， B， P 点的坐标；（ 2）若点 Q 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积是 65 ， AB=2，试求 P 点的坐标，并写出直线 PA 与 PB 的解析式 . 2． 已知点 A 的坐标为（ 2， 0），动点 P 在直线 321  xy 上，求使△ PAO 为直角三角形的点 P 的坐标 . 例 5 一次时装表演会预算中票价定为每张 100 元，容纳观众人数不超过 2020 人，毛利润 O A Q y x O A C y x F E B 9 y （百元）关于观众人数 x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费 5000 元（不列入成费用） . 请解答下列问题： （ 1）求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y 关于观众人数 x 的函数解析式和成本费用 S（百元）关于观众人数 x的函数解析式； （ 2）若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么需售出多少张门票。 需支付成本费多少元。 【 同类题】 1．同学们知道，一次函数  0 kbkxy 的图象是一条直线，它可以表示许多实际意义，比如在图（ 1）中， x 代表时间， y 代表路程，那么从图象上可以看出，某人出发时  0x 离某地（原点） 2km，出发 1h 后，由5,1  yx 得 ，即某人离某地 5km，他走了 3km，在图（ 2）中， OA， OB 分别表示甲、乙两人的运动图象， 请根据图象回答下列问题： ①如果用 t 表示时间， s 表示路程，那么甲、乙两人各自 的路程与时间的函数关系是：甲 ，乙 ； ②甲的运动速度是 km/h； ③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 km. 2．某公路的同一侧有 A、 B、 C 三个村庄，要在公路边建一货栈 D，向 A、 B、 C 三个村庄送农用物资，路线是： D→ A→ B→ C→ D 或 D→ C→ B→ A→ D. （ 1）试问在公路边是否存在一点 D，使送货路程最短。 （把公路边近似看作公路上） （ 2）将 A、 B、 C 三点放在平面直角坐标系中，把 x 轴建立在公路上，坐标如图所示：请画出 D 点所在位置，并写出画法； （ 3）求出 D 点在该坐标系下的 坐标 .（要求有运算过程） A（ 1， 2） C（ 4， 1） B（ 2， 4） O x y x y 2 1 2 4 5 1 （ 1） O O 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 甲 乙 B t/h s/km (2) 850 400 350 O 100 10 20 百人/x 百元/y 10 例 6 ．画出函数 12  xy 的图象，利用图象求： （ 1）。 ,3)3(。 012)2(。 012 的取值范围求时当的解集不等式的根方程 xyxx  （ 4）当 33  y 时，求 x 的取值范围；（ 5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离；（ 6）求图象与坐标轴围成的三角形的面积 例 7. 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 元，销售价是每份 1 元，卖不掉的报纸还可以以 元的价格退回报社 .在一个月内（以 30 天计算） ，有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量 x，每月所获得的利润为函数 y. （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （ 2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大。 最大利润是多少。 【同类题】 市和 B 市分别有库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台、 D 市 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 市、 D 市的运费分别为 300 元和 500 元，从 B 市调运一台机器到 C 市、 D 市的运费分 别为 400 元和 800元 ,若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案。 并求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少。 11 ，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元 .因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 .所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施 . 方案 1：工厂污水先净化处理后再排出 .每处理 1m3污水所用原料费为 2 元，并且每月设备损耗费为 30000 元 . 方案 2：工厂将污水排到污水厂统一处理 .每处理 1m3污水需付 14 元的排污费 . 问：（ 1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别求出依方案 1和 2 处理污水时， y 与 x 函数关系式（利润 =总收入 总支出） . （ 2）当工厂每月生产量为 6000 件产品时，你若作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水方案。 请通过计算加以说明 . 例 8. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其商品，到月末可获利 10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元，请 问根据商场的资金状况，如何购销获利较多。 【同类题】 1．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1t 水生产的饮料所获利润 y（元）是 1t 水的价格 x （元）的一次函数 . （ 1）根据下表提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时， 1t 水生产出的饮料所获得的利润是多少。 1t 水的价格 x （元） 4 6 用 1t 水生产的饮料所获利润 y（元） 200 198 （ 2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过 20t，水价为每吨 4 元；日用量超过 20t，超过部分按每吨 40 元收费 .已知该厂日用水量不少于 20t，设该厂日用量为 t t,当日所获利润为 W 元，求 W 与 t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用量是不超过 25t，但仍不少于 20t，求该厂的日利润的取值范围 . 12 例 9. 随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂 .某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供 应量 1y （万个）与价格 1x （万元）之间的关系如图中供应线所示，面需要求 2y （万个）与价格 2x （万元）之间的关系如图需求线所示 .如果你是这个电子厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡。 【同类题】 1．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120 个工 时计算）生产空调、彩电、冰箱共 360 台，且冰箱至少生产 60 台 .已知生产这些家电产品，每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时 21 31 41 产值（千元） 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高。 最高产值是多少。 （以千元为单。