初三数学二次函数知识点总结与习题

初三数学二次函数知识点总结与习题内容摘要：

a? 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有 0y? ． 2. 抛物线 2y ax bx c? ? ? 的图象与 y 轴一定相交，交点坐标为 (0 ， )c ； 3. 二次函数常用解题 方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一 元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数 由 一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一第 6 页 共 14 页 个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 . ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 2 ( 0)ax bx c a? ? ? 本身就是所含字母 x 的二次函数；下面以 0a? 时为例，揭示二次函数、二次三 项式和一元二次方程之间的内在联系： 二次函数 图像参考： 十一 、函数的应用 0?? 抛物线与 x 轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0?? 抛物线与 x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0?? 抛物线与 x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根 . y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x 2y =x 22y = 2 x 2y = x 2y = 2 x 2y = x 2y = x 22y = 2 x 2 4y = 2 x 2 + 2y = 2 xy = 3 ( x + 4 ) 2y = 3 ( x 2 )2y = 3 x 2y = 2 ( x + 3 ) 2y = 2 ( x 3 )2y = 2 x 2第 7 页 共 14 页 二次函数应用?????刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少 二次函数考查重点与常见题型 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以 x 为自变量的二次函数 2)2( 22 ????? mmxmy 的 图像经过原点， 则 m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数 bkxy ?? 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 12 ??? bxkxy 的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o1 x 0 x 0 1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过 (0,3)， (4,6)两点，对称轴为 35?x ，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线 2y ax bx c? ? ? （ a≠ 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是－ 3，与 y 轴交点的纵坐标是－ 32 （ 1）确定抛物线的解析式；（ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 【例题经典】 由抛物线的位置确定系数的符号 例 1 （ 1）二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图像如图 1，则点 ),( acbM 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （ 2）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图 2 所示， 则下列结论：① a、 b 同号；②当 x=1和 x=3 时，函数值相等；③ 4a+b=0；④当 y=2 时， x 的值只能取 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 (1) (2) 第 8 页 共 14 页 【点评】弄清抛物线的位置与系数 a， b， c 之间的关系，是解决问题的关键． 例 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (2， O)、 (x1， 0)，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点 (O， 2)的下方．下列结论： ①ab0 ； ②2a+cO ； ③4a+cO ； ④2a b+1O，其中正确结论的个数为 ( ) A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D． 4 个 答案： D 会用待定系数法求二次函数解析式 例 ：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 ( ) A(2， 3) B.(2， 1) C(2， 3) D． (3， 2) 答案： C 例 如图（单位： m），等腰三角形 ABC 以 2 米 /秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB与 CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2． （ 1）写出 y 与 x 的关系式； （ 2）当 x=2， 时， y 分别是多少。 （ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间。 求抛物线顶点坐标、 对称轴 . 例 已知抛物线 y=12 x2+x52 ． （ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴． （ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，求线段 AB 的长． 【点评】本题（ 1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（ 2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．。