八年级数学知识总结

八年级数学知识总结内容摘要：

x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。 二 、 自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量 的取值范围。 一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三 、函数的三种表示法及其优缺点 （ 1） 关系式（ 解析 ） 法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 关系式（解析）法。 （ 2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （ 3）图 象 法 用图 象 表示函数关系的方法叫做图 象 法。 四 、由函数 关系 式画其图像的一般步骤 （ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五 、 正比例函数和一次函数 正比例函数和一次函数的概念 一般地， 若两个变量 x， y 间的关系可以表示成 bkxy  （ k， b 为 常数， k  0） 的形式 ， 则称 y 是 x 的一次函数 （ x 为自变量， y 为因变量）。 特别地，当一次函数 bkxy  中的 b=0 时 （即 kxy ） （ k 为常数， k 0）， 称 y 是 x的正比例函数。 一次函数的图像 : 所有一次函数的图像都是一条直线 一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 bkxy  的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 kxy 的图像是经过原点（ 0， 0）的直线。 k 的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限， y随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限， y随 x 的增大而增大。 K0 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限， y随 x 的增大而减小 b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限， y随 x 的增大而减小。 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 kxy 有下列性质： （ 1）当 k0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 k0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 一次函数的性质 一般地，一次函数 bkxy  有下列性质： （ 1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 kxy （ k 0）中的常数 k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 bkxy  （ k  0）中的常数 k 和 b。 解这类问题的一般方法是待定系数法。 一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0（ k、 b 为常数， k≠ 0）的形式． 而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（ k、 b 为常数， k≠ 0）．当函数值为 0 时， 即 kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（ k、 b 为常数， k≠ 0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函 数值为 0 时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值． 第七章 二元一次方程组 一、二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数，并且 所含 未知 数的 项的次数 都 是 1 的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 适合一个 二元一次方程 的一组未知数的 值，叫做 这个 二元一次方程的一个解。 二 、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所 组成 的一组方程，叫做 二元一次方程组。 二元一次方程组的解 二元一次方程组 中各个 方程的 公共解 ，叫做 这个 二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解法 （ 1）代入 （消元） 法 （ 2）加减 （消元） 法 一次函数与二元一次方程 （ 组 ） 的关系： （ 1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx y+b=0 的解 （ 2）一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图 象 的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。  222111 cybxa cybxa 11111 bcxbay 22122 bcxbay  第 17 页 第八章 数据的代表 刻画 数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 平均数 （ 1）平均数：一般地， 对于 n 个数 , 21 nxxx  我们把 )(121 nxxxn  叫做这 n 个数的 算术平均数， 简称平均数，记为 x。 （ 2）加权平均数： 众数 一组数据中出现次数最多的 那个 数据 叫做这组数据的众数。 中位数 一般地， 将一组数据按大小顺序排列，处 于 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 八年级下册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一 . 不等关系 1. 一般地 ,用符号“ ” (或“ ≤ ” ), “ ” (或“ ≥ ” )连接的式子叫做 不等式 . 2. 要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系。 不等式表示的是不相等的关系 . 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 . 非负数 === 大于等于 0(≥ 0) === 0 和正数 === 不小于 0 非正数 === 小于等于 0(≤ 0) === 0 和负数 === 不大于 0 二 . 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 : (1) 不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 : 18 如果 ab,那么 a+cb+c, acbc. (2) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, cbca. (3) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一 个负数 ,不等号的方向改变 ,即 : 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, cbca 2. 比较大小 :(a、 b分别表示两个实数或整式 ) 一般地 : 如果 ab,那么 ab 是正数。 反过来 ,如果 ab 是正数 ,那么 ab。 如果 a=b,那么 ab 等于 0。 反过来 ,如果 ab 等于 0,那么 a=b。 如果 ab,那么 ab 是负数。 反过来 ,如果 ab 是正数 ,那么 ab。 即 : ab === ab0 a=b === ab=0 ab === ab0 (由此可见 ,要比 较两个实数的大小 ,只要考察它们的差就可以了 . 三 . 不等式的解集 : 1. 能使不等式成立的未知数的值 ,叫做 不等式的解。 一个不等式的所有解 ,组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程 ,叫做 解不等式 . 2. 不等式的解可以有无数多个 ,一般是在某个范围内的所有数 ,与方程的解不同 . 3. 不等式的解集在数轴上的表示 : 用数轴表示不等式的解集时 ,要确定边界和方向 : ①边界 :有等号的是实心圆圈 ,无等号的是空心圆圈。 ②方向 :大向右 ,小向左 四 . 一元一次不等式 : 一、一般地，用符号 “ ＜ ” （或 “≤” ） ,“ ＞ ” （或 “≥” ）连接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 .。