优秀设计论文---数字滤波器的毕业设计

优秀设计论文---数字滤波器的毕业设计内容摘要：

指标的形式一般在频域中给 出幅度和相位响应。 幅度指标主要以两种方式给出。 第一种是绝对指标。 它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于 FIR 滤波器的设计。 第二种指标是相对指标。 它以分贝值的形式给出要求。 在工程实际中， 这种指标最受欢迎。 对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具 有线性相位。 运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为 N 的滤波器 (阶数为 N1)，计算量为 N/2 数量级。 因此，本文中滤波器的设计就以线性相位 FIR滤波器的设计为例。 (2)逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。 通常采用理想的数字滤波器模型。 之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 (3)性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。 根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 滤波器的性能指标 我 们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。 以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在 通 带 内 ： 1 AP ≤ | H(ej ω )| ≤ 1 |ω |≤ω c 在阻带中： |H(ejω )| ≤ Ast ω st ≤ |ω |≤ω c 其中 ω c 为通带截止频率 , ω st 为阻带截止频率， Ap为通带误差 , Ast为阻带误差。 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为 2π。 各种理想数字滤波器的幅度频率响应如图所示： 图 2 低通滤波器频率响应幅度 特性的容限图 第 2 章 数字滤波器的概述 12 图 2 各种理想数字滤波器的幅度频率响应 IIR 数字滤波器的设计方法 目前， IIR 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。 模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字 滤波器的设计带来很大方便， IIR 数字滤波器的设计步骤是： (1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 H(s)； (3)在按一定规则将 H(s)转换为 H(z)。 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤： (4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤 (2)设计出模拟低通滤波器 H(s)，再 由冲击响应不变法或双线性变换 将 H(s)转 换为所需的 H(z)。 s z 映射的方法有 ： 冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。 下面讨论双线性变换法。 双线性变换法 [8]是指首先把 s 平面压缩变换到某一中介平面 s1 的一条横带 (宽度为 2π T,即从 π T 到π T) ,然后再利用 Tsez 1 的关系把 s1 平面上的这条横带变换到整个 z 平面。 这样 s 平面与 z 平面是一一对应关系 , 第 2 章 数字滤波器的概述 13 消除了多值变换性 , 也就消除了频谱混叠现象。 s 平面到 z 平面的变换可采用 )2tan( 1T (25) 22221111TjTjTjTjeeeej (26) 令 sj  ， 11 sj  有 ： TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222 (27) 从 s1 平面到 z 平面的变换 ,即 Tsez 1 (28) 代入上 式 ， 得到 ： 1111 zzs (29) 一般来说 ， 为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系 ， 可 引 入 代 定 常 数 c ， )2tan( 1Tc  (210) 则 1111 zscz  (211) 这种 s 平面与 z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。 有了双线性变换 ， 模拟滤波器的数字化只须 用 进行置换。 FIR 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器 [7]的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。 FIR 滤波器的优点是可方便地实现线性相位。 FIR 滤波器 单位冲激响应 h(n)的特点： 其 单位冲激响应 h(n)是有限长 ( ),系统函数为： 10( ) ( )N nnH z h n z  (212) 在有限 Z平面有 (N1)个零点，而它的 (N1)个极点均位于原点 z=0处。 Fir 滤波器线性相位的特点： 如果 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n)为实数，而且满足以下任一条件： 第 2 章 数字滤波器的概述 14 偶对称 h(n)＝ h(N1n) 奇对称 h(n)＝ h(N1n) 其对称中心在 n＝ (N1)/2处，则滤波器具 有准确的线性相位。 窗函数设计法： 一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应 ()jdHe ，由 ()jdHe 导出()dhn，我们知道理想滤波器的冲击响应 ()dhn是无限长的非因果序列，而我们要设计的是 ()dhn是有限长的 FIR滤波器，所以要用有限长序列 ()dhn来逼近无限长序列 ()dhn，设： 1( ) ( )2 jjddh n H e e d     (213) 常用的方法是用有限长度的窗函数 w(n)来截取 即： ( ) ( ) ( )dh n n h n (214) 这里窗函数就是矩形序列 RN(n),加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢 ?根据在时域是相乘关系 ,在频域则是卷积关系 ： ()1( ) ( ) [ ]2j j jdRH e H e W e d        (215) 其中 , 为矩形窗谱 , ()jHe 是 FIR滤波器频率响应 . 通过频域卷积过程看 的幅度函数 H(ω )的起伏现象 ,可知 ,加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： (1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。 (2)在截止频率 的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。 (3)改变 N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变 ω 的坐标比例以及改变的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例 (此比例由窗函数的形状决定 )。 (4)对窗函数的要求 a、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带； b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。 频率采样法： 第 2 章 数字滤波器的概述 15 窗函数设计法是从时域出发，把理想的 hd(n)用一定形状的窗 函数截取成有限长的 h(n)，来近似理想的 hd(n)，这样得到的频率响应 逼近于所要求的理想的频率响应。 频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样得到 ，然后以此 作为实际 FIR 滤波器的频率特性的抽样值 H(k)，即 2( ) ( ) |jwddH k H e kN (216) 知道 H(k)后，由 DFT定义可唯一确定 有限长序列 h(n)，利用这 N个频域抽样值 H(k)同样利用频率内插公式可得 FIR 滤波器的系统函数 H(z)，及频率响应 ，即： 频率抽样法内插公式： 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W z   (217) 频率抽样法小结 优点：可以 在频域直接设计，并且适合于最优化设计。 缺点：抽样频率只能等于 2π /N 的整数倍，或等于 2π /N 的整数倍加上 π /N。 因而不能确保截止频率 的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加抽样点数 N，但这又使计算量增大。 为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的 陡然变化而引起的起伏振荡。 有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。 IIR 滤波器与 FIR滤波器的分析 比较 前面已经介绍了 IIR 和 FIR 数字滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。 为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析 []如下： (1) 选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素。 在相同的技术指标要求下，由于 IIR 数字滤波器存在输出对输入的 反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。 例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为 20dB 的 FIR 数字滤波器，要 33 阶才能达到要求，而用双线性变换法只需 4～ 5阶的切比雪夫 IIR 滤波器就可达到同样的技术指标。 这 第 2 章 数字滤波器的概述 16 就是说 FIR 滤波器的阶数要高 5～ 10倍左右。 (2) 在很多情况下 ,FIR 数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。 对于 IIR 滤波器，选择性越好，其相位的非线性越严重。 如果要使 IIR 滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相 位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。 就这一点来看， FIR滤波器优于 IIR 滤波器。 (3) FIR 滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。 IIR 滤波器必须采用递归结构，极点必须在 z 平面单位圆内才能稳定。 对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。 (4) 对于 FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。 IIR滤波器不能进行这样的运算。 (5) 从设计上看， IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的 现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。 一旦选定了已知的一种逼近方法 (如巴特奥兹，切比雪夫等 )，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数 (或极点和零点 )。 FIR 滤波器则一般没有现成的设计公式。 窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。 一般 FIR 滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。 (6) IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。 FIR 滤波器则灵活很多，例如频率 抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。 因此 FIR 滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。 而且，目前已经有很多FIR 滤波器的计算机程序可供使用。 表 2 两种滤波器特点比较分析 FIR 滤波器 IIR 滤波器 设计方法 一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成 利用 AF 的成果，可简单、有效地完成设计 设计结果 可得到幅频特性 (可以多带 )和线性相位 (最大优点 ) 只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性。