人教版‘初中数学知识点’总结(很全)

人教版‘初中数学知识点’总结(很全)内容摘要：

位角。 内错角：∠ 4 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠ 4 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 8 ：判断一件事情的语句叫命题。 ：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 ：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 ： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角 互补 ，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系 ,研究了两条直线相交时的形成的角的特征 ,两条直线互相垂直所具有的特性 ,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质 ,利用平移设计一些优美的图案 . 重点 :垂线和它的性质 ,平行线 的判定方法和它的性质 ,平移和它的性质 ,以及这些的组织运用 . 难点 :探索平行线的条件和特征 ,平行线条件与特征的区别 ,运用平移性质探索图形之间的平移关系 ,以及进行图案设计。 第六章 平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 9 ：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b） ：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系 的原点。 ：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 ：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向 依 次叫第二象限、第三象限、第四象限。 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。 另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。 教师在讲授本章内容时应多从实际情形出 发， 通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第 七章 三角形 一．知识框架 二．知识概念 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 ：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 ：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 ：三角形的一个内角的平分线与 这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 10 ：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形内角和定理 :n 边形的内角的和等于： （ n － 2） 180176。 ，则正多边形各内角度数为： （ n － 2） 180176。 247。 n 多边形内角和定理证明 证法一：在 n 边形内任取一点 O，连结 O与各个顶点，把 n 边形分成 n个三角形 . 因为这 n 个三角形的内角的和等于 n178。 180176。 ，以 O为公共顶点的 n个角的和是 360176。 所以 n 边形的内角和是 n178。 180176。 2179。 180176。 = （ n2） 178。 180176。 . 即 n边形的内角和等于（ n2） 179。 180176。 . 证法二：连结多边形的任一顶点 A1 与其他各个顶点的线段，把 n 边形分成（ n2）个三角形 . 因为这（ n2）个三角形的内角和都等于（ n2） 178。 180176。 所以 n 边形的内角和是（ n2） 179。 180176。 . 证法三：在 n 边形的任意一边上任取一点 P，连结 P 点与其它各顶点的线段可以把 n边形分成（ n1）个 三角形， 这（ n1）个三角形的内角和等于（ n1） 178。 180176。 以 P为公共顶点的（ n1）个角的和是 180176。 所以 n 边形的内角和是（ n1） 178。 180176。 180176。 = （ n2） 178。 180176。 . 已知 正 多边形内角度数则其边数为： 360247。 （ 180－内角度数） ：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 外角和 =N*180（ N2） *180=360 度。 注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的 N 边形，仅为任意 ‘凸 ’多边形。 当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多 边形。 ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 ：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 ：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是 360176。 ． 1．全等的任意三角形能镶嵌平面 把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形．用这些全等的三角形可镶嵌平面．这是因为三角形的内角和是 180176。 ，用 6 个全等的三角形即可镶嵌出一个平面．如 图 1．用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图 2． 2．全等的任意四边形能镶嵌平面。 11 仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面．这是因为四边形的内角和是 360176。 ，用 4 个全等的四边形即可镶嵌出一个平面．如图 3．其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌．如图 4． 3．全等的特殊五边形可镶嵌平面 圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里 赖斯，对平面镶嵌有很深的研究，尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论． 1968 年克什纳断言只有 8 类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里 赖斯后来又找到了 5 类五边形能镶嵌平面，在图 5 的五边形ABCDE 中， ∠ B=∠ E=90176。 ， 2∠ A＋ ∠ D=2∠ C＋ ∠ D=360176。 ， a=e， a＋ e=d．图 6 是她于1977 年 12 月找到的一种用此五边形镶嵌的方法．用五边形镶嵌平面，是否只有 13 类，还有待研究． 4．全等的特殊六边形可镶嵌平面 1918 年， 莱因哈特 证明了只有 3 类六边形能镶嵌平面．图 7 是其中之一．在图 7的六边形 ABCDEF 中， ∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C=360176。 ， a=d． 5．七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面． 只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面． 例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌．设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角，有 n个正六边形的角．由于正三角形的每个角是 60176。 ，正六边形的每个角是 120176。 ．所以有 m60176。 ＋ n120176。 =360176。 ，即 m＋ 2n=6． 这个方程的正整数解 或 可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有 4 个正三角形和 1 个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有 2 个正三角形和 2 个正六边形． 埃舍尔 _百度百科 三角形的内角和：三角形的内角和为 180176。 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n2）178。 180176。 多边形的外角和：多边形的内角和为 360176。 12 多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n3）条对角线，把多边形分词（ n2）个三角形。 （ 2） n 边形共有23)n(n条对角线。 三角形 是 初中数学中几何部分的 基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。 注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。 第八章 二元一次方程组 一． 知识结构图 二 、知识 概念 ：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。 方程，一般形式是 ax+by=c(a≠ 0,b≠ 0)。 ：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程 组。 ：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 ：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 ：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 ：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 本章通过实例引入二元一次方程 ,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念 ,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性 ,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法 . 重点 :二元一次方程组的解法 ,列二元一次方程组解决实际问题 . 难点 :二元一次方程组解决实际问题 13 第九章 不等式与不等式组 一．知识框架 二 、知。