九年级数学下册262二次函数知识点总结人教新课标版

九年级数学下册262二次函数知识点总结人教新课标版内容摘要：

轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； ⑶ 当 0c 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来， c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置． 总之，只要 abc， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．  求抛物线的顶点、对称轴的方法  公式法：a bacabxacbxaxy 442222  ， ∴ 顶点是），（ a bacab 442 2 ，对称轴是直线 abx 2 .  配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为   khxay  2 的形式，得到顶点为 (h ,k )，对称轴是直线 hx .  运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 . 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 .  用待定系数法求二次函数的解析式  一般式： cbxaxy  2 .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式 .  顶点式：   khxay  2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 .  交 点 式 ： 已知 图 像与 x 轴的交点坐标 1x 、 2x ， 通 常选 用 交 点式 ：  21 xxxxay  .  直线与抛物线的交点  y 轴与抛物线 cbxaxy  2 得交点为 (0, c ).  与 y 轴平 行的直 线 hx 与抛物线 cbxaxy  2 有且只 有一个 交点(h , cbhah 2 ).  抛物线与 x 轴的交点 :二次函数 cbxaxy  2 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、 2x ，是对应一元二次方程 02  cbxax 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ① 有两个交点  0  抛物线与 x 轴相交； ② 有一个交点（顶点在 x 轴上）  0  抛物线与 x 轴相切； ③ 没有交点  0  抛物线与 x 轴相离 .  平行于 x 轴的直线与抛 物线的交点 可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 kcbxax 2 的两个实数根 . 4  一次函数  0 knkxy 的图像 l 与二次函数  02  acbxaxy 的图像G 的交点，由方程组 2y kx ny ax bx c   的 解的数目来确定： ① 方程组有两组不同的解时  l 与 G 有两个交点。 ② 方程组只有一组解时  l 与 G 只有一个交点； ③方程组无解时  l 与 G 没有交点 .  抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 cbxaxy  2 与 x 轴两交点为   00 21 ，， xBxA ，由于 1x 、 2x 是方程 02  cbxax 的两个根，故 acxxabxx  2121 ,    aa acbacab。