三角函数(个人排版)

三角函数(个人排版)内容摘要：

k Z )????? ? ?） (5)式子结构的转化 (对 角、函数名、式子结构化同 )。 如 （ 1） tan (cos si n )? ? ?? sin tancot csc???? ? （答： sin? ）； （ 2） 求证：21 ta n1 sin 21 2 sin 1 ta n22?????????； （ 3） 化简：42212 c o s 2 c o s22 ta n ( ) sin ( )44xxxx?????? （答： 1cos22 x） (6)常值变换主要指“ 1”的变换 （ 221 sin cosxx?? 22sec t a n t a n c otx x x x? ? ? ? ta n sin42??? ? ?等 ）， 如 已知 tan 2?? ，求 22si n si n c os 3 c os? ? ? ???（ 答： 35 ） . (7)正余弦“ 三兄妹 — si n c os si n c osx x x x? 、 ”的内存联系――“知一求二”， 如 （ 1） 若 sin cosx x t??，则 sin cosxx? __ （ 答： 2 12t ?? )， 特别提醒 ： 这里 [ 2, 2]t?? ； （ 2） 若 1( 0 , ) , sin c o s 2? ? ? ?? ? ?， 求 tan? 的值。 （答： 473?? ）； （ 3） 已知 2sin 2 2 sin1 ta n k???? ?? ()42?????，试用 k 表示 sin cos??? 的值 （答： 1 k? ）。 1 辅助角公式中辅助角的确定 ： ? ?22sin c o s sina x b x a b x ?? ? ? ?(其中 ? 角所在的象限由a, b 的符号确定， ? 角的值由 tan ba??确定 )在求最值、化简时起着重要作用。 如 （ 1） 若方程 si n 3 cosx x c??有实数解，则 c 的取值范围是 ___________. （ 答： [－ 2,2]）； 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 6 （ 2） 当函数 23y cos x sin x??取得最 大值时， tanx 的值是 ______ (答： 32?)； （ 3） 如果 ? ? ? ?sin 2 c os ( )f x x x??? ? ? ?是奇函数，则 tan? = (答：－ 2)； （ 4） 求值： ?????? 20s i n6420c os 120s i n 3 222________ (答： 32) 1正弦函数和余弦函数的图象 ：正弦函数 sinyx? 和余弦函数 cosyx? 图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为 0， 3, , ,222??的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 1正弦函数 sin ( )y x x R??、余弦函数 cos ( )y x x R??的性质 ： （ 1）定义域 ：都是 R。 （ 2 ）值域 ：都是 ? ?1,1? ，对 sinyx? ，当 ? ?22x k k Z??? ? ?时， y 取最大值 1 ；当? ?32 2x k k Z??? ? ?时， y 取最小值－ 1；对 cosyx? ，当 ? ?2x k k Z???时， y 取最大值 1，当? ?2x k k Z??? ? ?时， y 取最小值－ 1。 如 （ 1） 若函数 si n (3 )6y a b x ?? ? ?的最大值为23，最小值为21?，则 ?a __， ?b ＿ （答： 1,12ab??或 1b?? ）； （ 2） 函数 xxxf c o s3s in)( ?? （ ]2,2[ ????x）的值域是 ____ （答： [－ 1, 2]）； （ 3） 若 2? ? ??? ，则 6y cos sin????的最大值和最小值分别是 ____ 、 _____ （答： 7；－ 5） ； （ 4） 函数 2( ) 2 c o s si n ( ) 3 si n3f x x x x?? ? ?sin cosxx?的最小值是 _____ ，此时 x ＝__________ （答： 2； ()12k k Z?? ??）； （ 5） 己知21cossin ???，求 ?? cossin?t 的变化范围 （答： 1[0, ]2）； （ 6） 若 ??? c o s2s in2s in 22 ?? ，求 ?22 sinsin ??y 的最大、最小值 （答： 1max?y ， 222min ??y ）。 特别提醒 ：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正 余弦函数的有界性了吗。 （ 3）周期性 ： ① sinyx? 、 cosyx? 的最小正周期都是 2 ? ； ② ( ) si n( )f x A x????和( ) c os ( )f x A x????的最小正周期都是 2||T ???。 如 (1)若 3sin)( xxf ?? ，则 (1 ) ( 2) ( 3 ) ( 2020 )f f f f? ? ? ?＝ ___ 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 7 （答： 0）； (2) 函数 4( ) cosf x x? 2sin cosxx? 4sin x? 的最小正周期为 ____ （答： ? ）； (3) 设函数 )52sin(2)( ?? ?? xxf，若对任意 Rx? 都有 )()()( 21 xfxfxf ?? 成立，则 || 21 xx ?的最小值为 ____ （答： 2） （ 4）奇偶性与对称性 ：正弦函数 sin ( )y x x R??是奇函数，对称中心是 ? ?? ?,0k k Z? ? ，对称轴是直线 ? ?2x k k Z??? ? ?；余弦函数 cos ( )y x x R是偶函数，对称中心是 ? ?,02k k Z??????????，对称轴是直线 ? ?x k k Z???（正 (余 )弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线，对称中心为图象与 x 轴的交点）。 如 （ 1） 函数 5 22y sin x?????????的奇偶性是 ______、 （答：偶函数）； （ 2） 已知函数 3 1f ( x ) ax b si n x ( a ,b? ? ?为常数），且 57f( )? ，则 5f( )??______ （答：－ 5）； （ 3） 函数 )c o s( s inc o s2 xxxy ?? 的图象的对称中心和对称轴分别是 _______、 _______ （答： 128k(。