七年级数学知识总结

七年级数学知识总结内容摘要：

.其中 ,不含字母的项叫做 常数项 .一个多项式中 ,次数最高项的次数 ,叫做这个多项式的 次数 . ②单项式和多项式都有次数 ,含有字母的单项式有系数 ,多项式没有系数 .多项式的每一项都是单项式 ,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数 .多项式中每一项都有它们各自的次数 ,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数 ,一个多项式的 学 而知文化培训学校七年级数学教辅 次数只有一个 ,它是所含各项的次数中最高的那一项次数 . .  其他代数式多项式单项式整式代数式 二 . 整式的加减 1. 整式的加减实质上就是去括号后 ,合并同类项 ,运算结果是一个多项式或是单项式 . 2. 括号前面是 “ － ” 号 ,去括号时 ,括号内各项要变号 ,一个数与多项式相乘时 ,这个数与括号内各项都要相乘 . 三 . 同底数幂的乘法 : nmnm aaa  (m,n都是正数 )是幂的运算中最基本的法则 ,在应 法则运算时 ,要注意以下几点 : ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是 1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 pnmpnm aaaa  （其中 m、 n、 p均为正数）； ⑤公式还可以逆用： nmnm aaa  （ m、 n均为正整数） 四 . 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 :同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即 nmnm aaa  (a≠ 0,m、n都是正数 ,且 mn). 2. 在应用时需要注意以下几点 : ①法则使用的前提条件是 “ 同底数幂相除 ” 而且 0不能做除数 ,所以法则中 a≠ 0. ②任何不等于 0的数的 0次幂等于 1,即 )0(10  aa ,如 1100 ,(=1),则 00无意义 . ③任何不等于 0的数的 p次幂 (p是正整数 ),等于这个数的 p的次幂的倒数 ,即 pp aa 1 ( a≠0,p是正整数 ), 而 01,03都是无意义的。 当 a0时 ,ap的值一定是正的。 当 a0时 ,ap的值可能是正也可能是负的 ,如 41(2)2  , 81)2( 3   ④运算要注意运算顺序 . 五．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则： mnnm aa )( (m,n都是正数 )是幂的乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆 . 2. ),()()( 都为正数nmaaa mnmnnm  . 3. 底数有负号时 ,运算时要注意 ,底数是 a与 (a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（ a） 3化成 a3   ).( ),()(, 为奇数时当 为偶数时当一般地 na naannn 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5． 要注意区别 （ ab） n与 （ a+b） n意义是不同的 ， 不要误以为 （ a+b） n=an+bn（ a、 b 不为零 ）。 学 而知文化培训学校七年级数学教辅 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘，即nnn baab )( （ n为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 六 . 整式的乘法 1. 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式 ； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先 用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； ③对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘abxbaxbxax  )())(( 2，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常 数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得 abxmambm n xbnxamx  )())(( 2 四．平方差公式 1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即 22))(( bababa 。 其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 五．完全平方公式 1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍， 即 222 2)( bababa  ； 口决：首 平方，尾平方， 2倍乘积在中央； 2．结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。 学 而知文化培训学校七年级数学教辅 3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 222)( baba  这样的错误。 添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样 七．整式的除法 1．单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2．多项式除以单 项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 八 . 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做 把这个多项式分解因式 . 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系 . 因式分解与整式乘法的区别和联系 : (1)整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式。 (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 . 九．分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 ① . 如果一个多项 式的各项含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化 两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做 提公因式法 . 如 : )( cbaacab  ② . 概念内涵 : (1)因式分解的最后结果应当是“积”。 (2)公因式可能是单项式 ,也可能是多项式。 (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律 ,即 : )( cbammcmbma  ③ . 易错点点评 : (1)注意项的符号与幂指数是否搞错。 (2)公因式是否提“干净”。 (3)多项式中某一项恰为公因式 ,提出后 ,括号中这一项为 +1,不漏掉 . 2. 运用公式法 ① . 如果把乘法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式 .这种分解因式的方法叫做运用公式法 . ② . 主要公式 : (1)平方差公式 : ))((22 bababa  (2)完全平方公式 : 222 )(2 bababa  222 )(2 bababa  3． 分组分解法 : 学 而知文化培训学校七年级数学教辅 ① . 分组分解法 :利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法 . 如 : ))(()()( nmbanmbnmabnbmanam  ② . 概念内涵 : 分组分解法的关键是如何分组 ,要尝试通过分组后是否有公因式可提 ,并且可继续分解 ,分 组后是否可利用公式法继续分解因式 . ③ . 注意 : 分组时要注意符号的变化 . 4. 十字相乘法 : ① .对于二次三项式 cbxax 2 ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积 , 21 aaa  , 21 ccc  , 且满足 1221 cacab  ,往往写成 的形式 ,将二次三项式进行分解 . 如 : ))(( 22112 cxacxacbxax  ② . 二次三项式 qpxx 2 的分解 : ))((2 bxaxqpxx  abqbap  ③ . 规律内涵 : (1)理解 :把 qpxx 2 分解因式时 ,如果常数项 q 是正数 ,那么把它分解成两个同 号因数 ,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同 . (2)如果常数项 q 是负数 ,那么把它分解成两个异号因数 ,其中绝对值较大的因数与一次项系 数 p 的符号相同 ,对于分解的两个因数 ,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p. 十 .点评 : 1. 易错点点评 : (1)因式分解要分解到底 .如 ))(( 222244 yxyxyx  就没有分解到底 . (2)十字相乘法在对系数分解时易出错。 (3)分解的结果与原式不等 ,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确 . 2. 因式分解的思路与解题。