初中数学知识点总结(北师大版)

初中数学知识点总结(北师大版)内容摘要：

角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60176。 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60176。 的等腰三角形是等 边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30176。 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直初中数学知识点总结（北师大版 ） 平分线上 第六章变量之间的关系 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。 自变量、因变量。 生活实例 :小车下滑的时间、 变化中的三角形、温度的变化、速度的变化。 生活中的轴对称 如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴。 角是对称图形。 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 线段是轴对称图形， 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 222 cba ?? ， a,b为直角三角形的直角边， c为斜边。 实数 ?有理数：分数和小数 数无理数：无限不循环小 平方根： 一般地，如果一个正数 x的平方等于 a,即 ax ?2 ，那么初中数学知识点总结（北师大版 ） x 就叫做 a的 立 方根。 求一个数 a 平 方根的运算叫做 开平 方 ,a叫做被开方数。 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 ax ?3 ，那么 x就叫做 a 的立方根。 求一个数 a 立方根的运算叫做开立方 ,a叫做被开方数。 图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状与大小。 旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一 个角度，这样的图形运动称为 旋转。 四边形性质探索 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等， 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 平行四边形的判别 两条对角线互相平分的 四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 菱形 的判定方法 ：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形。 初中数学知识点总结（北师大版 ） 菱形面积 =对角线乘积的一半 ，即 S=（ a b）247。 2 一组邻边相等的矩形叫做正方形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 梯形：一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形 ? 相等，对角线相等。 ，同一底上的两个底角等腰梯形：两条腰相等 边垂直直角梯形：一条腰和底 多边形：在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。 外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形内角和 ? ? ??? 1802n 多边形外角和为 ?360 中心对称图形 ：在一个平面内一个图形绕某个点旋转 180176。 ，如果旋转前后图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形。 位置的确定： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 函数 ：一般的在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值，就相应地确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。 一次函数 ：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成)0,( ??? kbkbkxy 为常数， 的形式，则称 y 是 x的一次函数，当 b=0初中数学知识点总结（北师大版 ） 时，称 y 是 x正比例函数。 一次函数的图象：①把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 K〈 0，B〈 O，则经过 2， 3， 4象限；当 K〈 0， B〉 0 时，则经过 1， 2，4象限；当 K〉 0， B〈 0 时，则经过 1， 3， 4 象限；当 K〉 0， B〉0时，则经过 1， 2， 3 象限。 ④当 K〉 0 时， Y 的值随 X 值的增大而增大， 当 X〈 0 时， Y 的值随 X 值的增大而减少。 二元一次方程 ：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法 、 加减消元法。 算术平均数：一般的，对于 n 个数 nxxxx , 321 ? ，我们把)(1 21 nxxxn ??? ? 叫做这 n 个数的算术平均数。 中位数：一般的， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 初中数学知识点总结（北师大版 ） 众数：一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了这组数据的平。