(最新)20xx年特级教师高考复习方法指导--高中数学知识点总结

(最新)20xx年特级教师高考复习方法指导--高中数学知识点总结内容摘要：

??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? cos0??… … 称为 1 的代换。 “ 2k ? ?? ”化为 ? 的三角函数 —— “奇变 ，偶不变，符号看象限”， “奇 ”、 “偶 ”指 k取奇、偶数。 如： ? ?97c os t a n si n 2146?? ???? ? ? ????? 又如：函数 sin tancos coty ???? ? ，则 y 的值为 A． 正值或负值 B． 负值 C． 非负值 D． 正值 ? ?? ?22s ins in s in c o s 1c o s 0c o sc o s s in 1c o ss iny?? ????????? ?? ? ???，∵ 0?? 31． 熟练掌握两角和、差、倍、 降幂公式 及其逆向应用了吗。 理解公式之间的联系： ? ?s i n s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?? ? ????????令 sin 2 2 sin cos? ? ?? ? ?c o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ??? ???????令 22c o s 2 c o s sin? ? ???222 c o s 1 1 2 sin??? ? ? ? ? ? ta n ta nta n 1 ta n ta n???? ????? ， 22 tantan 2 1 tan?? ?? ? 2 1 cos 2cos 2 ?? ?? ， 2 1 cos 2si n 2 ?? ?? ? ?22sin c os sin ta n ba b a b a? ? ? ? ?? ? ? ? ?， sin c o s 2 sin 4?? ? ???? ? ????? si n 3 c os 2 si n3?? ? ???? ? ????? 应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ） 具体方法： （ 1）角的变换：如 ? ?2 2 2? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， … … （ 2）名的变换：化弦 或化切 （ 3）次数的变换：升、降幂公式 （ 4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 如：已知 sin cos 11 cos 2??? ?? ， ? ? 2tan 3??? ? ?，求 ? ?tan 2??? 的值。 由已知得：2sin c os c os 12 sin 2 sin? ? ?????，∴ 1tan 2?? 又 ? ? 2tan 3????， ∴ ? ? ? ? ? ?? ?21ta n ta n132ta n 2 ta n211 ta n ta n 8132? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ??? 32． 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗。 如何实现边、角转化，而解斜三角形。 余弦定理： 2 2 22 2 2 2 c o s c o s 2b c aa b c b c A A bc??? ? ? ? ? （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ） 正弦定理：2 s in2 2 s ins in s in s in2 s ina R Aa b cR b R BA B Cc R C???? ? ? ? ????? 1 sin2S a b C? ? ∵ A B C ?? ? ? ，∴ A B C?? ? ? ， ∴ ? ?sin sin sin c os22A B CA B C ?? ? ?， 如： ABC? 中， 22 si n c os 2 12AB C? ?? （ 1）求角 C （ 2）若 2222cab??，求 cos 2 cos 2AB? 的值 （ 1）由已知得 ? ? 21 c o s 2 c o s 1 1A B C? ? ? ? ? 又 A B C?? ? ? ， ∴ 22 c o s c o s 1 0CC? ? ?， ∴ 1cos2C?或 cos 1C?? （舍） 又 0 C ???， ∴3C ?? （ 2）由正弦定理及 2 2 212a b c??得 2 2 2 2 32 sin 2 sin sin sin34A B C ?? ? ? ? 31 c os 2 1 c os 2 4AB? ? ? ?， ∴ 3c os 2 c os 2 4AB? ? ? 33． 用反三角函数表示角时要注意角 的范围。 反正弦： ? ?a r c sin 1 122xx????? ? ? ?????， ， ， 反余弦： ? ? ? ?a r c c o s 0 1 1xx?? ? ?， ， ， 反正切： ? ?a r c ta n22x x R????? ? ?????， ， 34． 不等式的性质有哪些。 （ 1） 00c ac bcab c ac bc? ? ?? ? ? ?， （ 2） a b c d a c b d? ? ? ? ? ?， （ 3） 00a b c d a c b d? ? ? ? ? ?， （ 4） 1 1 1 1a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ?， （ 5） 0 nn nna b a b a b? ? ? ? ?， （ 6） ? ?| | 0 | |x a a a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，或 xa? 如：若 110ab??，则下列结论不正确的是 A． 22ab? B． 2ab b? C． | | | | | |a b a b? ? ? D． 2abba?? 答案： C 35． 利用均值不等式： ? ? 222 22 2aba b ab a b R a b ab ab? ???? ? ? ? ? ? ????， ； ；求最值时，你是否注意到“ a b R??， ”且“等号成立”时的条件，积（ ab ）和（ ab? ）其中之一为定 值。 （一正、二定、三相等） 注意如下结论： ? ?22 222a b a b a ba b a b Rab ???? ? ? ?? ，当且仅当 ab? 时等号成立 ? ?2 2 2a b c a b b c c a a b R? ? ? ? ? ?，当且仅当 abc??时等号成立 0 0 0a b m n? ? ? ?， ，则 1b b m a n aa a m b n b??? ? ? ? 如：若 40 2 3xxx? ? ?， 的最大值为 设 42 3 2 2 12 2 4 3yxx??? ? ? ? ? ? ?????，当且仅当 43x x? 成立 ， 又 0x? ， ∴ 233x? 时， max 2 4 3y ?? 又如： 21xy??，则 24xy? 的最小值为 ∵ 2 2 12 2 2 2 2 2x y x y?? ? ?，∴最小值为 22 36． 不等式证明的基本方法都掌握了吗。 （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 如：证明2 2 21 1 11223 n? ? ? ? ?… ? ?2 2 21 1 1 1 1 1112 3 1 2 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?… … … … 1 1 1 1 1 11 1 2 22 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??… … 37．解分式不等式 ? ?() 0()fx aagx ??的一般步骤是什么。 （移项通分，分子分母因式分解， x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。 ） 38． 用 “穿轴法 ”解高次不等式 ——“奇穿，偶切 ”，从最大根的右上方开始 如： ? ?? ? ? ?231 1 2 0x x x? ? ? ? 39． 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如：对数或指数的底分 1a? 或 01a??讨论 40． 对含有两个绝对值的不等 式如何去解。 （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。 ） 如：解不等式 | 3 | | 1 | 1xx? ? ? ? 解集为 1|2xx??????? 41．会用不等式 | | | | | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?证明较简单的不等问题 如：设 2( ) 13f x x x? ? ?，实数 a 满足 | | 1xa??，求证： | ( ) ( ) | 2 ( | | 1)f x f a a? ? ? 证明： 22| ( ) ( ) | | ( 1 3 ) ( 1 3 ) | | ( ) ( 1 ) | ( | | 1 )f x f a x x a a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? | || 1 | | 1 | | | | | 1x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 | | | | | | 1x a x a? ? ? ?，∴ | | | | 1xa??，∴ ? ?| ( ) ( ) | 2 | | 2 2 | | 1f x f a a a? ? ? ? ? （按不等号方向放缩） 42． 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么。 （可转化为最值问题，或 “△”问题） 如： ()a f x? 恒成立 ()a f x?? 的最小值 ()a f x? 恒成立 ()a f x?? 的最大值 ()a。