控制工程基础复习资料

控制工程基础复习资料内容摘要：

GGGGsR sY   32313213132312 1)()( GHGHGGHGG GGGGsR sY   32313213133 1)()( GHGHGGHGG GsR sY  9，已知系统的结构如图 ，求传递函数)()(11 sRsY、)()(12 sRsY、)()(21 sRsY、)()(22 sRsY。 G 1R 1 ( s )＋－＋ ＋＋＋＋ ＋＋－ －R 2 ( s )Y ( s )R 3 ( s )G 2G 3H 1H 2++++++G1G2G3G4R1( s )R2( s )Y1( s )Y2( s ) 14 图 解：在图 中，单个回路有： G1， G2， G3G4，其中两两互不接触回路有 G1 与 G2。 从 R1(s)到 Y1(s)的通道与 G2 不接触，从 R2(s)到 Y2(s)的通道与 G1 不接触。 2143212111 1 )1()( )( GGGGGG GGsR sY   214321312 1)( )( GGGGGG GsR sY  214321421 1)( )( GGGGGG GsR sY  2143211222 1 )1()( )( GGGGGG GGsR sY   1, 已知控制系统的特征方程，判别系统是否稳定性。 (1) 0362  ss (2) 01 0 064 23  sss (3) 06176 234  ssss 解： (1)二阶系统特征方程的系数全为正，系统稳定。 (2)三阶系统特征方程的系数全为正，但中间两项系数乘积小于首末两项系数乘积，即100164  ，系统不稳定。 (3)系统特征方程的系数有负号，系统不稳定。 2，已知系统的闭环传递函数表达式如下，试判断系统的稳定性。 (1) sss ssM  23 5 )4(10)( (2))9)(2( 1)( 2   ss ssM (3) 65 )7()(2   ss sksM (4) 123 5)(23  ssssM 解： 15 (1)系统特征多项式 sss  23 5 ，缺项（无常数项）， 系统不稳定。 (2)系统特征多项式 )9)(2( 2  ss ，特征方程有虚轴上的根， 系统不稳定。 (3)系统特征多项式 652  ss ， 二阶系统的系数全为正，系统稳定。 (4)系统特征多项式 123 23  sss ， 系数有负号，系统不稳定。 3，已知控制系统的特征方程如下，试用 Routh 稳定判据判别系统的稳定性。 若系统不稳定，清指出位于右半 s 平面的根的个数；如有对称于 s 平面原点的根，清求其值。 (1) 05432 234  ssss 解： Routh 表 4s 1 3 5 3s 2 4 0 2s 12 4132  52 0152  0 1s 61 5241 － 0 0 0s 5 0 0 第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。 (2) 03042257 234  ssss 解： Routh 表 4s 1 25 30 3s 7 42 0 2s 197 421257  30 0 1s 3074219  0 0 16 0s 30 0 0 Routh 表中第一列元素全部大于零，系统是稳定的。 (3) 01011422 2345  sssss 解： Routh 表 5s 1 2 11 4s 2 4 10 3s 0 6 0 2s    12124 10 0 1s 6 0 0 0s 10 0 0 Routh 表第一列的  为很小正数，12是一个很大的负数。 第一列两次变号，有两个正根在右半平面，系统不稳定。 (4) 047884 2345  sssss 解： Routh 表 5s 1 8 7 4s 4 8 4 3s 64 8184  64 4174  0 2s 46 6486  4 0 1s 0 0 0 1s 8 0 0 0s 4 0 0 → 辅助多项式， 442＋s ← 构造新行， s8 求导 17 在 Routh 表中 1s 行全为零的情况，可由前一行 2s 得到辅助多项式，然后 对 辅助多项式求导，得到的数据，构造新得行，代替全为零的行，将 Routh 表继续计算下去。 改造后的Routh 表的第一列系数符号没有变化，系统没有在 s 平面右半平面的特征根。 辅助方程的根也是原特征方程的根， 0))((444 2 ＝jsjss  ， 辅助方程有一对根为177。 j，故系统有一对根在虚轴上，系统不是渐近稳定，也不是工程意义的稳定。 4，设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的 k 值范围。 (1))1)(2()( 20  ssss ksG 解： 特征多项式， ksssskssss  233)1)(2( 2342 ＝ 4s 1 3 k 3s 3 2 0 2s 373 2133  k 0 1s kk 7923/7 32)3/7(  0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系统稳定的条件是， 0792  k ， k0， 因此， 系统稳定的 k 值范围为 ， 0914 k (2))5)(1( )1()(0   sss sksG 解： 特征多项式， ksksssksss  )5(4)1()5)(1( 23＝ 3s 1 k5 2s 4 k 18 1s 4 2034 1)5(4  kkk 0 0s k 0 由 Routh 表的第一列，可以得到系统稳定的条件是， 0203 k ， k0， 因此， 系统稳定的 k 值范围为 ， 320k (3)))(1( )()( 20   ssss sksG 解： 特征多项式， ksksssskssss  )()())(1( 2342 ＝ 4s 2 k 3s 1+ 0 2s )( kk  k 0 1s k kkk kk   10 )10( )( 2 0 0 0s k 0 0 由 Routh 表的第一列，系统稳定的条件是， k0， 010 k ， 2  kk 由第 3 个不等式可得到二次方程， 2＝kk  ，其根为 和 ， 当 k 在～ 区域内 ， kk  表达式值为正； k 在 ～ 区域外时，表达式值为负。 因此， 系统稳定的 k 值范围为 ， k 5，已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，当输入信号分别为 r(t)=1(t)和 r(t)=t时，试求系统的稳态误差。 (1) ))(( 20)(0  sssG 19 解：首先判断系统得稳定性。 系统得特征方程为， 020))((  ss ，由 Routh判据可知，系统稳定。 系统为 0 型系统， K=20。 静态位置误差系数为， 20)(lim00p   KsGK s 静态速度误差系数为， 0)(lim00v   ssGK s 当输入信号为 r(t)=1(t)时，2111 1 p  Kess 当输入信号为 r(t)=t时， v1Kess (2))10)(2( 2 0 0)(0  ssssG 解：首先判断系统得稳定性。 系统得特征方程为， 02 0 0)10)(2(  sss ，即，02 0 02020 23  sss ，由 Routh 判据可知，系统稳定。 系统为Ⅰ型系统， K=10。 静态位置误差系数为，  sKsGKss 000p lim)(lim 静态速度误差系数为， 10)(lim00v   ssGK s 当输入信号为 r(t)=1(t)时， 01 1 p  Kess 当输入信号为 r(t)=t 时， 1011v  Ke ss (3))2)(12( )13(5)( 20   sss ssG 解： 首先判断系统得稳定性。 系统得特征方程为， 0)13(5)2)(12(2  ssss ，即，0515252 234  ssss。 由 Routh 表 4s 2 2 5 3s 5 15 0 2s 45 15225  5 0 20 1s 4854 55154   0 0 0s 5 0 0 第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。 因此，系统不存在稳定状态，也不存在稳态误差。 6，已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量 σ %(如果无超调，则 σ %＝ 0)和调整时间 ts。 (1) 1)(  ssG (1)解：系统是 1 阶系统，系统极点为， 1  p，故 σ %＝ 0， 单位阶跃响应的调整时间， 1  pTt s (2) 424)(2  sssG 解：系统是 2 阶系统，由特征多项式 422  ss ，得 2n＝ ， ＝ ， 单位阶跃响应的超调量 ％＝＝＝ ）。 （。 % 22 501 501    ee 单位阶跃响应的调整时间 s4 44 ＝ nst  (3) 16616)(2  sssG 解：系统是 2 阶系统，由特征多项式 1662  ss ，得 4n＝ ， ＝ ， 单位阶跃响应的超调量 ％＝＝＝ ）。 （。 % 22 7501 7501    ee 单位阶跃响应的调整时间 44 ＝ nst  (4) 41)(2  ssG 解： 系统是 2 阶系统，由特征多项式 42s ，得 2n＝ ， 0＝ ，系统为无阻尼状态，这时，％100% ，系统的 单位阶跃响应呈正弦变化， 不可能趋于一个恒定的稳态值，因此，不 21 能定义 调整时间。 7,设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图 所示，确定此系统的开环传递函数。 图 解：由图 可知，超调量 ％25%10 04 45%  ，到达峰值时间 t ， 由 ％＝ 25% 21   e ，可得  1 2n   pt， 可得  系统的开环传递函数，)8 6 ( )2()( n2n0  sssssG  从图 看，该二阶系统的输入是 r(t)=4(t)， 是一个阶跃输入 ，而 不是单位阶跃输入。 8，已知控制系统的结构如图 (a)所示，系统的单位阶跃响应如图图 (b)所示。 试确定参数 k k2 和 T 的值。 (a) (b) 图 解：由图 (b)可知，超调量 ％20%10 05 56%  ，到达峰值时间 t ， ％＝ 25% 21   e ，可得  y ( t )0 0 . 4 s/t450)1( 2Tss kk 1 +R ( s ) Y ( s )y ( t )0 0 . 6 s/t560+。