工程力学教案(下)

工程力学教案(下)内容摘要：

1 0 N = 4 2 1 k N4         23 63sπ 5 0 1 0 m 2 3 5 1 0 Pa4FA      34 6 1 1 0 N = 4 6 1 k N 例 93 一压杆长 200mml  ，矩形截面宽 2mmb ，高 10mmh  ，压杆两端为球铰支座，材料为 Q235 ， 200GPaE  ，试计算压杆的临界应力。 解 （ 1）求惯性半径 i。 因压杆采用矩形截面且两端球铰 ，故失稳必在其刚度较小的平面内产生，应求出截面的最小惯性半径。 3m in 112 12I hb bi A bh    （ 2）求柔度 。 因两端可简化为铰支， 1 ，故 1 20 0 m m 1212 34 m mllib    ＞ p （ 3）用欧拉公式计算其临界应力  2 2 9 6cr 222 0 0 1 0 Pa 1 6 . 4 1 0 Pa3 4 6 . 2E      课程名称 工程力 学 教学单元名称 第 9 章 压杆稳定 压杆稳定性计算 提高压杆稳定性的措施 单元能力培养目标 掌握 压杆稳定性校核的方法以及提高压杆稳定性的方法，初步具有分析受压杆件的 稳定性的能力。 学会合理选择压杆截面， 降低压杆的柔度，提高压杆的稳定性的方法。 知识点 技能点 压杆稳定性计算及校核、提高压杆稳定性的措施。 单元教学设计 工程实例来引导学生对知识点 技能点的理解来完成培养目标。 单元教学方式 理论教学＋多媒体 作业 教材 P286 20－ 20－ 7 【教学内容】 第九章 压杆稳定 压杆稳定性计算 为保证压杆具有足够的稳定性，不仅要使压杆上的工作压力小于临界力或工作应力小于临界应力。 而且还应有一定的安全储备，即 F ≤ crwFn 或  ≤ crwn (96) 式中 F —— 压杆工作时的轴向压力； crF —— 压杆的临界力； wn —— 规定的稳定安全系数。 若令 cr crw Fn F 为压杆的安全系数，则上式可表示为 crw Fn F ≥ wn 或 crwn  ≥ wn 此式为用安全系数法表示的压杆的稳定条件。 由于压杆失稳大都突然发生，且危害较大，故规定的稳定安全系数要比强度安全系数大。 一般情况下，可采用如下数值：钢材 wn ~ ，铸铁 wn ~ ，木材 wn ~。 例 94 如图 97 所示工字形截面的连杆，材料为 Q235 , 200GPaE  , s 306MPa  ,连杆所受最大压力为 30kNF ，规定的稳定安全系数   3wn  ，试校核连杆的稳定性。 解 由于连杆受压时 ，在两个平面内的抗弯刚度和约束情况不同，所以连杆在xy 平面和 xz 内都有可能发生失稳 ， 在进行稳定性校核时必须分别计算两个平面内的柔度  ， 以确定弯曲平面。 设连杆在 xy 平面内弯曲，两端为铰支， z 1 ；设连杆在 xz 平面内弯曲，两端为 固定端 。 （ 1）计算柔度 22 . 4 c m 1 . 2 c m + 2 0 . 6 c m 2 . 2 c m 5 . 5 2 c mA      在 xy 平面内 33 2 4 4 41 2 m m ( 2 4 m m ) 2 2 m m (6 m m )2 2 2 m m 6 m m ( 1 5 m m ) 7 . 4 2 1 0 m m 7 . 4 2 c m1 2 1 2zI         4z27 .4 2 c m 1 .1 6 c m5 .5 2 c mz Ii A   zz1 75 c m c mz li    在 xz 平面内 33 42 . 4 c m ( 1 . 2 c m ) 0 . 6 c m ( 2 . 2 c m )2 1 . 4 1 c m1 2 1 2yI     421 . 4 1 c m 0 . 5 0 5 c m5 . 5 2 c myyIiA   0 .5 5 8 c m 5 7 .40 .5 0 5 c myyyli    因 z ＞ y ，则只校核连杆在 xy 平面内的稳定性即可。 （ 2）稳定性校核 由于 s ＜ z ＜ p ，连杆属于中长杆，故用直线 经验公式计算临界应力。 由表 92查得 460MPaa  ， MPab 。 因此，临界应力为 cr 4 6 0 M P a 2 . 5 6 7 M P a 6 4 . 7 2 9 3 . 9 M P azab      连杆工作应力 3423 0 1 0 N 5 4 . 4 M Pa5 . 5 2 1 0 m mFA    连杆实际稳定安全系数 crw 2 9 3 .9 M P a 5 .45 4 .4 M P an   ＞   3wn  所以连杆满足稳定性要求。 图 97 例 95 如图 98 所示为一根 Q 235 钢制成的截面为矩形的压杆 AB , A 、 B 两端用柱销联接 ， 设联接部分配合精密。 已知材料 200GPaE  ， 40mmb ， 2300mml  ，60mmh ，规定稳定安全系数  w 4n  ，试确定压杆的许用压力。 解 （ 1）计算柔度 在 xy 平面内，压杆两端为铰支， z 1 ，则有 3 112 12zz I b h hi A b h    12 1 2 30 0 m m 12 13360 m mzzzl lih       ＞ p 100  在 xz 平面内，压杆两端为固定端，   ，则有 3 112 12yy I hb bi A bh    1 2 0 . 5 2 3 0 0 m m 1 2 1004 0 m myyyl lib        （ 2）计算临界力 crF。 因 z ＞ y ，故压杆在 xy 平面内先失稳，需按 z 计算临界应力，又因 z ＞ p 100  ，则压杆在 xy 平面内是细长压杆，用欧拉公式计算其临界压力，得 22c r c r EEF A A b h       2 9 23 3 322 0 0 1 0 N m4 0 1 0 m 6 0 1 0 m 2 6 7 . 5 1 0 N1332 6 7 . 5 k N        3）确定压杆的许用压力 F。 由稳定条件可得压杆的许用压力为 F F ≤  crw26 kN = 66 .9 kN4Fn  提高压杆稳定性的措施 影响临界应力的因素与压杆的截面形状和尺寸、压杆的长度和约束条件及压杆的材 图 98 料性质等有关，因此 ， 从以下几方面予以考虑。 合理选用材料 选用弹性模量 E 值较大的材料，可以提高细长杆的稳定性。 但各种钢材的弹性模量大致相同，选用高强度钢并不能显著提高细长压杆的稳定性，所以细长 压杆一般选用普通碳钢即可。 减小压杆柔度 1） 尽量减少压杆的长度 在结构允许的情况下，尽量减少压杆的实际长度或增加中间支座，以提高 其 稳定性。 2） 改善支承情况，减少长度系数  在压杆长度、截面尺寸、截面形状都相同的情况下，两端固定细长压杆（   ）的临界应力是两端铰支细长压杆（  1 ）临界应力的四倍，是一端固定一端自由的细长压杆（  2 ）临界应力的 16 倍。 加固压杆两端的约束，可减小长度系数  ，并进而减小柔度，提高压杆的临界力。 3） 合理选择截面形状 增大截面的惯性矩可降低压杆的柔度，从而提高压杆的稳定性在压杆截面相同的情况下空心截面要比实心截面合理，稳定性更好些 ， 如图 99 所示。 当压杆两端在各个方向的约束条件都相同时，压杆的失稳总是发生在柔度较大的纵向平面内。 故此，应尽可能使各个纵向平面内的柔度相等。 如图 910b 所示用两根槽钢组合的截面比图910a 组合截面的稳定性好。 图 99 图 910 课程名称 工程力学 教学单元名称 第十章 动载荷和交变应力 动载荷的概念 交变应力与疲劳失效 材料的疲劳极限 提高构件疲劳强度的措施 单元能力培养目标 1．理解动载荷的概念； 2．掌握交变应力的概念、循环特性和疲劳失效的特点及原因； 3．理解材料的疲劳极限、构件的疲劳极限，掌握提高构件疲劳强度的措施。 知识点 动载荷、交变应力、对称循环、脉动循环、材料的疲劳极限、构件的疲劳极限。 单元教学设计 结合工程实例，辅助以多媒体，加强概念的理解。 单元教学方式 多媒体 作业 习题 P275 196 【教学内容】 动载荷的概念 动载荷 —— 当作用于 结构上的载荷，使结构中杆件内各质点产生明显的加速度或杆件本身处于加速运动状态，这一状态下的加速度因素就是不可忽略的，此时杆件受到的载荷为动载荷。 动应力 —— 杆件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。 工程中常见的动载荷的种类： 1．作匀加速直线运动或匀速转动物体的惯性力 2．冲击载荷 3．振动载荷 4．交变载荷 交变应力与疲劳失效 交变应力的概念 交变应力 —— 随时间作周期性变化的应力，称为 交变应力。 交变应力的循环特性 应力循环曲 —— 取时间 t 为横坐标、应力  为纵坐标，在 t 坐标系中，画出一条表示应力随时间变化规律的曲线，称为应力循环曲线。 图 102 所示即为前述车轴上 a点的应力循环曲线。 曲线上最高点的纵坐标为最大应力 max ，最低点的纵坐标为最小应力 min ，应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。 图 102 图 101 应力幅 —— 最大应 力与最小应力之差的一半，用符号 a 表示，即 a m ax m in1 ()2   循环特征 —— 应力循环中最小应力与最大应力的比值，可用来表示交变应力的变化情况，称为交变应力的循环特征，用 r 表示，即 minmaxr 式中， max 和 min 均取代数值，拉应力为正，压应力为负。 工程上常 见的交变应力有两种： 1．对称循环 应力循环中的最大应力和最小应力的数值相等、符号相反的交变应力，称为对称循环的交变应力。 如图 102 所示，车轴上 a 点的交变应力， minmax   ，便是对称循环，其循环特征为 1maxmin r 2．脉动循环 应力循环中最小应力为零的情况，称为脉动循环的交变应力，其循环特征为 0maxminr 疲劳失效的特点 1．破坏时的最大应力，低于静载荷下材料的强度极限，甚至低于屈服极限。 图 10－ 3 图 105 2．材料破坏为突然的脆性断裂，即使是塑性很好的材料经过长期应力循环后，也不会有明显的塑性变形。 3．在金属的断口面上，有两个明显不同的区域：一个是光滑区域，另一。