2000-10年高考文科数学试卷汇总

2000-10年高考文科数学试卷汇总内容摘要：

y （ 5）已知 1F 、 2F 是椭圆 1916 22  yx 的两焦点，过点 2F 的直线交椭圆于点 A、 B，若 5|| AB ，则 |||| 11 BFAF （ A） 11 （ B） 10 （ C） 9 （ D） 16 （ 6）设动点 P 在直线 1x 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等腰 OPQRt ，则动点 Q 的轨迹是 （ A）圆 （ B）两条平行直线 （ C）抛物线 （ D）双曲线 （ 7） 已知 xxf 26 log)(  ，那么 )8(f 等于 （ A） 34 （ B） 8 （ C） 18 （ D） 21 （ 8）若 A、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 )c o ss in,s in( c o s ABABP  在 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆 锥轴截面中两条母线的夹角）是 （ A） 30 （ B） 45 （ C） 60 （ D） 90 （ 10）若 ba, 为实数，且 2ba ，则 ba 33 的最小值是 （ A） 18 （ B） 6 （ C） 32 （ D） 432 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． （ 17）（本小题满分 12 分） （ 18）（本小题满分 12 分） （ 11）右图是正方体的平面展开图．在这个 正方体 ． ． ． 中， ① EDBM与 平行 ② CN 与 BE 是异面直线 ③ CN 与 BM 成 60 角 ④ DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ A）①②③ （ B）②④ （ C）③④ （ D）②③④ （ 12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 nS （万件）近似地满足 )12,2,1)(521(90 2  nnnnS n 按此预测，在本年度内，需求量超过 万件的月份是 （ A） 5 月、 6 月 （ B） 6 月、 7 月 （ C） 7 月、 8 月 （ D） 8 月、 9 月 绝密★启用前 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 注意事项： Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． ． 题 号 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 分 数 得分 评卷人 （ 13）已知球内接正方体的表面积为 S，那么球体积等于 _______________． （ 14）椭圆 44 22  yx 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 _______________． （ 15）已知  (1s ins ins in 222  、  、  均为锐角），那么  coscoscos 的最大值等于____________________． （ 16）已知 m 、 n 是直线，  、  、  是平面，给出下列命题： ① 若 mnm  ,  ，则   nn 或 ； ②若  ∥  ，   ,m ，则 m ∥ n ； ③若 m 不垂直于  ，则 m 不可能垂直于  内的无数条直线； ④若 m ， n ∥ m ，且   nn , ，则 n ∥ n且 ∥  ． 其中正确的命题的序号是 _______________（注：把你认为正确的命题的序号 都 ． 填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 方程 02 2  nmxx 有实根，且 m 、 n 为等差数列的前三项．求该等差数列公差 d 的取值范围． 得分 评卷人 设函数 )0()(  babx axxf ，求 )(xf 的单调区间，并证明 )(xf 在其单调区间上的单调性． 得分 评卷人 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 （ 19）（本小题满分 12 分） （ 20）（本小题满分 12 分） （ 21）（本小题满分 12 分） （ 22）（本小题满分 14 分） 得分 评卷人 已知 )1(17  zCzz 且 ． （Ⅰ）证明 01 65432  zzzzzz ； （Ⅱ）设 z 的辐角为  ，求  4co s2co sco s  的值． 得分 评卷人 已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线，点 N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且 N 位于 ABC 的高CD 上． ABVCaAB 与, 之间的距离为 VCMh , ． （Ⅰ）证明∠ MDC 是二面角 M– AB– C 的平面角； （Ⅱ）当∠ MDC=∠ CVN 时，证明 VC AMB平面 ； （Ⅲ）若∠ MDC=∠ CVN= )20(  ，求四面体 MABC 的体积． 得分 评卷人 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 /辆，出厂价为 万元 /辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 )10( xx ，则出厂价相应提高的比例为 ，同时预计年销售量增加的比例为 ．已知年利润 =（出厂价 – 投入成本）  年销售量． （Ⅰ）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式； （Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内。 得分 评卷人 已知抛物线 )0(22  ppxy ．过动点 M（ a ， 0）且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、 B． （Ⅰ）若 apAB 求,2||  的取值范围； （Ⅱ）若线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q，交 x 轴于点 N，试求 MNQRt 的面积． 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （ 1）直线 01)1(  yxa 与圆 0222  xyx 相切，则 a 的值为 （ A） 1,1 （ B）  （ C） 1 （ D） 1 （ 2）复数 3)2321( i 的值是 （ A） i （ B） i （ C） 1 （ D） 1 （ 3）不等式 0|)|1)(1(  xx 的解集是 （ A） }10|{  xx （ B） 0|{ xx 且 }1x （ C） }11|{  xx （ D） 1|{ xx 且 }1x （ 4）函数 xay 在 ]1,0[ 上的最大值与最小值这和为 3，则 a ＝ 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 （ A）21 （ B） 2 （ C） 4 （ D）41 （ 5）在 )2,0(  内，使 xx cossin  成立的 x 的取值范围是 （ A） )45,()2,4(   （ B） ),4(  （ C） )45,4(  （ D） )23,45(),4(   （ 6）设集合 },412|{ ZkkxxM ， },214|{ ZkkxxN ，则 （ A） NM （ B） NM （ C） NM （ D） NM （ 7）椭圆 55 22 kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 k （ A） 1 （ B） 1 （ C） 5 （ D） 5 （ 8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （ A）43 （ B）54 （ C）53 （ D）53 （ 9） 10  ayx ，则有 （ A） 0)(log xya （ B） 1)(log0  xya （ C） 2)(log1  xya （ D） 2)(log xya （ 10）函数 cbxxy  2 （ ),0[  ）是单调函数的充要条件是 （ A） 0b （ B） 0b （ C） 0b （ D） 0b （ 11）设 )4,0(  ，则二次曲线 122   tgyctgx 的离心率取值范围 （ A） )21,0( （ B） )22,21( （ C） )2,22( （ D） ),2(  （ 12）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 （ A） 8 种 （ B） 12 种 （ C） 16 种 （ D） 20 种 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线． （ 13）据新华社 2020 年 3 月 12 日电， 1985 年到 2020 年间。 我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年 2020 年的五年间增长最快。 （ 14）函数 xxy 12 （ ),1( x ）图象与其反函数图象的交点为 （ 15） 72 )2)(1(  xx 展开式中 3x 的系数是 （ 16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在 y 轴上； ② 焦点在 x 轴上； ③ 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6； ④ 抛物线的通径的长为 5； ⑤ 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 )1,2(。 能使这抛物线方程为 xy 102  的条件是第 （要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （ 17）如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAy  )sin(  （ 1）求这段时间的最大温差； （ 2）写出这段时间的函数解析式； （ 18）甲、乙物体分别从相距 70 米的两处同时相向运动。 甲第 1 分钟走 2 米，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米。 （ 1）甲、乙开始运动后几分钟相遇。 （ 2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 米，乙继续每分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇。 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 （ 19）四棱锥 ABCDP 的底面是边长为 a 的正方形， PB 平面 ABCD。 （ 1）若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60 ，求这个四棱锥的体积； （ 2）证明无论四棱锥的高怎样变化。 面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于90 （ 20）设函数 1|2|)( 2  xxxf ， Rx （ 1）讨论 )(xf 的奇偶性； （ 2）求 )(xf 的最小值。 （ 21）已知点 P 到两定点 )0,1(M 、 )0,1(N 距离的比为 2 ，点 N 到直线PM 的距离为 1，求直线 PN 的方程。 （ 22）（本小题满分 12 分，附加题满分 4 分） （ I）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2），要求用其中一块剪拼成一个 三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 图 2 中，并作简要说明； （ II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （ III）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。 请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明。 2020 年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线 2y x x 关于 对称的直线方程为 （ ） （ A） 12yx （ B） 12yx （ C） 2yx （ D） 2yx 2．已知 ,02x ， 54cosx ，则 2tg x （ ） （ A） 247。