1985~20xx年mcm＼icm赛题(中文版)

1985~20xx年mcm＼icm赛题(中文版)内容摘要：

定你的优先计划安排系统，你还需作一些附加的假设，请详述这些假设。 将来你可能希望有附加的数据，如果有，详述这些需要的信息。 MCM93 问题 A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 一家注重环境的学校餐厅正用微生物把顾客没吃完的食物再循环生成堆肥。 每天餐厅把吃剩的食物和泥浆 (粘 结剂 )混合，再把它们和厨房里容易弄碎的色拉菜以及少量的扯碎的纸片混合，并把混合物喂给一种真菌培养物和土壤细菌，它们把泥浆、绿叶菜、纸片消化形成有用的塔肥。 易碎的绿叶莱为真菌培养物提供氧气，而纸片则吸收过量的湿气。 但有时真菌培养物显得不能或不肯消化顾客留下的那么多的剩饭菜。 餐厅并没有因为真菌培养物没有胃口而责怪厨师长。 餐厅收到要大量购买他们生产的堆肥的报价，所以餐厅正在研究增加堆肥产量的方法。 由于无力营建一套新的堆肥设备，因此餐厅首先寻求能加速真菌培养物活力的方法，例如，通过优化真菌培养物的环境 (眼下大约是在 120F 和 100％湿度的环境下生成堆肥的 )，或通过优化喂给真菌培养物的混合物统成，或同时优化两者 (而达到加速真菌培养物的活力 )。 试决定在喂给真菌培养物的混合物中泥浆、绿叶莱和纸片印比例与真菌培养物把混合物生成堆肥的速度间是否存在任何关系。 若你认为不存在任何关系，试说明理由。 否则，试决定什么样的比例会加速真菌培养物的活力。 除了按竞赛规则说明中规定的格式写的技术报告外，请为餐厅经理提供一页长的用非技术术语表示的实施建议。 作为数据，表 93Al 列出了分别存放在不同的箱子中用磅表示的混合物组成中各种原料的数量 ，以及把混合物喂给真菌培养物的日期以及完全生成堆肥的日期 (以表示生成堆肥所需的时间 )。 本题是由东华盛顿大学数学系的 Yves Nievegctlt 提供的，本题叙述的情况及数据来自华盛顿奶 Medical Lake 地区监狱的餐厅。 他还写了一篇评论文章 The outstanding optimal postingpapers， The UMAP Journal， (1993)， ， 227228． MCM93 问题 B 倒煤台的操作方案 AspenBoulder 煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒 煤台在内的装煤设施。 当装煤列车到达时，从倒煤台往上装煤。 一列标准列车要用 3 小时装满，而倒煤台的容量是一列半标准列车。 每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。 这些列车可在当地时间上午5 点到下午 8 点的任何时间内到达。 每列列车有三辆机车。 如果一列车到达后因等待装煤而停滞在那里 (即处于等待服务状态 )的话、铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用、每小时每辆机车 5000 美元。 此外，每周星期四上午 11 点到下午 l 点之间有一列大容量列车到达。 这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。 一个装煤工作班要用 6 个小时直接 从煤矿运煤来把空的倒煤台装满。 这个工作班 (包括它用的设备 )的费用是每小时 9000 美元。 可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12020 美元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。 每当由于往倒煤台装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。 煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的午预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题： ① 应调用几次第二个工作班 ? ② 预期的月滞期费是多少 ? ③ 如果标准列车能按调度在确切时间到达，什么样的日调度安排能 使装煤费用最少。 ④ 调用第三个费用每小时 12020 美元的倒煤台操作系统工作班，能否降低年操作费用 ? ⑤ 该倒煤台每天能否再装第四辆标准列车的煤 ? 本题是由位于科罗拉多州 Golden 的科罗拉多矿业学院的 Genc Woolsey 根据他在怀俄明州一家煤矿公司做顾问中的问题建议的。 位于纽约州的西点军校的 ChriArney 和 Jack Robortson 据此形成了本问题。 MCM94 问题 A 住宅的保温 HUP 公司正在考虑建造从单幢住宅到公寓楼大小不同的住宅。 公司主要关心的是房主定期支付的费用 特别是暖气和冷气的 费用最少。 建房地区位于全年温度变化不大的温带地区。 通过特殊的建筑技术 HUP 公司能不依靠对流 即不需要依靠开门开窗 来帮助调节住宅的温度。 这些住宅都是只有混凝土厚板地板为仅有基础的单层住宅。 你们被雇用为顾问来分析凝土厚板地板小的温度变化，由此决定地板表面的平均温度能否全年保持在指定的舒适范围内。 如果可能的话，什么样的尺寸和形状能做到这点。 第一部分地板温度 由表 94A1 给 G66 每天温度的变化范围，试研究混凝土厚板中温度的变化。 假定最高温度在中午达到，最低温度在午夜达到。 试决定能否在只考虑幅射的条件下 设计厚板使其表面的平均温度保持在指定的舒适范围内。 一开始，先假定热是通过暴露在外的厚板的周边传入住宅的，而厚板的上、下表面是绝热的。 就这些假设是否恰当、假设的敏感性作山评论。 如果你们不能找到满足表 94A1 条件的解，你们能作出满足你们提出的表 94A1 的厚板的设计吗 ? 第二部分建筑物温度 试分析一开始所作假设的实用性，并将其推广到分析单层住宅内温度的变化。 住宅内温度能否保持在舒适范围内。 第三部分建筑费用 考虑到建筑的各种限制及费用，试提出一种考虑 HUP 公司关于降低甚至免去暖气和冷气费用这一目标的设计。 MCM 94 问题 B 计算机网络的最短传输时间 在你们的公司里，各部门每天都要分享信息。 这种信息包括前一天的销售统计和当前的生产指南。 尽快公布这些信息是十分重要的。 假设一个通讯网络被用来从一台计算机向另一台计算机传输数据组 (文件 )。 作为例子，考虑下列图 94B1 模型： 顶点从 表示计算机，边 表示 (由边的端点表示的计算机之间 )要传输的文件。 表示传输文件乙所需的时间， 表示计算机 同时能传输多少个文件的容量。 文件传输包括占用有关计算机为传输该文件所需的全部时间。 ＝ 1 表示计算机 一次只能传输一个文件。 我们有兴趣的是以最优的方式安排传输，即使得传输完所有的文件所用的总时间最小。 这个最小总时间称为接通时间 (makespan)。 请为你们的公司考虑以下三种情形： 情形 A； 你们公司有 28 个部门。 每个部门有一台计算机，在图 94B2 中每合计算机用顶点表示。 每天必须传输 27 个信息，在图 94B2 中用边来表示。 对于这个网络，对所有的 x,y ＝ 1， ＝1 ．试找出该网络的最优安排以及接通时间。 你们能向你们的主管人员证明你们对该网络求得的接通时间是最小可能 (最优 )的吗 ?叙述你们求解该问题的方法。 你们的方法适用于一股情形吗，即是否适用干了 ， 以及图结构都是任意的情形 ? 情形 B： 假设你们公司改变了传输要求。 现在你必须在同样酌基本网络结构 (见图 94B2)上考虑不同类型和大小的文件。 传输这些文件所需时间由表 94B1 中每条边的了 项表出。 对所有 y 仍有 ＝ 1．试对新网络找出最优安排和接通时间，你们能证明对新网络而言你们求得的最小接通时间是最小可能的吗 ?叙述你们求解该问题的方法。 你们的方法适用于一般情形吗 ?试对任何特异的或出乎意料的结果发表评论。 情形 C： 你们公司正在考虑扩展业务。 如果公司真的这样做的话．每天有几个新 文件 (边 )要传输。 这种业务扩展还边括计算机系统的升级换代 .28 个部门中的某些部门将配备新的计算机使之每次能传输不止一个文件。 所百这些变化都在下面的图 94B3 以及表 91B2，表 94B3 中表明。 你们能找到的最优安排和接通时间是什么 ?你们能证明对该网络而言这个接通时间是最小可能的吗 ?叙述你们求解该问题的方法。 试对任何特异的或者出乎意料的结果发表评论。 MCM95 问题 A 单一螺旋线 问题为向小型微生物工程公司提供帮助。 设计出“实时”求一条螺旋线与空间中位于一般位置的平面 (见图 95A1)所有交点的方法 ，证明方法的正确性并编程对算法进行数值检验。 在计算机辅助几何设计 (CAGD)中用类似程序可使工程人员观察到他们所设计物体的截面，例如，飞机引擎，汽车缓冲装置或者医疗器材等。 而且工程设计人员也许还能显示出诸如气流、压力、温度以及用颜色或水平线的编码。 进一步地，工程人员可以运 过对整个物体的截面部分进行快速扫描以得到物体的三维视觉及其运动、受压和受热时的反应。 为达此目的，所用的计算机程序必须以尽可能快的速度和尽可能高的精度找出所需观察平面与所给物体每一部分的所有交点，一般所指的“问题求解”即为求此类点，但对特殊问题而言，特殊方法或许比通用方法更高效更准确。 特别地，通用的计算机辅助几何设计软件或许会由于速度太慢而不能完成实时计算，或者软件适用范围虽然广泛但并不适合公司所提出的医疗服务要求，基于上述考虑，公司提出下列问题。 问题 设计、判断、编程并检验给定平面与螺旋线在空间小任意位置和方向上的交点。 例如，在化学或医疗器械中，一段螺旋线可表示为直立悬挂的弹簧或一小段纲管。 算法理论上的证明需要通过几种不同的角度来进行，例如，对算法进行数学上的证明并用已知例子的编程进行检验，另外，从事医疗服务的当事人进行检验和证实也是 必要的。 MCM95 题 B A1uacha Balaclava 学院 A1uacha Balac lava 学院聘用了一个新院长。 前任院长是由于教员工资问题而被迫辞职的，因此，新院长需要制定一个公平台理的工资系统方案，以树立其权威。 作为第一步，她聘请你们队作为顾问，设计一个能够反映以下背景及原则的工资系统。 背景 教员共分四级：助教、讲师、副教授、教授。 博士毕业后任教的教员被聘为讲师。 在读的博士生被聘为助教，并且当毕业时自动升为讲师。 副教授通常须满七年后才能申报教授。 级别晋升由院长及一个教师委员会来决定，你们无 须考虑此问题。 教员每年发 10 个月工资：从 9 月到次年 6 月。 每次晋级从 9 月起生效。 能够用于晋级增加工资的奖金数日每年有所不同，通常需要到 3 月份才能知道确切数白。 一个没有从教经历的助教及讲师的韧始工资分别是 27000 元及 32020 元。 一个受聘教员在其他学校的教学经历同样得到承认。 原则 ①只要资金允许，所有教员助工资每年都应增加。 ②教员应能从晋级中获得充分的利益。 如果一名教员在尽可能短的时间内得到晋升，其获得的利益应大致相当于七年增加的工资。 ③如果一个教员都是正常晋级 (在一个级别上工作七、八年 )，并且典有 25 年以上的教龄。 他退休时的工资应大致相当于一个刚毕业的博士的工资的两倍。 ④同一级别的教员中经验较丰富的应有较高的工资，但是这种差别应随着时间的报移而逐渐消失。 换句话说，如果两个教员级别相同，他们的工资应随着时间的推移而越来越接近。 方案 首先，设计一个不考虑物价增长的新的工资系统，然后再考虑物价增长的情形。 本方案最终是要设计一个转移过程，将现有的工资系统过渡到你设计的系统中去，并且不能消减任何人的工资。 现有教员的工资、级别及工作年限已列于表 95B1 中。 院长要求得到一个详尽酌工资系统方案，她将以此为据进 行工资调整。 同时，她还要求得到一份清晰、简短的执行摘要，用于分发给教员及张贴公布。 摘要应当概括出模型的轮廓，并介绍它的假设、优缺点及预期结果。 MCM96 问题 A 噪音场中潜艇的探测 海洋中存在着背景噪音场，地展引起的摄动，海面上航行的船只，以及生活在大海中的哺乳动物都是具有不同频率范围的噪音源。 我们要考虑如何利用这种背景噪音测定大的移动目标，例如海面下的潜艇。 假定潜艇不产生影响测定的噪音，只利用测量背景噪音场的变化所得到的信息，研制一种能够探测出移动潜艇的存在，并测出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。 从一 个固定的频率和振幅的噪音着手进行。 MCM96 问题 B 竞赛评判问题 在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量酌答卷。 譬如说，有 P＝ 100 份答卷，一个由 J 位评团人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果 P＝ l00；通常取 J＝ 8．理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。 另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。 为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排 序的，则在每个评闯人给出的排序中排在最下面的 30％答卷被筛除；如果答卷被打分 (譬如说从 1 分到 10 分 )，则某个截止分数线以下的答卷被筛除。 这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。 人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于 P．评阅过程直到剩下 W 份答卷时停止，这些就是优胜者。 当 J＝ 100 时通常取 W＝ 3 你的任务是利用排序、打分及其它方法的组合，确定一种筛迫模式，按照这种模式，最后选中的 v 份答卷只能来自“最好的” 2W 份答卷 (所渭“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞同的答卷的绝 对排序 )。 例如，用你给出的方法得到的最后 3 份答卷将全部包括在“最好的” 6 份答卷中。 在所有满足上述要求的方法中，希望位能给出使每个坪阅人所看答卷份数最少的一种方法。 注意在打分时存在系统偏差的可能。 例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给 70 分，而。