20xx年全国各地高考数学(文科)试题分省汇编及详解

20xx年全国各地高考数学(文科)试题分省汇编及详解内容摘要：

（ t 为参数）上，对应参数 分别为 =t 与 =2t （ 02 ）， M 为 PQ 的中点。 （ Ⅰ ）求 M 的轨迹的参数方程； （ Ⅱ ）将 M 到坐标原点的距离 d 表 示为  的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。 （ 24）（本小题满分 10 分）选修 4——5；不等式选讲 设 a b c、 、 均为正数，且 1abc   ，证明： （ Ⅰ ） 13ab bc ac   ；（ Ⅱ ） 2 2 2 1abcb c a   19 20 21 22 北京卷 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、 选择题共 8 小题。 每小题 5 分，共 40 分。 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （ 1）已知集合 A=｛ 1， 0， 1｝， B=｛ x|1≤ x1｝ ,则 A∩ B= ( ) （ A）｛ 0｝ （ B）｛ 1， ,0｝ （ C） {0， 1} （ D） ｛ 1， ,0， 1} （ 2）设 a,b,c∈ R,且 ab,则 ( ) （ A） acbc （ B） （ C） a2b2 （ D） a3b3 （ 3）下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+ ∞ )上单调递减的是 （ A） y= (B)y=e3 （ C） y=x2+1 (D)y=lg∣ x∣ （ 4）在复平面内，复数 i（ 2i）对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 （ 5）在 △ ABC 中， a=3,b=5,sinA= ,则 sinB （ A） （ B） （ C） （ D） 1 （ 6）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ A） 1 （ B） （ C） （ D） （ 7）双曲线 x178。 =1 的离心率大于 的充分必要条件是 23 （ A） m＞ （ B） m≥ 1 （ C） m 大于 1 （ D） m＞ 2 (8)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， P 为对角线 BD1的三等分点， P 到各顶点的距离的不同取值有 （ A） 3 个 （ B） 4 个 （ C） 5 个 （ D） 6 个 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 题，每小题 5 分，共 30 分。 （ 9）若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为（ 1,0）则 p=____。 准线方程为 _____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积 为__________. (11)若等 比数列｛ an｝满足 a2+a4=20， a3+a5=40，则公比 q=__________。 前 n 项 sn=_____. (12)设 D 为不等式组 ，表示的平面区域，区域 D 上的点与点（ L， 0）之间的距离的最小值为 ___________. (13)函数 f（ x） = 的值域为 _________. （ 14）已知点 A（ 1， 1）， B（ 3， 0）， C（ 2， 1） .若平面区域 D 由所有满足 AP =λ AB+μ AC （ 1≤λ≤ 2， 0≤μ≤ 1）的点 P 组成，则 D 的面积为 __________. 24 三 、解答题共 6小题，共 80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题共 13分） 已知函数 f（ x） =（ 2cos2x1） sin2x= cos4x. （ 1） 求 f（ x）的最小正周期及最大值 （ 2） （ 2）若α ∈ （ ，π）且 f（α） = ，求α的值 (16)(本小题共 13 分 ) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天。 （ Ⅰ ）求此人到达当日空气质量优良的概率 （ Ⅱ ）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。 （ Ⅲ ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大。 （结论不要求证明） 17.（本小题共 14 分） 25 如图，在四棱锥 PABCD 中， AB∥ CD,AB⊥ AD,CD=2AB,平面 PAD⊥ 底面 ABCD， PA⊥ 和F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： （ Ⅰ ） PA⊥ 底面 ABCD。 （ Ⅱ ） BE∥ 平面 PAD （ Ⅲ ）平面 BEF⊥ 平面 PCD. （ 18）（本小题共 13 分） 已知函数 f(x)=x2+xsin x+cos x. （Ⅰ）若曲线 y=f(x)在点 (a,f(a))处与直线 y=b 相切，求 a 与 b 的值。 （Ⅱ）若曲线 y=f(x)与直线 y=b 有两个不同的交点，求 b 的取值范围。 （ 19）（本小题共 14 分） 直线 y=kx+m(m≠ 0)与椭圆 W: +y2 相交与 A， C 两点， O 为坐标原电。 （Ⅰ）当点 B 的左边为（ 0， 1），且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长； （Ⅱ）当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时，证明：四边形 OABC 不可能为菱形。 （ 20）（本小题共 13 分） 给定数列 a1， a2，„， an。 对 i1， 2，„ nl，该数列前 i 项的最大值记为 Ai，后 ni 项ai+1， ai+2，„， an 的最小值记为 Bi， di=niBi. （ Ⅰ ）设数列 {an}为 3， 4， 7， 1，写出 d1， d2， d3 的值 . （ Ⅱ ）设 a1， a2，„， an（ n≥ 4）是公比大于 1 的等比数列，且 a1＞ ： d1， d2，„dn1 是等比数列。 （ Ⅲ ）设 d1， d2，„ dn1 是公差大于 0 的等差数列，且 d1＞ 0，证明： a1， a2，„， an1是等差数列。 26 27 28 29 30 31 32 第 Ⅰ 卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后 , 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选凃其他答案标号 . 2. 本卷共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 参考公式 : 如果事件 A, B 互斥 , 那么 ) ( ) ( )( B P APA PB   棱柱的体积公式 V = Sh， 其中 S 表示棱柱的底面面积 , h 表示棱柱的高 . 如果事件 A, B 相互独立 , 那么 ) ( ) (( )B P AA PP B 球的体积公式 34 .3VR 其中 R 表示球的半径 . 一．选择题 : 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . (1) 已知集合 A = {x∈ R| |x|≤2}, B = {x∈ R| x≤1}, 则 A B (A) ( ,2] (B) [1,2] (C) [－ 2,2] (D) [－ 2,1] (2) 设变量 x, y 满足约束条件 360,2 0,3 0,xyyxy   则目标函数 z = y－ 2x的最小值为 (A) － 7 (B) － 4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图 , 运行相应的程序 , 则输出 n 的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (4) 设 ,abR , 则 ― 2()0a b a  ‖是 ―ab ‖的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 225( 1)x y 相切 , 且与直线10ax y   垂直 , 则 a (A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 12 (6) 函数 ( ) sin 24f x x 在区间 0,2上的最小值是 (A) 1 (B) 22 (C) 22 (D) 0 (7) 已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ) 上 单调递增 . 若实数 a 满足2 12( lo g ) ( lo g ) 2 (1 )f a f fa , 则 a 的取值范围是 (A) [1,2] (B) 10,2  33 (C) 1,22 (D) (0,2] (8) 设函数 22 , ( ) ln) 3( x x g x xx xfe      . 若实数 a, b 满足 ( ) 0, ( ) 0f a g b, 则 (A) ( ) 0 ( )g a f b (B) ( ) 0 ( )f b g a (C) 0 ( ) ( )g a f b (D) ( ) ( ) 0f b g a 34 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷 ) 文 科 数 学 第 Ⅱ 卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2. 本卷共 12 小题 , 共 110 分 . 二．填空题 : 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 . (9) i 是虚数单位 . 复数 (3 + i)(1－ 2i) = . (10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 . 若球的体积为 92, 则正方体的棱长为 . (11) 已知抛物线 2 8y x 的准线过双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab   的一个焦点 , 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为 . (12) 在平行四边形 ABCD 中 , AD = 1, 60BAD , E 为 CD 的中点 . 若 1ACBE , 则 AB 的长为 . (13) 如图 , 在圆内接梯形 ABCD 中 , AB//DC, 过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E. 若 AB = AD = 5, BE = 4, 则弦 BD 的长为 . (14) 设 a + b = 2, b0, 则 1 | |2| | aab的最小值为 . 35 三．解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . (15) (本小题满分 13 分 ) 某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z评价该产品的等级 . 若 S≤4, 则该产品为一等品 . 现 从一批该产品中 , 随机抽取 10 件产品作为样本 , 其质量指标列表如下 : 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 (x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率。 (Ⅱ ) 在该样品的一等品中 , 随机抽取 2 件产品 , (⒈ ) 用产品编号列出所有可能的结果。 (⒉ ) 设事件 B 为 ―在取出的 2 件产品中 , 每件产品的综合指标 S 都等于 4‖, 求事件 B发生的概率 . (16) (本小题满分 13 分 ) 在 △ABC 中 , 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 sin 3 sinb A c B , a = 3, 2cos3B. (Ⅰ ) 求 b 的值。 (Ⅱ ) 求 sin 23B 的值 . (17) (本小题满分 13 分 ) 如图 , 三棱柱 ABC。