高二数学文科选修1-1专题复习

高二数学文科选修1-1专题复习内容摘要：

圆联立后消去 y得 2x2－ 2cx－ b2=0. ∵ CD 的中点为 G( abcc 2,2 ), 点 E(c, － abc )在椭圆上 , ∴将 E(c, － abc )代入椭圆方程并整理得 2c2=a2, ∴ e = 22ac . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD的方程为 y= 22 (x－ c), b=c, a= 2 c. 与椭圆联立消去 y得 2x2－ 2cx－ c2=0. ∵平行四边形 OCED 的面积为 S=c|yC－ yD|= 22 c DCDC xxxx 42  ）（ = 22 c 6262 222  ccc , ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故椭圆方程为 124 22  yx 18．解 ：直线 l 的方程为 bx+ay－ ab= ,且 a1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =22)1( baab  ． 数学选修 11 期末专题复习 16 同理得到点 (－ 1,0)到直线 l 的距离 d2 =22)1( baab  .s= d1 +d2=22 baab = cab2 . 由 s≥54c,得cab2≥54c,即 5a 22 ac  ≥ 2c2. 于是得 5 12e ≥ 4e2－ 25e+25≤ ,得45≤ e2≤ 5. 由于 e10,所以 e 的取值范围是 525 e . 19．解法一：如图建立坐标系，以 l1 为 x 轴， MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点 . 依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l2 为准线的抛物线的一段，其中 A、 B 分别为C 的端点 . 设曲线段 C 的 方程为， y2=2px（ p＞ 0），（ xA≤ x≤ xB， y＞ 0） 其中 xA、 xB 分别为 A、 B 的横坐标， p＝ |MN|．所以 M（ 2p ， 0）， N（ 2p ， 0） 由 |AM|＝ 17 ， |AN|＝ 3 得： （ xA＋ 2p ） 2＋ 2pxA＝ 17 ① （ xA 2p ） 2＋ 2pxA＝ 9 ② 由①②两式联立解得 xA＝p4，再将其代入①式并由 p0，解得 14Axp 或  22Axp 因为△ AMN 是锐角三角形，所以 2p ＞ xA，故舍去  22Axp 所以 p＝ 4， xA＝ 1．由点 B 在曲线段 C 上，得 xB＝ |BN| 2p ＝ 4． 综上得曲线段 C 的方程为 y2＝ 8x（ 1≤ x≤ 4， y＞ 0）． 解法二：如图建立坐标系，分别以 l l2 为 x、 y 轴， M 为坐标原点 .作 AE⊥ l1， AD⊥ l2，BF⊥ l2，垂足分别为 E、 D、 A（ xA， yA）、 B（ xB， yB）、 N（ xN， 0） 依题意有 xA＝ |ME|＝ |DA|＝ |AN|＝ 3， yA＝ |DM|＝ 22|||| 22  DAAM 由于△ AMN 为锐角三角形，故有 图 数学选修 11 期末专题复习 17 xN＝ |ME|＋ |EN|＝ |ME|＋ 22 |||| AEAN  ＝ 4， xB＝ |BF|＝ |BN|＝ 6． 设点 P（ x， y）是曲线段 C 上任一点，则由题意知 P 属于集合 ｛（ x， y） |（ x－ xN） 2+y2=x2， xA≤ x≤ xB， y＞ 0｝ 故曲线段 C 的方程为 y2＝ 8（ x－ 2）（ 3≤ x≤ 6， y＞ 0）． 评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力 . 20．由 e= 22 ，得ac= 22 ， a2=2c2,b2=c2． 设椭圆方程为222bx +22by =1．又设 A(x1,y1),B(x2,y2)．由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y1+y2=2． 又2212bx +221by =1，2222bx +222by =1，两式相减，得 222212bxx  +22221b yy  =0． ∴ 1)(2 21 2121 21  yy xxxx yy ∴直线 AB 的方程为 y－ 1= － (x－ 2)，即 y= － x+3． 将 y= － x+3 代入222bx +22by =1，得 3x2－ 12x+18－ 2b2=0 又直线 AB 与椭圆 C2 相交，∴Δ =24b2－ 720． 由 |AB|= 2 |x1－ x2|= 2 21221 4)( xxxx  = 3202 ,得 2 178。 3 7224 2 b = 320 ． 解得 b2=8，故所求椭圆方程为 162x + 82y =1． 专题三 导数 34y x x在点  1, 3 处的切线方程是 （ A） 74yx （ B） 72yx （ C） 4yx （ D） 2yx 10xy   与抛物线 2y ax 相切，则  数学选修 11 期末专题复习 18 323 . ( ) 3 9 1 1 _ _ _ _ ,________, _______f x x x x   函数 的单调减区间为极大值是 极小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _f x x x   函数 在闭区间 上的最大值是 最小值是 M 按规律 223st作匀加速直线运动 ,则质点 M 在 2t 时的瞬时速度为 , 加速度 a . 24xy 的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x在点 413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例题 例 1： 过点（－ 1， 0）作抛物线 2 1y x x   的切线，则其中一条切线为 （ A） 2 2 0xy   （ B） 3 3 0xy   （ C） 10xy   （ D） 10xy   变式 1： 设 a＞ 0， f（ x） =ax2+bx+c，曲线 y=f（ x）在点 P（ x0， f（ x0））处切线的倾斜角的取值范围为［ 0，4π］，则 P 到曲线 y=f（ x）对称轴距离的取值范围为 A.［ 0，a1］ B.［ 0，a21］ C.［ 0， |ab2|］ D.［ 0， |ab21|］ 变 式 2： 设曲线 11xy x  在点 (32)， 处的切线与直线 10ax y   垂直，则 a （ ） A． 2 B． 12 C． 12 D． 2 变 式 xye 在点 2(2 )e， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 294e Ｂ． 22e Ｃ． 2e Ｄ． 22e 变 式 xxy 83  的图象上，其 切线的倾斜角小于 4 的点中，坐标为整数的点的个数是 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 数学选修 11 期末专题复习 19 例 2： aaxxy  3 为 R 上为增函数 ,则 a 的取值范围为 _________ 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a    变式：已知函数 在 ）上是增函数，求实数 的取值范围 变式 2： 已知函数 f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23与 x＝ 1 时都取得极值 （ 1） 求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 2） 若对 x〔－ 1， 2〕，不 等式 f（ x） c2 恒成立，求 c 的取值范围。 变式 3：设函数 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c   在 1x 及 2x 时取得极值． （Ⅰ）求 a、 b 的值； （Ⅱ）若对于任意的 [03]x ， ，都有 2()f x c 成立，求 c 的取值范围． 例 32()f x a x b x cx  在点 0x 处取得极大值 5 ，其导函数 39。 ( )y f x 的图象经过点 (1,0) ， (2,0) ，如图所示 .求： （Ⅰ） 0x 的值； （Ⅱ） ,abc的值 . 32( ) 3 3 ( 2 ) 1_____________f x x a x a xa     变式：已知函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值范围是 例 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2020 平方米的楼房 .经测算，如果将楼房建为 x(x≥ 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元） .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层。 （注：平均综合费用＝平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用＝ 购 地 总 费 用建 筑 总 面 积） 数学选修 11 期末专题复习 20 答案 34y x x在点  1, 3 处的切线方程是 D （ A） 74yx （ B） 72yx （ C） 4yx （ D） 2yx 10xy   与抛物线 2y ax 相切，则  a=41。 323 . ( ) 3 9 1 1 _ ( 1 , 3 ) _ _ _ ,_ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ , _ _ 1 6 _ _ _ _ _f x x x x    函数 的单调减区间为极大值是 极小值是 34 . ( ) 3 1 [ 3 , 0 ] _ _ 3 _ _ _ _ , _ 1 7 _f x x x    函数 在闭区间 上的最大值是 最小值是 M 按规律 223st作匀加速直线运动 ,则质点 M 在 2t 时的瞬时速度为 , 加速度 a .3. 8。 4 解析 39。 4v s x , 39。 4av. 24xy 的一条切线的斜率为 12 ，则切点的横坐标为（ A ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 313y x x在点 413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ． 19 Ｂ． 29 Ｃ． 13 Ｄ． 23 二、典型例题 例 1： 解 ： 21yx，设切点坐标为 00( , )xy ，则切线的斜率为 2 0 1x ，且 20 0 0 1y x x   于是切线方程为 20 0 0 01 ( 2 1 ) ( )y x x x x x     ，因为点（－ 1， 0）在切线上，可解得 0x ＝ 0 或－ 2，代入可验正 D 正确。 选 D 变式 1： B 变 式 2： D 变 式 变 式 例 2： aaxxy  3 为 R 上为增函数 ,则 a 的取值范围为 _________ 数学选修 11 期末专题复习 21 2239。 3 0,0 y x axa      分析：函数在R 上为增函数， 恒成立，a3 32( ) 3 [ 1 ,f x x a x x a    变式：已知函数 在 ）上是增函数，求实数 的取值范围 39。 2 39。 2m in( ) 3 2 3 , ( ) 0 )3 2 3 0 )31( ) )21 3 , 3f x x ax f xx axaxxx y a             分析： 由已知 在[ 1, + 上恒成立即 在[ 1, + 上恒成立，在[ 1, + 上恒成立，可求当 时， 变式 2： 已知函数 f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23 与 x＝ 1 时都取得极值 （ 3） 求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 4） 若对 x〔－ 1， 2〕，不等式 f（ x） c2 恒成立，求 c 的取值范围。 解： （ 1） f（ x） ＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f（ x） ＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f（ 23－ ） ＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f（ 1） ＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0 得 a＝ 12－ ， b＝ － 2 f（ x） ＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函数 f（ x） 的单调区间如下表： x （－ ，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ） f（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x）  极大值  极小值  所以函数 f（ x）的递增区间是（－ ，－ 23 ）与（ 1，＋ ）。