某大学---运筹学一(编辑修改稿)

某大学---运筹学一(编辑修改稿)内容摘要：

产品 丙 设备能力（小时） 设备 A 20xx 设备 B 8000 设备 C 5000 利润（元 /件） 23 例一的数学模型 解：设变量 xi为第 i种产品的生产件数（ i＝ 1， 2， 3，4），目标函数 z为相应的生产计划可以获得的总利润。 在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，可以建立如下的线性规划模型： Max z=+++ . +++≤20xx +++≤8000 +++≤5000 x1， x2， x3， x4≥ 0 24 例二：配料问题 • 某工厂要用四种合金 T1， T2， T3和 T4为原料 ， 经熔炼成为一种新的不锈钢 G。 这四种原料含元素铬 （ Cr） ， 锰 （ Mn） 和镍（ Ni） 的含量 （ %） ， 这四种原料的单价以及新的不锈钢材料 G所要求的 Cr， Mn和 Ni的最低含量 （ %） 如下表所示： 25 例二：配料问题 T1 T2 T3 T4 G Cr Mn Ni 115 97 82 76 26 例二：配料问题 • 假设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成 100千克不锈钢 G，应选用各种原料各多少才能使成本达到最小。 • 解：设选用原料 T1， T2， T3和 T4分别为 x1，x2， x3， x4千克，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下： 27 例二的数学模型 Min Z=115x1+97x2+82x3+76x4 . +++≥ +++≥ +++≥ x1 + x2 + x3 + x4=100 x1 , x2 , x3 , x4≥0 28 线性规划模型的一般形式： • 通过上面的例子，可以写出线性规划模型的一般形式： Max(Min) z=c1x1+c2x2+…… +xn . a11x1+a12x2+…… +a1nxn≥(=、 ≤)b1 a21x1+a22x2+…… +a2nxn≥(=、 ≤)b2 …… am1x1+am2x2+…… +amnxn≥(=、 ≤)bm x1,x2, …… ,xn ≥(≤) 0， 或者没有限制 29 二、线性规划的标准化方法 • 标准化形式 Max z=c1x1+c2x2+…… +xn . a11x1+a12x2+……+a 1nxn=b1 a21x1+a22x2+……+a 2nxn=b2 …… am1x1+am2x2+……+a mnxn=bm x1,x2, …… ,xn ≥ 0 30 线性规划的标准化方法 • 标准化方法 （ 1）把最小化目标函数转化为求最大化问题。 （ 2）把约束方程中的不等式转化为等式。 具体做法是：对于不大于情况的，引进松弛变量，对于不小于情况的，引进剩余变量。 （ 3）将变量中的非正限制或无限制转化为非负限制。 其中，对于无限制变量的处理：一是同时引进两个非负变量，然后用它们的差代替无限制变量，二是从约束方程中任取一个包含无限制变量的等式约束，解出该变量，并把它代如目标函数和其他约束方程中去，以消除该无限制变量。 31 三、定理 • 定理：线性规划模型的一般形式与它的标准形是等价的。