微波技术与天线傅文斌-第1章

微波技术与天线傅文斌-第1章内容摘要：

aAac o sa02m （ 1）求圆柱内、外的电场强度； （ 2）圆柱表面有电荷分布吗。 试求之。 解 （ 1） 柱坐标中   1ee 圆柱内，显然 01  E 圆柱外， 2E      c osa1 2mAee       s ina1c osa12222m eeA （ 2） 圆柱表面有电荷分布。 计算如下： 第 1 章 电磁场 理论基础 8 位函数的边界条件是snn   1122， 由 圆柱表面 a ， en ； 01 （ 圆柱内 ） ，有  as  22 c o s2c o sa1 m222m2 AAa 。 若电磁参量不为常数，试重新推导波动方程。 解 教材上的 波动方程的推导中 用过 电磁参量为常数的条件。 下面以 推导 无源区域（ 0 ， 0J ）的 电场波动方程为例 ， 且只考虑  不为常数 的情况，即  ErD  ， HB  （ 1） 推导 需 从麦克斯韦方程的最基本的微分形式出发，即 t DH (2a) t BE (2b) 0 B (2c) 0 D (2d) 对式 (2b)的两边取旋度，并交换  与 t 的运算顺序，得  HE  t （ 3） 由矢量恒等式   EEE 2 得    EE 2  H t 将式 (2a)代入上式  EEE  t222  （ 4） 由式 (2d)和矢量恒等式      AAA  uuu    ErD      0 EE    EEE   ln （ 5） 将式（ 5）代入式（ 4）得  EEE   ln222 t “微波技术与天线”课程学习资料 9 已知自由空间中 0 ， 0J ，电场强度复矢量为 kzyE j0eeE ，式中， k 、 0E 为常数。 求：（ 1）磁场强度复矢量；（ 2）坡印廷矢量的瞬时值；（ 3）平均坡印廷矢量。 解 记 000 jeEE  （ 1） HjE  0 j k zxj k zzyxeEkeeEzyxeeejH 0000ˆ00ˆˆˆ1 （ 2）     tjkzjy eeEetzE  00Reˆ,   00 c o sˆ   kztEe y   tjkzjx eeEkeH  000 Reˆ  000 c osˆ   kztEke x HES      02200 c osˆˆ   kztEkee xy  02200 c osˆ   kztEke z （ 3）  *Re21 HESav        j k zj k zxyav eEkeEeeS *000Reˆˆ21  200ˆ21 Ekez  设电场强度和磁场强度分别为  e0 cos  ωtEE 和  m0 co s  ωtHH ，证明其坡印廷矢量的平均值为：  me00av c os21   HES。 证 由    e0 c o s  ωtt EE ，电场强度的复数形式是 eje0EE ；同理，磁场强度的复数形式是mje0HH ，得     mej*00 eRe21Re21   HEHES *av 由于 0E 、 0H 是实振幅，故  me00av c os21   HES。 证毕 验证下列标量函数在它们各自坐标中满足 02  ：（ 1）      hzlykx expsinsin ，其中222 lkh  ；（ 2）   nncos ，圆柱坐标；（ 3） cosr ，球坐标。 解 （ 1） 直角坐标系中，2222222zyx        hzlykxkx  e x ps ins in222 ，      hzlykxly  e x ps ins in222 ， 第 1 章 电磁场 理论基础 10 22z      hzlykxh e x ps ins in2 ，故 02  （ 2）圆柱坐标中，222222 11 z           nnnnn nnn c o sc o s1c o s11 22          nnn nn c o sc o s1 22222222   ，故 02  （ 3）球坐标中，22222222 s in1s ins in11      rrrrrr  c o s2c o s11 2222 rrrrrrrrrr    ，     c os2s i ns i n 1c oss i ns i ns i ns i n1 222 rrr rr    ， 故 02    AAE 21j k 证 由  。