教案111_正弦定理新授课详细教案含教材习题答案

教案111_正弦定理新授课详细教案含教材习题答案内容摘要：

insin  ，所以 cbaCBA ::sin:sin:sin =1:3:5， 设 xCxBxA 5s in,3s in,s in  ，所以 C BAsin sinsin2  = xxx532 = 51 . 【反思】正弦定理有很多变形公式，这些常见的变形公式应熟练掌握，在具体解题时，可根据不同的条件选择不同的变形公式 . 【小结归纳 自主建构】 正弦定理： sin sinabAB sincC  0s i n s i n s i na b c kkA B C  ；或 sina k A ，sinb k B ， sinc k C ( 0)k 正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：①已知两角与任一边，求其他两边和一角；②已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求出其他的边和角。 【反馈学习 查缺补漏】 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题；通过三角形函 数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一 . 请大家预习《课时详解》 余弦定理，并完成思考题。 思考题：已知的两边和它们的夹角，如何计算出三角形的另一边和另两个角。 . 为开阔视野，增长见识请大家阅读有关正弦定理的其他证明方法。 . 【阅读延伸 开阔视野】 请大家思考 :正弦定理中对应的边与其角的正弦值之比为常数 k，此常数 k 到底是什么呢。 以半径为 R 作一圆，然后作一圆内接 ABC ，过点 A 作圆的直径 AD,可得 90ACD ，且DB  ，故在 ACDRt 中有 RDb 2sin  ,即 RBb 2sin  ，同理可得 RCcAa 2sinsin  ODCBA 由此，正弦定理可拓展为： RCcBbAa 2s ins ins in  （ R 为 AB 外接圆半径 ） 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 正弦定理 【教材作业】 习题 A 组 1.【 解答 】【基础】【容易】【解三角形】 【思路】 已知三角形的两个内角 ，由三角和内角定理可求出 第三个内 角，问题转化为已知三角形的三个角，及一个边长，解三角形，因此可考虑正弦定理进行求解。 【答案】 （ 1） 根据三角形内角和定理， B= 180 (A+C)= 180 ( 70 + 30 )= 80。 根据正弦定理， a= CAcsinsin = 30sin 70sin20 ≈ 38cm，根据正弦定理， b= CBcsinsin = 30sin 80sin20 ≈ 39cm. （ 2）根据三角形内角和定理， C= 180 (A+B)= 180 ( 34 + 56 )= 09。 根据正弦定理， a= CAcsinsin = 90sin 34sin68 ≈ 38cm，根据正弦定理， b= CBcsinsin = 09sin 56sin68 ≈ 56cm. 【反思】本题对应的知识点是正弦定理在解三角形中的应用 .在解题时应注意三角形内 角和公式的灵活应用 . 2.【 解答 】【基础】【容易】【解三角形】 【思路】本例考查已知两边和其中一边的对角解三角形问题 .可结合正弦定理和三角形内角和定理解决，但要注意解的情况的判断 . 【答案】（ 1）根据正弦定理， Bsin = cCbsin = 1523sin26  .因为 0 ＜ B ＜ 0180 ，所以 B ≈ 43 ，或 B≈ 137 当时 B ≈ 43 时， A≈ 114 ， a= CAcsinsin ≈ 35cm。 当 B≈ 137 时， A≈ 20 ， a= CAcsinsin ≈ 13cm. （ 2） 由于 ab,A 为锐角，故只有一解，由正弦定理得 Bsin = asinAb =1560sin10 ，解得 B 035 ，0 0 0 01 8 0 ( 3 5 + 6 0 ) 8 5C ,再 根据正弦定理， c=ACsinsina=60sin 85sin15≈ 17cm. (3)根据正弦定理， Bsin = cCbsin = 2052sin40  ,且 0 ＜ B ＜ 0180 ，所 以 B ≈ 58 ，或 B≈ 221。 当时 B ≈ 58 时， A≈ 97 ， a= CAcsinsin ≈ 47cm。