全国名校高考专题训练11-概率与统计解答题数学3套

全国名校高考专题训练11-概率与统计解答题数学3套内容摘要：

． 解析： 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为1 10 2 60 3 30       从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 1 1 1 1 1 11 0 6 0 1 0 3 0 3 0 6 02100 611C C C C C CC  1 (广东省汕头市潮阳一中 2020 年高三模拟 )某企业三月中旬生产， A、 B、 C 三种产品共xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 11 页 红 黄 蓝 0． 024 0． 032 0． 042 0． 046 0． 056 55 60 65 70 75 80 体重 (kg） 频率组距 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 件。 答案： 800 1 (广东省深圳外国语学校 2020 届第三次质检 )从 10 名女生和 5 名男生中选出 6 名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 ； 答案： 4310 5615CCC 60143 1 (河南省许昌市 2020 年上期末质量评估 )设随机变量ξ服从正态分布 N(0， 1)，记φ (x)＝ p(ξ x)，给出下列结论： ① φ (0)＝ 0． 5； ② φ (x)＝ 1－ φ (－ x)；③ p (｜ξ｜ 2)＝ 2φ (2)－ 1。 则正确结论的序号是 _____________ 答案：①②③ 1 (广东省惠州市 2020 届高三第三次调研考试 )下图的矩形，长为 5，宽为 地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗 .则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 解析： 利用几何概型 52325300138 。 1 (湖北省黄冈市 2020 年秋季高三年级期末考试 )某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 4，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本 ，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n=。 答案： 72 1 (江苏省常州市北郊中学 2020 届高三第一次模拟检测 )在样本的频率分布直方图中 ,共有4个小长方形 ,这 4个小长方形的面积由小到大构成等比数列 }{na ,已知 12 2aa  ,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 答案： 160 1 (江苏省南京市 2020 届高三第一次调研测试 )如图，圆形靶子被分成面积相等的 三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色．两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定 中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两 人所投中区域的颜色不同的概率是 ． 答案： 23 1 (江苏省南京市 2020 届高三第一次调研测试 )对某学校 400 名学生 xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 12 页 的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在 75kg 以上 的学生人数为 ▲ ． 答案： 64 1 (江苏省南通市 2020 届高三第二次调研考试 )在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析，得出新样本平均数为 3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 答案： 说明：本题关注一下： 2 2 2, ( ) .i i i ix a x b x a x b S a S       (江苏省如东 高级中学 2020 届高三四月份模拟 )A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、 B 两点，它是一条弦，它 的长度大于等于半径长度的概率为 答案： 23 2 (江苏省前黄高级中学 2020 届高三调研 )已知 x、 y 的取值如下表： 从散点图分析， y 与 x 线性相关，且回归方程为 x a，则a ． 答案： 2 (江苏省泰兴市 2020— 2020 学年第一学期高三调研 )为了了解高三学生的身体状况．抽取 了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 (如图 )，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1︰ 2︰ 3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 ▲ ． 答案： 48 2 (江苏省泰兴市 2020— 2020 学年第一学期高三调研 )如图，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 ________. 答案：94 2 (江苏省南通通州市 2020 届高三年级第二次统一测试 )从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数 据分布表如下： 分组  90100，  100110，  110120，  120200，  130140，  140150， x 0 1 3 4 y 体重 50 55 60 65 70 75 频率组距 0． 0375 0． 0125 3 cm2 cm xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 13 页 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量小于 120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 答案： 30 2 (上海市部分重点中学 2020 届高三第二次联考 )某机关的 2020 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是 _______________ 答案：61121111 22 P xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 14 页 全国名校高考专题训练 11概率与统计 三、解答题 (广东省广州执信中学、中山纪念 中学、深圳外国语学校三校期末联考 ）旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条 . （ 1）求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率 （ 2）求恰有 2 条线路没有被选择的概率 . （ 3）求选择甲线路旅游团数的期望 . 解：（ 1） 3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为： P1=834334A （ 2）恰有两条线路没有被选择的概率为： P2= 16943222324  ACC （ 3）设选择甲线路旅游团数为 ξ ，则 ξ =0， 1， 2， 3 P（ ξ =0） =64274333 P（ ξ =1） = 64274 33213 C P（ ξ =2） = 6494 3313 C P（ ξ =3） = 6414333 C ∴ ξ 的分布列为： ∴ 期望 Eξ =0 6427 +1 6427 +2 649 +3 641 =43 (江苏省启东中学高三综合测试二 )一个医生已知某种病患者的痊愈率为 25%，为试验一种新药的效果，把它给 10个 病人服用，且规定若 10个病人中至少有 4个被治好，则认为这种试验有效；反之， 则认为试验无效。 若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之， 则认为新药无效 .试求： （ I）虽新药有效，且把痊愈率提高到 35%，但通过试验被否定的 概率 . （ II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率 .（精确到 ） 解：（ I） （ II） (江苏省启东中学高三综合测试三 )甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是 43 ，甲、丙两人都做错的概率是 121 ，乙、丙两人都做对的概率是 41 ， ξ 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 15 页 Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４ Ｍ Ｎ (1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。 解：（ 1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为832；（ 2）3221 (安徽省皖南八校 2020 届高三第一次联考 )如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两 地之间有整齐的方格形道路网， 1A 、 2A 、 3A 、 4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。 （１）求甲经过 2A 的概率； （２）求甲、乙两人相遇经 2A 点的概率； （３）求甲、乙两人相遇的概率； 解：（１）甲经过 2A 到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过 2A 的方法数： 13C 种；第二步：甲从 2A 到Ｎ的方法数： 13C 种；所以：甲经过 2A 的方法数为 213)(C ； 所以：甲经过 2A 的概率209)( 36213 CCP （２）由（１）知：甲经过 2A 的方法数为： 213)(C ；乙经过 2A 的方法数也为： 213)(C ；所以甲、乙两人相遇经 2A 点的方法数为： 413)(C ＝８１； 甲、乙两人相遇经 2A 点的概率40081)( 3636413 CCCP （３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在 1A 、 2A 、 3A 、 4A 处相遇，他们在)4,3,2,1( iAi 相遇的走法有 413 )( iC 种方法； 所以： 433423413403 )()()()( CCCC  ＝１６４ 甲、乙两人相遇的概率 10041400164 P (江西省五校 2020 届高三开学联考 )下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有 50 人，成绩分 1~5 五个档次．例如表中所示英语成绩为 4 分、数学成绩为 2 分的学生为 5 人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片 同学的英语成绩为 x ，数学成绩为 y。 xkb361（ 新课标 361） 本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们 ： 904870912 共 63 页 第 16 页 设 ,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生） （ I） 1x 的概率为多少。 33xy且 的概率为多少。 （ II） ab 等于多少。 当 y 的期望为 13350时，试确定 a ， b 的值 . 解： （ 1） 1 3 1 1 8 4( 1 ) , ( 3 , 3 )5 0 1 0 5 0 2 5P x P x y      ； （ 2） 5 35 10 7( 2) 1 ( 1 ) ( 3 ) 150 50 50 50abP x P x P x            3ab   ①； 又 5 4 15 15 8 13 35 4 3 2 150 50 50 50 50 50ba          49ab  。