人教版小学数学知识总结大全

人教版小学数学知识总结大全内容摘要：

括号的混合运算 :先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5 四、 解决问题 （一）整数和小数的应用 简单应用题 （ 1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的 应用题，通常叫做简单应用题。 复合应用题 有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 (1) 解答加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 （ 2) 解答减法应用题： a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (3) 解答乘法应用题： a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 (4) 解答除法应用题： a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的 几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （ 1）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量份数 =总数量（正归一） 总数量247。 单一量 =份数（反 归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米，需要多少天。 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 247。 （ 477 4 247。 31 ） =45 （天） （ 2）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 数量关系式：单位数量单位个数247。 另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数247。 另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例 ： 修一条水 渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。 实际 4 天修完，每天修了多少米。 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。 所以也把这类应用题叫做“归总问题”。 不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 247。 4=1200 （米） （ 3）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）247。 2 = 大 数 大数－差 =小数 （和－差）247。 2=小数 和－小数 = 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人。 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人） （ 4）和倍问题 ：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。 求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。 根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和247。 倍数和 =标准数 标准数倍数 =另一个数 例 :汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆。 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 1157 ）辆。 列式为（ 1157 ）247。 （ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆） （ 5）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差247。 （倍数－ 1 ） = 标准数 标准数倍数 =另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米。 各减去多少米。 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 31 ）倍，以乙绳的长度为标准数。 列式（ 6329 ）247。 （ 31 ） =17 6 （米）„乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）„甲绳剩下的长度， 2917=12 （米）„剪去的长度。 （ 6）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度， 叫做行程问题。 解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、 速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系 ，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程 =速度和时间。 同时相向而行：相遇时间 =速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间 =路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差时间。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙。 分析：甲每小时比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 169 ）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 169 ）千米，也就是追击所需要的时间。 列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小时） （ 7）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。 求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。 通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数－鸡腿数总头数）247。 一只鸡兔腿数的差 =兔子只数 兔子只数 =（总腿数 2总头数）247。 2 如果假设 全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数 =（ 4总头数 总腿数）247。 2 兔的头数 =总头数 鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。 问鸡兔各有多少只。 兔子只数 （ 1702 50 ）247。 2 =35 （只） 鸡的只数 5035=15 （只） （二）分数和百分数的应用 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量。 找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。 求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙 的几分之几（百分之几） :甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。 关系式（甲数减乙数） /乙数或（甲数减乙数） /甲数。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“ 1”的量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“ 1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 常用的百分率 发芽率 =发芽种子数 /试验 种子数 100% 出油率 = 小麦的出粉率 = 面粉的重量 /小麦的重量 100% 及格率 = 产品的合格率 =合格的产品数 /产品总数 100% 达标率 = 职工的出勤率 =实际出勤人数 /应出勤人数 100% 优生率 = 命中率 = 糖水浓度 = 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。 它是探 讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工。