导数及其应用单元测试题(文科)

导数及其应用单元测试题(文科)内容摘要：

 ，故选 A 6．（ D） 7．（ D） 8．（ C） 9．（ B） 10． B 设 x=2,x=3 时曲线上的点为 AB,点 A 处的切线为 AT 点 B 处的切线为 BQ， T  )2()3( ff ABkff  23 )2()3( y B ,)3( BQkf  ,)2( ATkf  A 如图所示，切线 BQ 的倾斜角小于 直线 AB 的倾斜角小于 Q 切线 AT 的倾斜角 BQk ABk ATk O 1 2 3 4 x 所以选 B 11． 1,e 12． 32 13．   ,432,0 14. (1) .3)3(。 3)2(。 1  aaa 三、解答题 15. 解：设长方体的宽为 x（ m），则长为 2x(m)，高为  230( m ) 1218 ＜＜ xxxh . 故长方体的体积为 ).230()(m69)(2)( 3322 ＜＜ xxxxxxV  从而 ).1(18)(1818)( 2 xxxxxxV  令 V′（ x）＝ 0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1. 当 0＜ x＜ 1 时， V′（ x）＞ 0；当 1＜ x＜32时， V′（ x）＜ 0， 故在 x=1 处 V（ x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（ x）的最大值。 从而最大体积 V＝ V′（ x）＝ 9 126 13（ m3），此时长方体的长为 2 m，高为 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。 16． 解：（ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b   ， 因为函数 ()fx在 1x 及 2x 取得极值，则有 (1) 0f  ， (2) 0f  ． 即 6 6 3 024 12 3 0abab      ， ． 解得 3a ， 4b ． （ 2）由（Ⅰ）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c   ， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x      ． 当 (01)x ， 时， ( ) 0fx  ； 当 (12)x， 时， ( ) 0fx  ； 当 (23)x ， 时， ( ) 0fx  ． 所以，当 1x 时， ()fx取得极大值 (1) 5 8fc ，又 (0) 8fc ， (3) 9 8fc ． 则当  03x ， 时， ()fx的最大值为 (3) 9 8fc ． 因为对于任意的  03x ， ，有 2()f x c 恒成立， 所以 298cc， 解得 1c 或 9c ， 因此 c 的取值范围为 ( 1) (9 )   ， ， ． 17．解 : (1)令 033)23()( 23  xxxxf 解得 11  x或 当 1x 时 , 0)(  xf , 当 11  x 时 , 0)(  xf ,当 1x 时 , 0)(  xf 所以 , 函 数 在 1x 处 取 得 极 小 值 , 在 1x 取 得 极 大 值 , 故1,1 21  xx , 4)1(,0)1( 。