曲轴的疲劳强度

曲轴的疲劳强度内容摘要：

yudy udyyuu)( （ 220） 夹角的总变化为：  yuxv  （ 221） 材料的物理方程，由广义虎克定律，二维平面应力条件下的物理方程： )(1 yxx E   （ 222） )(1 XYy E   （ 223） xyxy G 1 （ 224） 其中 E 为弹性模量， G 为剪切模量，  为泊松比，且满足下述关系式： 第 11 页 共 34 页 )1(2  EG （ 225） 边界条件： 位移边界条件（ X 向， Y向）vvuu 力的边界条件 图 29 边界平衡 由微元体 X方向受力平衡，有 0  tdsptdxtdy xxyxx  （ 226） 其中， ds为边 界斜边长度，边界外法线 n 的方向余弦为 dsdyl dsdxm 力的边界条件，上式化简为  xxyxx pml 。 总结上述平衡方程可得： yxxuyyxyyxxyxxplmpml 曲轴 的 有限元 分析 曲轴是一个复杂的零件，应根据不同的分析目的，结合曲轴的结构与受载特点 ，相应选择适当的计算模型，以力求节约计算机 时 间。 曲轴的二维变厚度模型主要用于曲轴的弯曲应力和变形的分析，在对一些传递扭矩不大的小型发动机的曲轴进行分析时经常使用。 对轴颈空心的曲轴，如果计算精度要求不高，只是为了进行设计方案对比时，采用这种模型也是较为方便和经济的。 二维变厚度模型，是将曲轴的一个单拐的四分之一切块转化为二维结构，其有限元网格在曲拐平面上划分 ，用不同厚度的平面三角形单元或四边形单元描述，如图 210所示。 在应力集中的过渡圆角处，单元划分应密集一些。 单元的厚度取为单元单元各节点从曲拐对称中心平面到曲轴外表面距离的平均值。 各个单元因其位 置不同而具有不同的厚度，随轴颈表面轮廓的变化而变化。 对于主轴颈和连杆轴颈有内孔的空心曲轴，它的单元厚度计算中应扣除内孔所占的部分。 如图 211中的空心轴颈，对其中任一第 n个单元，它的四个角节点 i,j,k,l,过这四个节点 引曲拐对称中心平面 zoy 的垂线与轴颈外表面交于 1111 , lkji 点，与轴颈内孔表面交于 2222 , lkji 点（其中 22,lk 与 k,l 重合），令厚度 21iiti  ， 21jjtj  ， 21kktk  ， 21lltl  ；则单元 n的厚度 nt 为： nt =（ lkji tttt  ）/4，当该单元所在的位置无内孔时， 2222 , lkji 就分别于 i,j,k,l 重合。 当网格逐步细化，单元尺寸的变化就反映了曲轴内外表面轮廓形状的变化。 如采用二分之一切块作计算模型，则单元的厚 度就是上面计算出的数值的二倍。 第 13 页 共 34 页 图 210 二维变厚度模型网格图 图 211 单元厚度计算简图 有一些曲拐的结构和承受的载荷 不对称于曲柄销中央横截面，对这样的曲拐要取整个曲拐作为计算模型。 对于非全支承的曲轴，甚至要取位于两个主轴承之间的两个整拐作为计算模型。 这两种模型单元厚度的计算，仍同前所述。 经如上处理后，三维问题就可简化为二维问题，并且保证了在每一个垂直于曲轴轴线的横截面上（主轴颈、曲柄销及曲柄臂），二维模型都具有与三维模型相同的抗弯截面系数和相同的抗剪切能力。 轴颈空 心的曲轴这样处理后其计算所得的峰值应力偏大，且位于曲拐平面内，在同样的疲劳安全系数下，结果偏于安全。 单曲拐二维变厚度有限元模型所受载荷如图 23 所示，但只能承受曲拐平面内的曲柄销载荷 , 21 QxQx PP 支反力 xR 和离心力 21, qbqbqx CCC 等。 有限元计算的工况通常按曲轴最大压载荷和拉载荷计算， 即 如 图 210 中应力集中处 A 或 B受最大拉应力和最大压应力的工况计算，再按疲劳计算校核 危险点的安全系数或可靠度。 载荷按集 中力处理最为简单 （图 212（ a）） ，也可按均力分布处理 （图 212（ b））。 实际上载荷在轴颈上的分布更接近于抛物线分布 （图 212（ c））。 计算实践表明，平衡重上的应力很小，为简化起见，有限元网格可略去平衡重而仅将平衡重的离心力施加于曲柄臂。 由连续梁计算得到的各曲拐之间的内弯矩 bM 可按线形分布施加于 主轴颈的中央横截面上 ,如图 212（ c）所示。 图 212 载荷分布与约束简图 曲轴有限元模型的支承和约束最常用的处理办法是刚性约束，即在主轴颈中央截面上取节点令其径 向位移为零 ，如图 212的（ a）、（ b）、（ c）。 由于这种处理办法是点支承，与曲轴实际情况出入较大，计算所得的峰值应力略偏大，结果偏于安全。 更为适宜的方法是主轴颈支承处按弹性多支承处理，例如 沿主轴颈轴向对一些节点加上刚度值为主轴承刚度的弹性边界单元，如图 212(d)所示，这在一些大型结构分析程序中是很容易做到的。 二维变厚度模型可以较准确地析出承受弯曲载荷的曲拐在曲拐平面上的变形和应力分布，在曲拐平面上有和三维模型相当的计算精度。 但是，它不能得到圆角部分沿圆周方向的应力分布，特别是带空心轴颈的曲轴，其过渡 圆角的峰值应力 偏低了曲拐平面，第 15 页 共 34 页 这就需要有三维有限元模型来研究。 此外，二维变厚度模型也不能承受垂直于曲拐平面的载荷和曲拐之间传递的扭矩，而这些载荷有时是不能忽视的，所以也需要采用三维模型。 曲轴的三维有限元分析可以较全面地得到曲轴弯曲与扭转的变形和应力状况，并能反映采用空心轴颈后过渡圆角峰值应力偏离曲拐平面的情况和应力沿圆周的分布 ，使用得当可有较高的分析精度。 在建立 曲轴三维有限元计算模型时，根据曲轴结构和受载是否对称，可取二分之一或四分之一曲拐作为计算模型。 一般采用六面体 等参数单元，用垂直于轴颈轴线的平面和 通过轴颈中心线的径向辐射平面来划分网格，对于国度圆角等应力集中区域网格应加密，如图 213 所示。 图 213 中空曲轴三维网格简图 单曲拐三维有限元模型所承受的载荷如图 23所示，不仅能承受曲拐平面内的力和弯矩，也能承受垂直于曲拐平面内的力和弯矩，还可承受曲拐之间传递的扭矩。 载荷沿轴向的分布可以是图 212 所示的集中力、均布力、或抛物线分布， 载荷沿轴颈圆周方向的分布可按 00 180120  作用角作等压分布或正弦分布。 计算实 践表明，载荷沿轴向分布规律的变化对曲轴过渡圆角的峰值应力 影响较显著 ， 而载荷沿轴颈圆周向的分布对圆角峰值应力影响不大。 至于载荷沿轴向分布的实际情况究竟如何尚需进一步研究，目前大多采用抛物线分布。 当有限元分析仅用来作设计方案比较时，则按集中处理也可以。 弯矩和扭矩的施加仍按线性分布处理。 单曲拐三维有限元计算的工况和模型的约束仍同二维变厚度模型。 曲轴的三维有限元计算的网格划分和数据准备，是十分复杂和烦琐的工作。 如果划分的单元有畸形，在有限元计算进行坐标变换时，会使雅可比行列式趋于零，最后导致整个计算失败。 目前发展的 CAD 系统，具有功能较完备的前处理程序 ，可以生成有限 元程序所需要的原始信息，将大为简化有限元数据准备工作，并减少出错的可能。 第 17 页 共 34 页 第三章 汽车 曲轴有限元 分析 模型的建立 曲轴 飞轮组 曲轴 飞轮组主要由曲轴和飞轮以及其他不同作用的零件和附件组成。 曲轴的功用是承受连杆传来的力，并由此造成绕其本身轴线的力矩，并对外输出转矩。 在发动机工作中，曲轴受到旋转质量的离心力、周期变化的气体压力和往复惯性力的 共同作用，使曲轴承弯曲和扭转载荷。 为了保证工作可靠，要求曲轴具有足够的刚度和强度，各工作表面要耐磨而且润滑良好。 曲轴主要是由三部分组成即： 曲轴的前端（或称自由端）； 若干个由曲柄销、它左右两端的曲柄以及前后两个主轴颈组成的曲拐； 曲轴的后端（或称功率输出端）凸缘。 （见 图 31）。