数学建模一周论文——贷款月还款问题

数学建模一周论文——贷款月还款问题内容摘要：

计应还本息 +=； 第四个月应计算利息的贷款本金为 10000－ 3*＝ ，应付利息（ 10000－ 3*） *＝ ，合计应还本息 +=； … ； 第 200个月应计算利息的贷款本金为 10000－ 199*＝ ，应付利息（ 10000－ 199*） *＝ ，合 ! 计应还本息 +=；第 240个月应计算利息的贷款本金为 10000－ 239*＝ ，应付利息（ 10000－ 239*） *＝ ，合计应还本息 +=。 累计偿还贷款利息为 10000*+（ 10000－ 1*） *+（ 10000－ 2*） *+（ 10000－ 3*） *+…+（ 10000－ 239*） *=240*10000*（ +2*+3*+…+239* ）*=**[239*(1+239)247。 2]=。 从上面计算中我们可以看出，每月偿还的利息也是有有规律可循的，是个等差数列，那就是当月支付的利息比上月少 月还款本金 *利率=*= 二、等额本息还款法的计算 : 在这种还款方式下每个月偿还的本金都不相同，每个月偿还的利息也不相同，但是每个月偿还的本金与利息之和是相同的。 这种还款方式最终累计偿还本息数额大于 等额本金还款法 累计偿还本息数额，因为利息要按月偿还，而每个月还款本息相等，所以初期每次偿还的款款额中本金较少，累计占用贷款本金积数较多，累计支付利息也多。 中国人民银行《关于统一个人住房贷款分期还款额计算公式的通知》 (银贷政发 [1998]149号 )中提供的等额本息还款法的计算公式为：贷款本金 *贷款月利率*（ 1+贷款月利率）还款月数 /[（ 1+贷款月利率）还款月数 1]。 文件中没有说明这个公式是怎么计算出来的，下面我们就尝试计算一下。 仍以上例数据，贷款 1万元、期限 20年、月利率 ，我们假定每个月还款本息额为 a元， 第一月偿还利息为 10000*＝ 42元，偿还本金为（ a42），为了能让大家看出规律，我们把本金公式写为（ a42） *(1+)0元；第二月偿还利息为 [10000（ a42） ] *=42（ a42） *，偿还本金为 a[10000（ a42） ] *元 =（ a42） +（ a42） *=（ a42） *(1+)1元； 第三月偿还利息为 {10000 ╝42） [42（ a42） *]} *=422*（ a42）*（ a42） *,偿还本金为 a[422*（ a42） *（ a42） *]= (a42)+2*（ a42） *+（ a42） *=（ a42） *(1+)2…… ；依次类推，第 240月偿还本金为（ a42） *(1+)239，累计偿还本金：（ a42）*(1+)0+ （ a42 ） *(1+)1+ （ a42 ） *(1+)2+…+ （ a42 ）*(1+)239=10000，计算上式 a=10000**（ 1+） 240/[（ 1+） 2401]。 最后计算结果为 ，总计还款 =*240=，其中本金10000元，利息。 可以看出，不同的还款方式，每月的支付款是不一样的，最终负但的利息也不相同，从上面计算可以看出，两种还款方式，利息相差 ，各人可根据自己的经济状况，选择适合自己的还款方式。 三、模型的假设 3. .银行利息按复利计算 四、符号的约定 B: 客户向银行贷款的本金 Y: 客户平均每期应还的本金 a: 客户向银行贷款的月利率 b: 客户向银行贷款的年利率 n : 客户总的还款期数 五、建立基本模型 因为一年的年利率是β 那么平均到一个月就是（ 也就是月利率 因为一年的年利率是β，那么平均到一个月就是（β /12） 也就是月利率α， ） 也就是月利率α ， 即有关系式： 即有关系式： β = 12α 设： a i （ i=1… n）是客户在第 i 期 1 号还款前还欠银行的金额 bi (i=1… n) 是客户在第 i 期 1 号还钱后欠银。