大学生数学建模竞赛选址问题

大学生数学建模竞赛选址问题内容摘要：

被一个应急避难场所覆盖，得到约束一： 481 1ijj x  (13) 由于 0jy 表示不在社区 j 建立避难场所， 1jy 表示在社区 j 建立避难场所。 所以，当 0jy 时， 0ijx ； 当 1jy 时， 01ijx  或。 为了模型简化，即得到约束二： ( , 1 2 4 8 )ij jx y i j 、 、 、 (14) 由于 ia 为社区 i 的居民人 数， jc 为避难场所 j 的最大容量。 要使避难场所覆盖的人口数不超过其最大容量，即得到约束三： 481 i ij ji a x c  (15) 由于 我国《避难场所设计规划》要求，建立的避难场所点须满足：社区点到避难场所点 的距离应当在 2km 之内。 即得到约束四： 12 2ij ijxd (16) 基于公式（ 10） （ 16）的分析，建立以下 01 多目标优化模型 ： 48 48 4848 4811148 111m i n( )。 m i n( )。 m i n( m a x )i ij ij i ijji ij jj jiia d x axy ca    4814811 ( , 1 2 4 8 )..2, 0 , 1ijji j ji i j jii j i ji j jx i jxysta x cxdxy  、 、 、 基于约束法将多目标 转化 为单目标 由于此模型为 01 多目标模型，模型的三个目标彼此冲突。 如：在满足平均距离越小时，建立的应急避难场所的个数就会越多。 所以需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题。 在本模型中，分别将目标一和三转换为约束条件，将问题转化为关于目标二的单目标规划问题。 避难场所修建个数的确定 模型中目标一是应急避难场所的个数 p 最小化。 对于 p 的确定 ,采用 “尝试 改进 ”的方法来确定满足约束条件所需的最小 p 值。 具体方法如下： Step 1 首先估算避难场所数量 p； Step 2 忽略目标二 和三，调用 Lingo 求解目标一的单目标规划模型，得到避难场所选址和服务区分配方案； Step 3 如果能够得到可行解 , 则 p1， 返回上一步。 逐渐减少 p，直到无法得到可行解，进入下一步；反之，如果最初估算的 p 不能得到可行解，则 p+1，返回上一步。 逐渐增加 p，直到获得可行解，进入下一步。 最大最小化问题的转化 目标三4848 11m in(m ax )i ijij jaxc 是一个最大最小化问题，将其转化为一个简单目标函数 min  和 48 个约束条件 ， 为了合理利用 土地资源，参考《 城镇防灾避难场所规划设计 》，可以合理的将  取为 ，即： 13 4 8 4 8 4 81 2 , 4 81 1 11 2 4 8,i i i i i ii i ia x a x a xc c c         (17) 同时，这些约束条件可以与式（ 15）进行合并得到新的约束条件： 481 , , 1 2 4 8 .i ij ji a x c i j  、 、 、 (18) 转化后的单目标选址决策的 优化 模型建立 基于公式（ 17） （ 21）的分析，将多目标选址决策模型转化为单目标选址决策模型。 建立以下 01 单目标优化模型 ： 4 8 4 811481m ini ij ijjiiia d xza  4814814811。 9。 ..。 2。 , 0 , 1。 , 1 2 48ijjij jjji ij jiij ijij jxxyysta x cxdxyij   、 、 、 符号注释： ijx =1——第 i 地 居民要到 第 j 地建立应急避难场所 避难； jy =1——表示在第 j 地建立应急避难场所 ； jc ——表示第 j 地应急避难场所的人数最大容量 ； ia ——表示第 i 地社区的居民人数； ijd ——表示第 i 地社区与第 i 地社区之间的距离。 问题四：应急预案 应急预案指面对突发事件如自然灾害、重特大事故、环境公害及人为破坏的应急管理、指挥、救援计划等。 它一般应建立在 综合防灾规划上。 其几大重要子系统为：完善的应急组织管理指挥系统；强有力的应急工程救援保障体系；综合协调、应对自如的相互支持系统；充分备灾的保障供应体系；体现综合救援的应急队伍等。 根据问题三的求解结果，当发生特大自然灾害时，本文给出了相应的应急方案，其中包括：避难场所的具体位置、各社区居民的优选避难场所以及其优选路径。 14 模型求解 问题二（评价模型）的求解结果及说明 根据调查的数据，利用 Matlab 软件计算。 首先，对 评价指标的计算 ： （ 1）服务面积比： 由于青羊区的总面积为 266km ，避难场所面积见表 2。 所以青羊区现有应急避难场所的服务面积比为： % （ 2）服务人口比： 由于在避难场所中的最小的人均居住面积为 22m ，避难场所的总面积为 km ，所以青羊区现有应急避难场所的服务人口比为： % （ 3）人均有效避难面积： 由于社区的总人口为 464826 人，避难场所的总面积为。 则青羊区现有应急避难场所的人均有效避难面积为： m（ /人 ） （ 4）可达避难场所人均距离： 根据所得数据中可知每个避难场所所覆盖的区域，从而可知居民到达应急避难场所的总距离，总的社区人口为： 464826 人，则可达避难场所人均距离为： 4604 m。 然后，对现有应急避难场所与国家规定间的 相对偏差的计算 ： 从《城镇防灾避难场所规划设计》中得知国家标准为：服务面积比： 3%；服务人口比： 95%；人均有效避难面积： m（ /人 ） ；可达避难场所人均距离： 2500 m。 由公式（ 5） —（ 8）得现有应急避难场所与国家规定间 相对偏差为： 表 4 相对偏差表 指标 服务面积 服务人口 人均有效避难面积 可达避难场所人均距离 相对偏差 % % % % 最后，对各个指标的相对偏差线性加权求和，得到成都市青羊区现有应急避难场所与国家规定间 相对偏差，即 评价函数值 为： 41 0. 47 67i iiw  结果解释： 表 4 中的数值全部为负数，说明成都市青羊区现有的紧急避难场所中的指标是全部不符合规定标准的；综合评价函数值为 ，其数值也是负数，表明其避难场所的总体指标水平是不符合要求的。 成都市青羊区现有的紧急避难场所适宜性不强。 15 问题三（选址模型）的 求解结果 及说明 避难场所数量的估算 先利用社区间道路信息，构 造邻接矩阵。 然后采用 Floyd 算法得到任意两节点间的最短距离矩阵 D。 48 48[]ijDd (19) 根据上面求最短路径求出的任意两点的最短距离矩阵 D，可以看出最短距离最长为。 由《城镇防灾避难场所规划设计》知，所建立的应急避难场所要使 居民能在 10分钟内到达。 根据假设 [1]，一般地，人在发生大灾难时的步行速度为 10 /kmh。 则居民到达避难场所最大行驶的路程为： 1 0 5( ) 1 0 ( / ) ( )6 0 3h k m h k mL  (20) 为了保证让距离最远的两地居民都能在 10 分钟内到 达对应避难场所。 则大概要建立的应急避难场所数为 max 20DL  (21) 再利用“尝试 改进”的 方法，用 Lingo 求解出 p 的最小值为 9，即成都市青羊区最少要建立 9 所应急避难场所。 模型的 求解结果 利用 Lingo 软件编程（见附件 3），得到应重新 在社区 M、 Y、 D1 建立 3 个避难场所，以及重新建后的所有避难场所的覆盖社区。 其整理结果如下表： 表 5 各避难场所的覆盖 范围 表 避难场所 对应避难场所的覆盖社区编号 覆盖人口数（ 千 人） G A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 41 M I、 K、 L、 M、 O、 Q、 T 32 R J、 N、 R、 S、 U 29 Y W、 X、 Y、 A O1 43 D1 P、 V、 Z、 B C D E F H I K R1 87 G1 G J P1 48 N1 N1 18 Q1 L M Q S T1 73 V1 U V1 22 注：表中避难场所 G、 R、 G N Q V1 为现有避难场所。 加底纹的避难场所 M、 Y、 D1 为新建避难场所。 结果说明 成都市青羊区还需建立 3 个应急避难场所，其位置为：快活社区、双新社区、锦屏社区。 各应急避难场所的覆盖范围如下图： 16 0 . 90 . 80 . 31 . 50 . 70 . 71 . 11 . 21 . 00 . 80 . 81 . 821 . 820 . 9 0 . 70 . 41 . 11 . 23 . 11 . 03 . 01 . 20 . 80 . 91 . 12 . 30 . 71 . 30。