20xx年美国大学生数学建模e题中文版论文

20xx年美国大学生数学建模e题中文版论文内容摘要：

（ 4） 某地区年均降水量和人口总数对农业用水量 的影响 由于某地区生年均降水量和人口总数与该地区农业用水量存在着线性或者非线性的关系，根据非线性多元回归的思想即可求出年均降水量和人口总数与该地区农业用水量之间的函数关系，并确定回归系数，根据回归系数写出生产总值 GDP 与工业用水量之间的函数关系式。 设农业用水量为 ，设年均降水量为 1x ， 5x ， 用非线性回归的统计方法，根据回归方程的决定系数 R2,F统计量对应的概率值 p,确定回归系数 0 ， 1n 得到回归方程为： 31 2 4121 2 3 49 9 9 94 0 1 5 1 511 nn n nnnn n n ny x x x x         （ 5） 5x3y4y 9 函数整理 供水量函数 该模型考虑到一个地区的供水来源于三方面：地表水资源量，地下水资源量和污水处理量。 地表水资源量、地下水资源量和污水处理与供水量之间存在的函数关系是和函数，即：供水量 =地表水资源量 +地下水资源量 +污水处理量。 设供水量为 X ,设污水处理量为 *Q ，由啊（ 1）（ 2）得： *12X y y Q   （ 6） 需水量函数 该模型考虑到一个地区的需来源于三方面：日常用水量，工业用水量和农业用水量。 日常用水量，工业用水量和农业用水量与需水量之间存在的函数关系是和函数，即：需水量 =日常用水量 +工业用水量 +农业用水量。 设需水量为 Y ，由（ 3）（ 4）（ 5）得： 345Y y y y   （ 7） 一个地区提供清洁水的能力 一个地区提供清洁水能力与这个地区的供水量和需水量有关，若供水量大于需水量，则该地区提供清洁水的能力强；反之，则该地区提供清洁水的能力弱。 本模型规定，一个地区提供清洁水能力的强弱由该地区的供水量和需水量的比值  确定，由（ 6）（ 7）可得： XY （ 8） （ 1） 1 ：该地区提供清洁水的能力强； （ 2） 1 ：该地区提供清洁水的能力发出预警； （ 3） 1 ：该地区提供清洁水的能力弱； 10 为了检验该模型的准确性与可用性，该模型选用中国的山东省做为一个测试地区 为了中国的山东省提供水资源的能力，我们收集了 2020 年至 2020 年这十年来山东省的总供 水量、地表水资源量、地下水资源量、污水处理量、农业用水量、工业用水量、生活用水量、污水排放量、森林覆盖率、人口总量、人均用水量、年均降水量、生产总值 GDP（具体数据见附录）。 地表水资源量总函数 记地表水资源量为 1y ，地下水资源量为 2y ，工业用水量为 3y ，农业用水量为 4y ，年均降水量为 1x ，年均温度为 2x ，森林覆盖率为 3x ，生产总值 GDP 为 4x ，人口总数为 5x。 影响 1y 的因数有 1x ， 2x ， 3x ，为了确定 1y 与 1x ， 2x ， 3x 之间的关系，首先利用附录表的数据分别作出 1y 与 1x ， 2x 和 3x 的散点图，如 图 1 地表水资源量与年均降水量 11 图 2 地表水资源量与年均温度 图 3 地表水资源量与森林覆盖率 图 1 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x1 与 y1 是 6 次幂函数模型（  为随机误差） , 61 0 11 nnnyx     （ 9） 12 图 2 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x2 与 y1 是 8 次幂函数模型 81 0 21 nnnyx     （ 10） 图 3 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x3 与 y1 是 3 次幂函数模型 31 0 31 nnnyx     （ 11） 结合上面的分析，结合模型（ 9）（ 10）（ 11）建立如下的回归模型 331 2 1 21 2 31 2 4 5 66 8 3 9 9 91 0 3 3 3 1 2 31 1 3 1 1 1 1nnn n n nn n nn n n n n ny x x x x x x                    （ 12） 直接用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 输出值 b 为回归系数的估计值  ， bint 是 b 的置信区间， r 是残差向量， rint 是 r 的置信区间， stats 是回归模型的检验统计量，期中第一个数是回归方程的决定系数 R2； 得到模型（ 12）的回归系数 估计值及其置信区间（置信水平 a = ）、检验统计量 R2，F， p 的 结果见表 表 1 地表水回归系数 从图中可得回归系数 ， 将回归系数的估计值代入模型（ 12）得预测方程为 ^ 9 6 6 5 4 4 41 1 1 13 8 2 7 3 32 2 2 2 37 2 4 1 .7 6 1 0 1 .0 6 1 0 1 .8 9 1 0 1 .1 8 1 03 .8 4 1 0 2 .6 1 0 3 .2 9 1 0 1 .0 1 1 0y x x x xx x x x x                     （ 13） 地下水资源量总函数 影响 2y 的因数有 1x ， 2x ，为了确定 2y 与 1x ， 2x 之间的关系，首先利用附录表的数据分别作出 2y 与 1x 和 2x 的散点图，如图： 13 图 4 地下水资源量与年均降水量 图 5 地下水资源量与年平均温度 图 4 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x1 与 y2 是 6 次幂函数模型（  为随机误差） , 62 0 11 nnnyx     （ 14） 图 5 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x2 与 y2 是 8 次幂函数模型 82 0 21 nnnyx     （ 15） 结合上面的分析，结合模型（ 9）（ 10）（ 11）建立如下的回归模型 1 2 1 2121 2 3 46 8 9 92 0 1 3 1 21 1 1 1n n n nnnn n n ny x x x x               （ 16） 直接用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 输出值 b 为回归系数的估计值  ， bint 是 b 的置信区间， r 是残差向量， rint 是 r 的置信区间， stats 是回归模型的检验统计量，期中第一个数是回归方程的决定系数 R2； 得到模型（ 12）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平 a = ）、检验统计量 R2，F， p 的 结果见表 表 2 地下水的回归系数 从图中可得回归系数 ，将回归系数的估计值代入模型（ 12）得预测方程为 14 ^ 9 6 6 5 4 4 51 1 1 1238 21 0 0 0 1 .8 2 1 0 1 .3 4 1 0 3 .3 7 1 0 8 .4 9 1 01 .3 6 1 0y x x x xx            （ 17） 其图像如图 6 所示 图 6 地下水资源 工业用水量总函数 影响 3y 的因数有 4x ，为了确定 2y 与 4x 之间的关系，首先利用附录表的数据分别作出 2y 与4x 的散点图，如图： 图 7 工业用水量和 GDP 图 8 工业用水量 图 7 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， x4 与 y3 是一次函数模型（  为随机误差） , 15 3 0 1 4yx    （ 18） 由下图可得回归系数 表 3 工业用水的回归系数 结合上面的分析，结合模型建立如下的回归模型，将回归系数的估计值代入模型（ 18）得预测方程， ^ 4 43 1 0 5 .2 8 8 8 4 1 0yx   （ 19） 图形如图 8 农业用水量总函数 影响 4y 的因数有 1x ， 5x ，为了确定 2y 与 1x ， 5x 之间的关系，首先利用附录表的数据分别作出 2y 与 1x 和 5x 的散点图，如图： 图 9 农业用水量和人口总数 图 10 农业用水量和年均降水量 图 9 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， 1x 与 4y 是一次函数模型（  为随机误差） , 3 0 1 4yx     （ 20） 图 10 是用 matlab 拟合得到的曲线，经拟合发现， 5x 与 4y 是 7 次函数模型（  为随机误差） , 16 74 0 51 nnnyx     （ 21） 结合上面的分析，结合模型，（ 20）（ 21）建立如下的回归模型 1 2 1 2121 2 3 46 8 9 94 0 1 3 1 21 1 1 1n n n nnnn n n ny x x x x               （ 22） 直接用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解，格式是[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y,alpha) 输出值 b 为回归系数的估计值  ， bint 是 b 的置信区间， r 是残差向量， rint 是 r 的置信区间， stats 是回归模型的检验统计量，期中第一个数是回归方程的决定系数 R2； 得到模型（ 12）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平 a = ）、检验统计量 R2，F， p 的 结果见表：。