20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

20xx年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数内容摘要：

. (Ⅰ ) 求 b 的值。 (Ⅱ ) 求sin 2 3B 的值 . 【答案】 30． （ 2020 年高考广东卷（文）） 已知函数 ( ) 2 c o s ,12f x x x R  . (1) 求3f 的值。 (2) 若 33c os , , 252  ,求6f . 【答案】 (1) 2 c o s 2 c o s 13 3 1 2 4f                      (2) 33c os , , 252   , 2 4sin 1 c os 5    , 1= 2 c os 2 c os c os sin sin6 4 4 4 5f                            . [来源 :学科网 ] 31． （ 2020 年高考山东卷（文）） 设函数23( ) 3 si n si n c os ( 0)2f x x x x      ,且()y f x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4, (Ⅰ) 求 的值 (Ⅱ) 求()fx在区间3[ , ]2上的最大值和最小值 【答案】 32． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 在锐角 △ABC 中 ,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ) 求角 A 的大小。 (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求 △ABC 的面积 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由已知得到 : 2 s in s in 3 s inA B B,且 3(0 , ) s i n 0 s i n22B B A    ,且 (0 , )23AA  。 (Ⅱ) 由 (1)知 1cos 2A ,由已知得到 : 2 2 21 2 83 6 2 ( ) 3 3 6 6 4 3 3 623b c b c b c b c b c b c            , 所以 1 2 8 3 7 32 3 2 3ABCS    。 33． （ 2020 年高考福建卷（文）） 如图 ,在等腰直角三角形OPQ中 ,90OPQ,22OP,点 M在线段PQ上 . (1)若3OM,求 PM的长。 (2)若点N在线段MQ上 ,且30MON,问 :当POM取何值时 ,ON的面积最小 ?并求出面积的最小 值 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 在OMP中 ,45OPM  ,5OM,22OP, 由余弦定理得 ,2 2 2 2 c os 45M O P M P O P M P      , 得2 4 3 0MP MP  , 解得 1MP或3. (Ⅱ) 设POM ,0 60  , 在OMP中 ,由正弦定理 ,得si n si nO M O PO PM O M P, 所以 si n 45si n 45OPOM  , 同理 si n 45si n 75OPON   故1 si n2O M NS O M O N M O N         221 si n 454 si n 45 si n 75OP         1si n 45 si n 45 30            131si n 45 si n 45 c os 4522               2131si n 45 si n 45 c os 4522             11 c os 90 2 si n 90 244       13 3 1si n 2 c os 24 4 4  131 si n 2 3042    因为0 60  ,30 2 30 150     ,所以当30时 , sin 2 30的最大值为 1,此时OMN的面积取到最小值 .即 230POM  时 ,OMN的面积的最小值为8 4 3. 34． （ 2。