20xx届全国各地高考押题数学文科精选试题分类汇编9：圆锥曲线

20xx届全国各地高考押题数学文科精选试题分类汇编9：圆锥曲线内容摘要：

00 xy ,得 3c ,从而 3,23  ba .故椭圆的方程为 1918 22  yx 33． （ 2020届新课标高考压轴卷（二）文科数学） 已知椭圆 C:)0(12222  babyax的离心率为21,以原点 O 为圆心 ,椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线06  yx相切 (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程 (Ⅱ) 若直线 L:mkxy 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点 ,且22abkkOBOA  求证 :AOB的面积为定值 在椭圆上是否存在一点 P,使OAPB为平行四边形 ,若存在 ,求出OP的取 值范围 ,若不存在说明理由 . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号 . 【答案】 (Ⅰ) 解 :由题意得3,426002122222 babbacac 椭圆的方程为134 22  yx. (Ⅱ) 设)( 1,1yxA,)( 2,2 yxB则 A,B 的坐标满足mkxyx 13422 消去 y 化简得  0124843 222  mkm xxk 221 43 8 kkmxx ,22 43 124 kmxx   ,0得034 22  mk 2212122121 )())(( mxxkmxxkmkxmkxyy  =22222222 43 123)43 8(43 124 k kmmkkmkmkmk  .  43 OBOA KK 4321 21 xx yy,即2121 43 xxyy  22222 43 1244343 123 kmk km  即342 22  km   22 222212212 )43( )34(48)1(4)()1( kmkkxxxxkAB   =243)43( )1(482222 kkk   2243 )1(24 kk. O 到直线mkxy 的距离21 kmd  2121  ABdS AOB21 k 2243 )1(24 kk =222 43 )1(24121 kkkm  =23 2424321 k  =3 为定值 .. (Ⅲ) 若存在平行四边形 OAPB 使 P 在椭圆上 ,则OBOAOP  设),( 00 yxP,则2210 43 8 kkmxxx  2210 43 6 kmyyy  由于 P 在椭圆上 ,所以134 2020  y 从而化简得 1)43( 12)43( 16 22222 22  kmkmk 化简得 22 434 km  (1) 由43 OBOA KK知 342 22  km (2) 解 (1)(2)知无解 不存在 P 在椭圆上的平行四边形 . 34．（ 2020 届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）） 已知曲线C上任意一点到直线322x的距离与它到点( 2,0)的距离之比是63. (I)求曲线C的方程。 (II)设 B为曲线 与y轴负半轴的交点 ,问 :是否存在方向向量为(1, )( 0)m k k的直线l, 与曲线 相交于MN、两点 ,使| | | |BM BN,且||与BN夹角为60?若存在 ,求出k值 ,并写出直线l的方程。 若不存在 ,请说明理由 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 设( , )Pxy为曲线C上任意一点 ,依题意22( 2 ) 6332||2xyx  化简 :2 2 13x y,C曲 线为椭圆 ,其方程为2 2 13x y (Ⅱ) 设直线:l y kx m, 由 2233kx mxy消去y得 : 2 2 2( 1 3 ) 6 3 3 0k x k mx m     设1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y,MN中点00( , )Gx y, 则120 0 0223 ,1 3 1 3x x k m mx y k x mkk     , 22 2 212 2222226 3 3| | 1 | | 1 ( ) 41 3 1 31 12 ( 3 1 )13k m mM N k x x kkkk kmk         (1) 依题意 :| | | |BM BN,||与BN夹角为60,BMN为等边三角形 , 1BGkk  ,即2221 1 1 3133 213mkk mkm kk     ,(2) 由 (2)代入 (1):2 2 2 2 221| | 3 1 1 3 3 1 113 kM N k k k kk     , 又BMN为等边三角形 , B到 MN距离3 ||2d MN, 即2 2 23 3 31 1 122k k k   , 解得 :2 23k 即26 1 3,3 2 2kkm    ,经检验63,32 方程有解 , 所以直线l的方程为 :yx  35． （ 2020届重庆省高考压轴卷数学文试题） 已知点11( , )Ax y,22( , )Bx y是抛物线2 4上相异两点 ,且满足122xx. (Ⅰ) 若 AB的中垂线经过点(0,2)P,求直线 AB的 方程。 (Ⅱ) 若 的中垂线交 x轴 于点 M,求 AMB的面积的最大值及此时直线 AB的方程 . 【答案】 解 :(I)当 AB垂直于 x轴时 ,显然不符合题意 , 所以可设直线 的方程为y kx b,代入方程2 4yx得 : 2 2 2( 2 4) 0k kb x b    ∴12 242 2kbxx    得 :2bkk ∴ 直线 AB的方程为2( 1)y k x k   ∵ AB中点的横坐标为 1,∴ 中点的坐标为(1, ) ∴ 的中垂线方程为1 2 1 3( 1 )y x xk k k k       ∵ AB的中垂线经过点(0,2)P,故3 2k,得32k ∴ 直线 的方程为3126yx (Ⅱ) 由 (I)可知 AB的中垂线方 程为13kk ,∴ M点的坐标为(3,0) 因为直线 的 方程为2220k x ky k    ∴ M到直线 AB的距离2 2 242| 3 2 | 2 1||k k kd kkk   由2 4k x ky kyx      得 ,2 22204k y ky k   , 21 2 1 2 24 8 2, ky y y y     2212221 4 1 1| | 1 | | kkAB y ykk     ∴22114( 1 ) 1A M BS kk   , 设21 tk,则01t, 234 ( 2 ) 4 8S t t t t    ,239。 12 8St ,由39。 0S,得63t 348S t t 在6(0, )3上递增 ,在6( ,1)3上递减 ,当t时 ,S有最大值 得 :3k时 ,max 16 69直线 AB方程3 3 1 0xy   36．（ 2020届江西省高考压轴卷数学文试题） 如图 ,在矩形ABCD中 ,8 , 4 , , , ,A B B C E F G H分别为四边的中点 ,且都在坐标轴上 ,设  OFOP ,)0(    CFCQ. (Ⅰ) 求直线 EP与GQ的交点 M的轨迹 的方程。 (Ⅱ) 过圆2 2 2x y r(0 2)r上一点N作圆的切线与轨迹 交于,ST两点 ,若 02   rNTNS,试求出 r的值 . yxoMQPHGFED CBA 【答案 】 解 :(I)设( , )Mxy,由已知得( 4 , 0) , ( 4 , 2 2 )PQ, 则直线 EP的方程为22y ,直线GQ的方程为22xy  , 消去即得 M的轨迹 的方程为22 1( 0)16 4xy x   (II)方法一 :由已知得2NS NT ON,又ON ST,则OT, 设直线: ( 2)ST y kx m m   代入116 4得2 2 2(1 4 ) 8 4 16 0k x k m x m    , 设1 1 2 2( , ), ( , )S x y T x y, NTSyxoHGFED CBA 则21 2 1 2228 4 16,1 4 1 4k mx x x xkk     由OS OT得1 2 1 2 0x x y y, 即221 2 1 2( ) (1 ) 0k m x x k x x m    , 则225 16(1 )mk, 又O到直线ST的距离为21mr k ,故45 (0, 2)5r . 经检验当直线 的斜率不存在时也满足 方法二 :设00( , )Nx y,则2 2 2x y r,且可得直线ST的方程为2x y y r 代入22116 4xy得2 2 2 2 4 20 0 0 0( 4 ) 8 4 16 0y x x r x x r y    , 由2NS NT ON得2 202 0 0 120(1 ) ( ) ( )x x x x ry   ,即20 1 2 1 2()x x x x x r  , 则2 2 4 2 20022020 4 164r x r y ryx ,故45 (0, 2)5r 37． （ 2020 届 山东省高考压轴卷文科数学） 已知椭圆的中心在原点 ,焦点在 x轴上 ,一个顶点为(0 1)B ,且其右焦点到直线2 2 0xy  的距离为 3. (Ⅰ) 求椭圆方程。 (Ⅱ) 设直线过定点3(0 )2Q,与椭圆交于两个不同的点MN、,且满足BM BN. 求直线的方程 . 【答案】 【解析】 (1)设椭圆方程为22x 1( 0)y abab   , 则1b 令右焦点( ,0)( 0)F c c , 则由条件得| 0 2 2 |3 2c ,得2c 那么2 2 2 3a b c  ,∴ 椭圆方程为2 2 13x y (2)若直线斜率不存在时 ,直线即为y轴 ,此时,MN为椭圆的上下顶点 , 0, 2BN BM,不满足条件。 故可设直线 :3 ( 0)2kx k ,与椭圆2 2 13x y联立 , 消去y得 :  22 151 3 9 04k x kx    由   2 2 159k 4 1 3k 04     ,得2 512k  由韦达定。