高考数学二轮复习三角函数(文科)训练题

高考数学二轮复习三角函数(文科)训练题内容摘要：

） A．向左平移 5π12 个长度单位 B．向右平移 5π12 个长度单位 C．向左平移 5π6 个长度单位 D．向右平移 5π6 个长度单位 【解析】 55c os 2 sin 2 sin 2 ,3 6 12y x x x                      只需将函数 sin2yx 的图像向左平移 5π12个单位得到函数 πcos 23yx的图像 . 1 设 0 ,函数 si n( ) 23yx  的图像向右平移 43个单位后与原图像重合，则 的最小值是 （ ） 3 B. 43 C. 32 D. 3 【解析】将 y=sin( x+3)+2 的图像向右平移34个单位后为 4sin [ ( ) ] 233yx     4sin ( ) 233x    ，所以有 43 =2k ,即 32k ，又因为 0 ，所以 k≥ 1,故 32k≥ 32，所以选 C 1 将函数 sin(2 )3yx的图象按向量  平移后所得的图象关于点 ( ,0)12 中心对称，则向量  的坐标可能为（ ） A． ( ,0)12 B． ( ,0)6 C． ( ,0)12 D． ( ,0)6 【解析】 设平移向量 )0,(ma ，则函数按向量平移后的表达式为 πsin [ 2 ( ) ] sin ( 2 2 )33y x m x m     ，因为图象关于点 )0,12(  中心对称， 故 12x 代入得： sin [ 2 ( ) 2 ] 01 2 3 m   ， )(26 Zkkm   ， k=0 得： 12m ，选 C。 本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。 1将函数 3sin( )yx的图象 F 按向量 ( ,3)3 平移得到图象 F ,若 F 的一条对称轴是直线 4x  ,则  的一个可能取值是 （ ） A. 125 B. 125 C. 1211 D. 1112 解： 平移得到 图象 F， 的解析式为 3 si n( ) 33yx    , 对称轴方程 ()32x k k Z    ， 把 4x  带入得 75( 1 ) ( )12 12k k k Z         ，令 1k ， 512 1 已知函数  sin ( 0 , )2yx       的部分图象如题（ 6）图所示，则 （ ） A.  =1  = 6 B.  =1  = 6 C.  =2  = 6 D.  =2  = 6 【 解析 】 2 T 由 五 点 作 图 法 知232   ，  = 6 1在 ABC 中， a=15,b=10,A=60176。 ，则 cosB =（ ） A － 223 B 223 C － 63 D 63 【解析】根据正弦定理sin sinabAB可得 15 10sin60 sinB解得 3sin3B，又因为 ba ，则BA ，故 B 为锐角，所以 2 6c o s 1 sin 3BB  ，故 D 正确 . 1 在斜 △ ABC 中， sinA=－ cosBcosC 且 tanBtanC=1－ 3 ，则 ∠ A 的值为（ ） A．6π B．3π C．3π2 D．6π5 【解析】由 A=π－（ B+C）， sinA=－ cosBcosC 得 sin（ B+C） =－ cosBcosC， 即 sinBcosC+cosBsinC=－ cosBcosC， ∴ tanB+tanC=－ 1， 又 tan（ B+C） =CB CB tantan1 tantan =3tantan CB=31=－33， ∴ － tanA=－33， tanA=33，又 ∵ 0＜ x＜ π， ∴ A=6π． 1 函数 y＝ sinx|cotx|（ 0＜ x＜ π）的图像的大致形状是（ ） 【解析】当 0x 2π 时， y＝ sinx|cotx|=cosx，图像在 x 轴上方，排除 C， D,当 2π x 时 ， y＝ sinx|cotx|=cosx，图像也在 x 轴上方，排除 A，选择 B。 函数 , ( , 0) ( 0 , )si nxyxx   的图象可能是下列图象中的 （ ） 【解析】依题意，函数 , ( , 0) ( 0 , )si nxyxx   为偶函数，排除 A，当 x∈ （ 0， π），直线 y=x 的图像在 y=sinx 上方，所以 y= xsinx 1，选择 C； 二、填空题： 2 若 tan 34，则 tan 的值等于 ． 【解析】依题 意， 3 1 1t a n t a n[ ( ) ]4 4 1 3 2      2 已知   11ta n , ta n34    ,则 tan ___________． 【解析】依题意，11ta n ( ) ta n 134ta n ta n [ ( ) ]111 ta n ( ) ta n 1 3134             2 已知 (0, )2 , 335sin ，则 sin . 【解析】依题意， (0, )2 ， 5( ) ( , )3 3 6    ， 335sin ， cos ()3 = 45 ，sin sin [ ( ) ] sin ( ) c o s c o s( ) sin3 3 3 3 3 3             =3+4 35 2 函数 )4s in (c o s)4c o s (s in   xxxxy 的最小正周期是 【解析】依题意， sin c os( ) c os sin( ) sin( 2 )4 4 4y x x x x x       ， T=π。 2 函数 2( ) sin ( 2 ) 2 2 sin4f x x x  的最小正周期是 _________ . 【解析】   242s in22   xxf故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 2 已知 tan ,tan是方程 2 3 3 4 0  xx的两根， , ( , )22 ，则  ． 【解析】依题意， tan ,tan是方程 2 3 3 4 0  xx，所以 ta n ta n 3 3ta n ta n 4     ，又, ( , )22 ， 所以 ( ) ( , 0)     ， 易求得 tan( ) 3  ，所以 23 2 已知 A、 B、 C 是 △ ABC 的三个内角，若 sin 3cos 0AA， s in s in c o s 2 c o s 0B B B B  ，则角 C 的大小为。 【解析】由题得 tan 3A ， 2ta n ta n 2 0BB  tan 2B或 tan 1B ，则ta n ta n ( ) 1C A B   或 12 （舍去），得 4C 。 2 在 ABC 中。 若 1b ， 3c ， 23c  ，则 a=。 2 在锐角三角形 ABC， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 6 cosba Cab ，则tan tantan tanCCAB =________。 【 解析 】 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角 A、 B 和边 a、 b 具有 轮换性。 当 A=B 或 a=b 时满足题意，此时有： 1cos 3C ， 2 1 c os 1ta n 2 1 c os 2CCC ， 2tan 22C ， 1t a n t a n 2t a n 2AB C  ， tan tantan tanCCAB = 4。 （ 方 法 二。