高中文科数学立体几何部分整理

高中文科数学立体几何部分整理内容摘要：

、 已知某几何体的俯视图是如图 5所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 高为 4的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为 高为 4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S 解 : 由已知可得该几何体是底面为矩形 ， 高为 4， 顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 VABCD。 (1)  1 8 6 4 6 43V      (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形 ,且 BC 边上的高为 221 84 4 22h   , 另两个侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形 , AB 边上的高为 222 6452h    因此 112( 6 4 2 8 5 ) 40 24 222S         用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为  ，则球的体积为（ ） A. 38 B. 328  C. 28 D. 332 解 ： 截面面积为   截面圆半径为 1，又与球心距离为 1  球的半径是 2 ， 所以根据球的体积公式知 34 8 233RV 球，故 B 为正确答案 ． 俯视图 正 (主 )视图 侧 (左 )视图 2 3 2 2 立体几何 第 7 页 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 （一） 平面的基本性质 —— 无限延展，无边界 三个定理与三个推论 公理 1： 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 (用于证明直线在 平面内 ) 公理 2： 不共线 ． ． ． 的三点确定一个平面 . (用于确定平面 ) 推论 1：直线与直线外的一点确定一个平面 . 推论 2：两条相交直线确定一个平面 . 推论 3：两条平行直线确定一个平面 . 公理 3： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线） . 用途：常用于证明线在面内，证明点在线上 . 立体几何 第 8 页 （二）空间图形的位置关系 ： 共 面 :a b=A,a//b异 面 :a与 b异 面 平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表述： // , // //a b b c a c 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 相等或互补。 异面直线：（ 1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线 —— 异面直线； （ 2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。 图形语言：a AP 符号语言： P A aPAaAa     与 异 面 异面直线所成的角：（ 1）范围：  0 ,90   ；（ 2）作异面直线所成的角：平移法 . 如右图，在空间任取一点 O，过 O 作 39。 // , 39。 //a a b b ，则 39。 , 39。 ab所成的  角为异面直线 ,ab所成的角。 特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角 . ： //llAll   ： 平 行 ： //斜 交 ： =a相 交垂 直 ： bab 39。 a 39。 O立体几何 第 9 页 （三）平行关系（包括线面平行，面面平行） ： ① 定义：直线与平面无公共点 .即 //ll  . ② 判定定理： // //abaab （线线平行  线面平行） ③ 性 质定理： // //aa a bb （线面平行  线线平行 ） ④ // //aa   (面面平行  线面平行 )； ⑤ //baa  （用于判断）； ： lA ① 直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交 ，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。 【如图】 PO 于 O，则 AO 是 PA 在平面  内的射影， 则 PAO 就是直线 PA 与平面 所成的角。 范围：  0 ,90   ，注：若 //ll 或 ，则直线 l 与平面 所成的角为 0 ；若 l  ，则直线 l 与平面  所成的角为 90。 ： ① 定义： //      ； ② 判定 1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； 符号表述：。