高三一轮复习资料_数学_文科书

高三一轮复习资料_数学_文科书内容摘要：

x－ 4|＞ 2， q： 1x2－ x－ 2＞ 0，则 p 是 q 的 __________________条件． （ 4）． Δ ABC 中， sinA=sinB 是∠ A=∠ B 成立的 条件 （ 5）． 若 x,y∈ R, 则 cosx≠ cosy 是 x≠ y 成立的 条件 二．典型 例题 例 1． 已知 p： x2－ 8x－ 20＞ 0， q： x2－ 2x－ a2＋ 1＞ 0，若 p 是 q的充分而不必要条件，求 实数 a 的取值范围． 例 2． 已 知函数 2()f x ax bx， a 0， 01b，证明：对任意  0,1x ， ( ) 1fx 的 充要条件是 1ab m ain costruimahefgdlqpbk,″~v():D10 例 3．（ 1）是否存在实数 m ，使得 20xm是 2 2 3 0xx   的充分条件。 （ 2）是否存在实数 m ，使得 20xm是 2 2 3 0xx   的必要条件。 三．课堂测试： 1．若 A， B 都是 C 的充要条件， D 是 A 的充分条件， B 是 D 的必要条件，则 D 是 C 的 2． 对于实数 ,xy， :8p x y， :2qx 或 6y ， 则 p是 q 的 条件 3．已知关于 x 的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0， aR,求：（ 1）方程有两个正根的充要条件；（ 2）方程至少有一个正根的充要条件。 11 第 6 课 推理与证明（一） 一、 课前预习： 1．知识与考试要求： （ 1） . 合情推理 (归纳推理和 类比推理 )(2). 演绎推理 . （三段论） 2．基础题回顾： 观察下列等式，从中归纳出一般性法则： （ 1） 16=42， 1156=342， 111556=3342， 11115556=33342， „„ 结论： ． （ 3） (a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2， (a－ b)(a2＋ ab＋ b2)＝ a3－ b3， (a－ b)(a3＋ a2b＋ ab2＋ b3)＝ a4－ b4， „„ 结论： ． (5) 如图：它满足： 1）第 n 行首尾两数为 2n1； 2）表中的递推关系类似于杨辉三角， 则第 n 行 (n 2)的第二个数是： 二、典型 例题 精析 例１ . （ 1）平面上 n 条直线，它们任何两条不平行，任何三条不 共点，它们将平面分成多少个区域。 (2)平面上 n 个圆， 它们任何两个都相交，且任何三个不共点，它们将平面分成多少个区域 (3）空间 n 个球，它们最多将空间分成多少个部分。 （ 2） 1=12， 2＋ 3＋ 4=32， 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7=52， 4＋ 5＋ 6＋ 7＋ 8＋ 9＋ 10=72， …… 结论： ． （ 4） sin230＋ sin290＋ sin2150＝ 32， sin260＋ sin2120＋ sin2180＝ 32， sin245＋ sin2105＋ sin2165＝ 32， sin215＋ sin275＋ sin2135＝ 32， ……． 结论： ． 11 3 4 3 5 7 7 5 7 12 14 12 7 9 19 26 26 19 9 m ain costruimahefgdlqpbk,″~v():D12 例 2．计算 2＋ 23， 3＋ 38， 4＋ 415， 5＋ 524，„„，由此可得什么猜想。 例 3．已知数列 {an}中， an＞ 0， Sn为数列的前 n 项的和，且 Sn=12(an＋ 1an)， 求通项 an． 三．课堂测试： 1．根据 S△ ＝ 12aha，联想 S 扇形 AOB＝ __________， V 圆锥 ＝ 13Sh，联想凸锥型球扇形体积 V＝ ____________． 3. 有限数列 A=（ naaa ,..., 21 ）， nS 为其前项和，定义 n SSS n...21  为 A 的“凯森和”，如有 99 项的数列（ 9921 ,..., aaa ）的凯森和为 1000，则有 100 项的数列（ 1. 9921 ,..., aaa ）的凯森和 . 4. _定义：同一顶点上的三条棱两两垂直的四面体称为直四面体．在直四面体中，含有直角的面称为直角面，不含直角的面称为斜面．类比直角三角形的性质，你能猜出直四面体有哪些性质。 （ 1）勾股定理： a2＋ b2＝ c2三个直角面面积的平方之和等于斜面的平方． （ 2）外接圆半径 R＝ 12 a2＋ b2外接球半径 R＝ 12 a2＋ b2＋ c2． （ 3）内切圆半径 r＝ a＋ b－ c2 内切球半径 r＝ S1＋ S2＋ S3－ S斜a＋ b＋ c ． 13 第 7 课 推理与证明（二） 一、 课前预习： 1．知识与考试要求： (1)． 了解直接证明的方法 分析法和综合法；知道分析法和综合法的思考过程和特点． (2)． 了解间接证明的一种基本方法 反证法 .，理解反证法的思想 . 2．基础题回顾： 1．若函数 2)( 3  axxxf 在区间 ),1( 内是增函数，则实数 a 的取值范围是 2. 已知 01)(2)(,1 1211   nnnn aaaaa ，则通项 公式 na 为： 3． 若定义在实数集上的奇函数 xf 满足  xfxf  )4( ，则 )20(f 的值： 4． kR，当 k 变化时，直线 (2k－ 1)x－ (k+3)y－ (k－ 11)=0 有什么不变的性质 ： 5. 在四边形 ABCD 中，  AB ＝ →a ＋ 2→b ，  BC ＝ =－ 4→a － →b ，  CD ＝－ 5→a － 3→b ， 其中 →a 、 →b 不共线，则四边形 ABCD 是 二．典型 例题 例 a,b 为互不相等的两个正数，且 a+b=1,分别用分析法和综合法证明： .411 ba 例 ： 1， 2 ， 3 不可能是同一个等差数列中的三项。 m ain costruimahefgdlqpbk,″~v():D14 例 )0()( 2  acbxaxxf 的图象与 x 轴有两个不同的交点，若( ) 0,fc 当 0 , ( ) 0x c f x   （ 1） 求证： 1xa是 ( ) 0fx 的一个根； （ 2） 比较 的大小；与 ca1 （ 3） 求证： 12  b 三．课堂测试： 用反证法证明结论“ a,b,c 中至少有一个大于 0”应假设的内容是 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 时，应假设的内容是 设 a,b,c 都是正数，求证： accbba 1,1,1  至少有一个大于等于 2 4．如果 a,b 是正数，求证：。 221 abba 15 第 8 课 函数的概念（映射、定义、函数的解析式） 一、课前预习 1．基础题回顾 （ 1）设集合 A 和 B 都是自然数集合 N*，映射 f： AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B中的元素 2n+n，则在映射 f 下， 1 的象、象 20 的原象分别是 ． （ 2）函数  xfy 的图象与直线 1x 的交点个数 ． （ 3）已知 1, ( 1)()3, ( 1)xxfx xx   ，则 5[ ( )]2ff的值为 ． 二、典型例题 例 1．（ 1）设集合 A={1， 2， 3， 4， 5}， B={1， 3， 7， 15， 31， 33}，下面的对应法则能构成从 A 到 B 的映射有 ． ① f ： xx2－ x＋ 1 ② f： xx＋ (x－ 1)2 ③ f： x2x－ 1－ 1 ④ f： x2x－ 1 （ 2）从集合 A={a， b}到集合 B={x， y}可以建立的映射的个数是 ． 例 2．（ 1）以下四组函数中，表 示同一函数的有 ． ① f(x)=|x|， g(x)= x2 ② f(x)= x2 ， g(x)=( x)2 ③ f(x)=x2－ 1x－ 1 ， g(x)=x－ 1 ④ f(x)= x＋ 1 x－ 1， g(x)= x2－ 1 （ 2）已知函数 f(x)= 2x，（ x≥ 4），f(x＋ 2)， （ x4） ． 则 f(log213)＝ ___________ （ 3）设函数 f(x)(x∈ R)为奇函数， f(1)＝ 12， f(x＋ 2)＝ f(x)＋ f(2)，则 f(5)＝ ． 例 3．（ 1） 如果 f(x＋ 1)=x2－ 5x＋ 4，那么 f(x)等于 （ 2）已知 f(x)是一次函数，且 f[f(x)]=4x－ 1，求 f(x)． （ 3）已知定义在 R 上的函数满足 f(x)+3f(－ x)=3x－ 1，求 f(x)． 例 4．如图，梯形 OABC 各顶点的坐标分别为 O(0，0)， A(6， 0)， B(4， 2)， C(2， 2)．一条与 y 轴平行的动直线 l 从 O 点开始作平行移动，到 AA B C O M l l l x y m ain costruimahefgdlqpbk,″~v():D16 点为止．设直线 l 与 x 轴的交点为 M， OM=x， 记梯形被直线 l 截得的在 l 左侧的图形的面积为 y．求①函数 y=f(x)的解析式，定义域；②求 f[f(72)]的值；③求值域；④画出函数的图象． 三、课堂测试 1．设函数 y=f(x)图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为 ① x2－ 2x＋ 1 ② x2－ 2|x|＋ 1 ③ |x2－ 1| ④ x2－ 2|x|＋ 1 2．已知 f(x－ 1x)＝ x2＋ 1x2，则 f(x)＝ ___________． － 1 y 1 1 x O 17 第 9 课 函数的性质 — 定义域、值域 一、课前预习 1．知识点及考试要求 函数的性质（ B）（定义域、值域） 2．基础题回顾 （ 1）函数 f(x)＝ 3x21－ x＋ lg(3x＋ 1)的定义域是 （ 2）函数 f(x)= 11＋ x2 (x∈ R)的值域是 （ 3） 已知0,00,0,1)(xxxxxf  ，则 f{f[f(1)]}= ． （ 4） 下列函数：① y=2x+5；② y= xx2+1 ；③ y= |x|x ；④ y = 2x ， x＜ 0，x+4， x≥ 0． 其中定义域为 R 的函数共有 m 个，则 m 的值为 二、典型例 题 例 1（ 1）函数 y＝ log12。