饶平二中20xx年高考数学第二轮复习文科数列二

饶平二中20xx年高考数学第二轮复习文科数列二内容摘要：

3aa， ，前 n 项和为 nS ，且 1nS 、 nS 、 1nS （ n ≥2 ）分别是直线 l 上的点 A、 B、 C 的横坐标， 21nnaAB BCa  ，设 1 1b ， 12lo g ( 1)n n nb a b   ． （ 1） 判断数列 { 1}na 是否为等比数列，并证明你的结论； （ 2） 设 1 1114 nbnn nnc aa  ，证明： 11 nk kC． 4． ⑴由题意得 111 21 21n n n nnn n nS S a aaS S a     饶平二中 2020 年高考数学第二轮复习 （文科） 第 11 页（共 17 页）  1 1 2( 1)nnaa   （ n≥ 2）， 又∵ 1 1a ， 2 3a  数列 { 1}na 是以 1 12a 为首项，以 2 为公比的等比数列 则 12nna   21nna （ *nN ） ] ⑵由 21nna 及 12lo g ( 1)n n nb a b   得 1nnb n   ( 1)12n nnb ， 则 1 111142( 2 1 ) ( 2 1 )nb nnn nnnnc aa  1112 1 1  nn 2 2 3 3 41 1 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nkk C                            1112 1 2 1nn 112 11 1  n 5． 设数列 na 满足： 1 1a ，且当 nN 时， 32 11(1 ) 1n n n na a a a    （ 1）求 2a 、 3a 的值； (2) 比较 na 与 1na 的大小，并证明你的结论； (3) 若11nnnnnaab aa ，其中 Nn ，证明：10 1.nkk b 5．（ 1）由于 32 11(1 ) 1n n n na a a a   ，则 321 2 11nnn naaa a  ， 又 1 1a 故 32112 21 1 312aaa a， 32223 22 1 331 1 3aaa a （ 2）由于 32 11(1 ) 1n n n na a a a   ，则 321 2 11nnn naaa a  ， ∴ 23 2 21 2 2 213()1124 01 1 1nn n n nn n nn n naa a a aa a aa a a          ， ∴ 1nnaa  （ 3）由于 11nnnnnaab aa ，由（ 2） 1nnaa  ， 且 1 10a  ， 则 1110nna a a     即 0nb ， ∴121 0.nknk b b b b      饶平二中 2020 年高考数学第二轮复习 （文科） 第 12 页（共 17 页） 又 11111()nnnn n n naab a a a a   1 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )n kk nnb a a a a a a         1111naa 111na1 故10 1.nkk b 6． 设数列 nx 各项为正，且满足 nnxxx n 22 222221   ， （ 1） 求 通项 nx ； （ 2） 已知 ,311113221  nn xxxxxx 求 n 的值； （ 3） 证明：  1)1(2 213221   nxxxxxx nn 6．解（ 1） 0nx  且 21 2 2 4x    ， 1 2x 当 2n 时， 2 2 22 2 [ 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) ] 4nx n n n n n      ， 2nxn 1 2x 也满足上式 2nxn （ 2）1112( 1)nnxx nn  1 ( 1)2 nn   1 2 2 3 11 1 1 1 ( 1 1 ) 32nn nx x x x x x           48n （ 3）1 ( 1 )2 2 1 4 1 4 4 22nn nnx x n n n n n           则 1 2 2 3 1 ( 4 1 2 ) ( 4 2 2 ) ( 4 3 2 ) ( 4 2 )nnx x x x x x n               22[ 6 ( 4 2) ] 2 4 2 [ ( 1 ) 1 ]2nn n n n     。