数学练习题考试题高考题教案专题1：函数专题文科

数学练习题考试题高考题教案专题1：函数专题文科内容摘要：

上所述，为使全程成本 y 最小，当 ab ＜ c 时，行驶速度应为 v＝ ab ；当 ab ≥ c 时，行驶速度应为 v＝ c. 点评： ，可以通过建立目标函数，然后运用解（证）不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度 v 的范围，一旦忽视，将出现解答不完整 .此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型 . 方法总结与 2020 年高考预测 （一）思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 3. 函数与方程 （二） 2020 年高考预测 性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性 . ，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力 . ，大多是求函数的解析式，定义域、值域或函数图象等，一般不需求出反函数，只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决 . .对指数函数与对数函数的考 查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决 . 5 加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点 .善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力 . 6 注意与导数结合考查函数的性质 . 一、强化训练 （一） 选择题 y＝ 2－ x＋ 1（ x＞ 0）的反函数是（ ） ＝ log211x， x∈（ 1， 2） ＝－ 1og211x， x∈（ 1， 2） ＝ log211x， x∈（ 1， 2] ＝－ 1og211x， x∈（ 1， 2] ( 3 1 ) 4 , 1()lo g , 1aa x a xfx xx    是 ( , )  上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ A） (0,1) （ B） 1(0, )3 （ C） 11[ , )73 （ D） 1[ ,1)7 ，满足性质：“对于区间 (1,2) 上的任意 1 2 1 2, ( )x x x x ， 1 2 2 1| ( ) ( ) | | |f x f x x x  恒成立”的只有 （ A） 1()fxx （ B）   ||f x x （ C） ( ) 2xfx （ D） 2()f x x ()fx是周期为 2 的奇函数，当 01x时， ( ) lg .f x x 设 63( ), ( ),52a f b f 5( ),2cf则 （ A） abc （ B） bac （ C） c b a （ D） c a b 23( ) lg (3 1)1xf x xx  的定义域是 A. 1( , )3  B. 1( ,1)3 C. 11( , )33 D. 1( , )3 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 ,y x x R  B. sin ,y x x R C. ,y x x R D. x1( ) ,2y x R 函数 ()y f x 的反函数 1()y f x 的图像与 y 轴交于点 (0,2)P （如右图所示），则方程 ( ) 0fx 在 [1,4] 上的根是 x C. 2 设 ()fx是 R 上的任意函数 ， 则下列叙述正确的是 (A) ( ) ( )f x f x 是奇函数 (B) ( ) ( )f x f x 是奇函数 (C) ( ) ( )f x f x是偶函数 (D) ( ) ( )f x f x是偶函数 已知函数 xye 的图象与函数  y f x 的图象关于直线 yx 对称，则 A．   22 ( )xf x e x R B．  2 ln 2 ln ( 0)f x x x C．  2 2 ( )xf x e x R D．  2 ln ln 2( 0)f x x x   设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )l o g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx  ＜ ， 则 的 值 为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 1对 a， bR， 记 max{a， b}＝ bab baa ＜,，函数 f（ x）＝ max{|x＋ 1|， |x－ 2|}(xR)的最小值是 (A)0 (B) 12 (C) 32 (D)3 1关于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k    ，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； x y 1 2 4 3 1()y f x O ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中 假 ． 命题的个数是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 （二） 填空题 13. 函数 fx 对 于 任 意 实 数 x 满足条件    12fxfx，若  1 5,f  则  5ff  _______________。 , 0.(), 0.xexgxlnx x   则 1( ( ))2gg __________   1 ,21xf x a ，若 fx为奇函数，则 a ________。 16. 设 0, 1aa， 函数 2( ) log ( 2 3 )af x x x  有 最 小值 ，则 不 等式 log ( 1) 0a x的解集为。 （三） 解答题 17. 设函数 54)( 2  xxxf . （ 1）在区间 ]6,2[ 上画出函数 )(xf 的图像； （ 2）设集合   ),6[]4,0[]2,(,5)(  BxfxA . 试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证明； （ 3）当 2k 时，求证：在区间 ]5,1[ 上， 3y kx k 的图像位于函数 )(xf 图像的上方 . 1已知函数 f（ x）＝ x2＋ 2ax＋ 2， x∈［－ 5， 5］ （ I）当 a＝－ 1 时，求函数 f（ x）的最大值和最小值； （ II）求实数 a 的取值范围，使 y＝ f（ x）在区间［－ 5， 5］上是单调函数 . 19. 已知定义域为 R 的函数12() 2xx bfx a 是奇函数。 （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）若对任意的 tR ，不等式 22( 2 ) ( 2 ) 0f t t f t k   恒成立，求 k 的取值范围； f(x)＝ ,22 aaxx c  其中 a 为实数 . (Ⅰ )若 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范围。 (Ⅱ )当 f(x)的定义域为 R 时，求 f(x)的单减区间 . 21. 已知定义在正实数集上的函数 21( ) 22f x x ax， 2( ) 3 lng x a x b， 其中 0a ．设两曲线()y f x ， ()y gx 有公共点，且在该点处的切线相同． （ I）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； （ II）求证： ( ) ( )f x g x≥ （ 0x ）． 22. 已知函数 2( ) 1f x x x   ， ,是方程 f(x)＝ 0 的两个根 () ， 39。 ()fx是 f(x)的导数；设 1 1a ，1 ()39。 ( )nnn nfaaafa （ n＝ 1， 2，„„） （ 1）求 ,的值； （ 2）证明：对任意的正整数 n，都有 na ＞ a； （ 3）记 lnnnnab aa  （ n＝ 1， 2，„„），求数列 {bn}的前 n 项和 Sn。 （四） 创新试题 1. 下图为某三岔路。