全国卷文科数学试题汇编(6)立体几何

全国卷文科数学试题汇编(6)立体几何内容摘要：

（Ⅱ）设二面角 A PB C为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 ECB DAP20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 10 12.（ 13 年） 如图，四棱锥 9 0 2 ,P A B CD A B C B A D B C A D P A B P A D       中 ， ， 与都是边长为 2 的等边三角形 . （ I） 证明：。 PB CD （ II）求点 .A PC D到 平 面 的 距 离 13.(2020 全国卷） 如图 ， 三棱柱 ABCA1 B1C1 中 ， 点 A1 在平面ABC 内的射影 D 在 AC 上 ， ∠ ACB=90  ， BC=1， AC=CC1=2. (1)证明 ： AC1⊥ A1B。 (2)设直线 AA1 与平面 BCC1 B1 的距离为 3 ， 求二面角 A1ABC的大小 . 20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 11 14.(2020新课标 1） 如图，三棱柱 111 CBAABC  中，侧面 CCBB11 为菱形， CB1 的中点为 O ，且 AO 平面 CCBB11 . （ I ） 证明：。 1 ABCB  （ II ） 若1ABAC , ,1,601  BCC B B  求三棱柱 111 CBAABC  的高 . 15.(2020 新课标 2） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ，E 是 PD 的重点 . （ 1） 证明： PB //平面 AEC ； （ 2） 设 1, 3AP AD，三棱锥 P ABD 的体积 34V ，求 A 到平面 PBC 的距离 . 20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 12 16.(2020 新课标 1） 如图四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE ABC D 平 面 ， （ I）证明：平面 AEC 平面 BED ； （ II）若 120ABC， ,AE EC 三棱锥 E ACD 的体积为 63，求该三棱锥的侧面积 . 17.(2020 新课标 2） 如图 ,长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 AB=16,BC=10, 1 8AA ,点 E,F 分别在1 1 1 1,AB DC 上 , E D F过点 E,F 的平面  与此长方体的面相交 ,交线围成一个正方形 . （ I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理 由）； （ II）求平面  把该长方体分成的两部分体积的比值 . 20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 13 PD CBAAOSCB全国卷文科数学试题集（ 6） —— 立体几何答案 一、选择题 .【解析】 如图， 1 8 0 0 02 0 2 0 2 0 .33V     答案： B （ 1 题图） （ 2 题图 ） 【 解析 】 ： 如图， 2 , 90 , 2 ,AB r ACB BC r     31 1 1 12 2 ,3 3 2 3ABCV S O S r r r r         三 棱 锥 3 3 34 4 1, : : 4 .3 3 3V r V V r r     球 球 三 棱 锥答案： D 【试题 解析 】 ：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然 AC l ，但ＡＣ不一定在平面  内，故它可与平面  相交、平行，不一定垂直 .。 【解析】可证 11。 AC D DB B AC BE平 面 ， 从 而故 A 正确，由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知 //EF ABCD平 面 ， B 也正确；连结 BD 交 AC 于 O，则 AO 为 三棱锥 A BEF 的高，4112121 B E FS，三棱锥 A BEF 的体积为 242224131  为定值， C 正确； D错误。 选 D. 【解析】棱锥的直观图如右，则有 PO＝ 4， OD＝ 3，由勾股定理，得 PD＝ 5， AB＝ 6 2 ，全面积为：21 6 6＋ 221 6 5＋216 2 4＝ 48＋ 12 2 ，故选 .A。 【解析】延长 CA 到 D，使得 AD AC ，则 11ADAC 为平行四边形， 1DAB 就是异面直线 1BA 与 1AC 所成的角，又三角形 1ADB 为等边三角形， 01 60DA B  20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 14 A B C D A1 B1 C1 D1 O 【解析 1】 因为 BB1//DD1,所以 B1B 与平面 AC 1D 所成角和 DD1与平面 AC 1D 所成角相等 ,设 DO⊥平面 AC 1D ，由等体积法得11D AC D D AC DVV, 即1 11133A CD A CDS D O S D D  .设 DD1=a, 则12211 1 3 3s in 6 0 ( 2 )2 2 2 2A C DS A C A D a a     , 21122A C DS A D C D a . 所以1312333A C DA C DS D D aD O aS a  , 记 DD1 与平面 AC 1D 所成角为  , 则13sin 3DODD ,所以 6cos 3 . 【解析 2】设上下底面的中心分别为 1,OO； 1OO与平面 AC 1D 所成角就是 B 1B 与平面 AC 1D所成角 ， 111 1 36c o s 1 / 32OOO O D OD    【解析】 过 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 h ,则有A B C D 1 1 2223 2 3V h h     四 面 体,当直径通过 AB 与 CD 的中点时 , 22m ax 2 2 1 2 3h   ,故max 433V . 13.【解析】 D：过 A 作 AE 垂直于 BC交 BC于 E，连结 SE，过 A 作 AF垂直于 SE 交 SE于 F，连 BF，∵ 正三角形 ABC，∴ E 为 BC 中点，∵ BC⊥ AE， SA⊥ BC，∴ BC⊥面 SAE，∴ BC⊥ AF， AF⊥ SE，∴ AF⊥面 SBC，∵∠ ABF为直线 AB与面 SBC所成角，由正三角形边长 3，∴ 3AE ，AS=3，∴ SE=23， AF=32 ，∴ 3sin 4ABF 14.【解析】 D：∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三 条直线为轴， 以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点 ， ； 16. 【答案】 C 【 解 析 】 因为 l 是 直 二 面 角 , AC l , ∴ AC 平面 , AC BC 3BC,又 BD l , 2CD A B C S E F 20202020 年普通高等学校招生 新课标全国 卷 文科数学题集 15 17.【答案】 D【解析】如图所示 ,由圆 M 的面积为 4 知球心 O 到圆 M 的距离 23OM ,在 Rt OMN 中 , 30OMN , ∴ 1 32O N O M,故圆N 的半径 22 13r R O N  , ∴圆 N 的面积为2 13Sr.。 19.【解析】连结 BDAC, 交于点 O ，连结 OE ，因为 EO, 是中点，所以 1//ACOE ,且121 ACOE，所以 BDEAC //1 ，即直线 1AC 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED的距离，过 C 做 OECF 于 F ,则 CF 即为所求距离 .因为底面边长为 2，高为 22 ，所以22AC , 2,2  CEOC , 2OE , 所 以 利 用 等 积 法 得 1CF ，选 D. ： A； 21.【答案】 B； 22.【答案】 A 【解析】： 根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱 . 选。