20xx数学建模国赛一等奖论文

20xx数学建模国赛一等奖论文内容摘要：

Ni、Ni 和 Zn 也有比较明显的相关性。 表 524 交通区重金属元素相关性 在主干道路区采集的土壤样品中， Cd、 Cr、 Cu、 Ni、 Pb、 Zn 两两之间具有明显的相关性，所以可 能有相同的污染源。 As、 Hg 与其自身外七种重金属的相关性都不明显，两者与其他重金属的来源可能不同。 表 525 公园区重金属元素相关性 在公园绿地区采集的土壤样品中， As、 Cr、 Ni 两两之间的相关性比较明显，可能有相同的污染源。 Cu、 Pb、 Zn两两之间的相关性比较明显，可能有相同的 15 污染源。 、 土壤重金属主成分分析 为了进一步明确该城区不同功能区土壤中重金属的污染来源 , 利用 Matlab软件对上述不同功能区土壤重金属的 8项指标进行主成分分析。 在利用主成分分析进行源解析前 ,采用 KMO法 和 Bartlett法对原始数据集进行主成分分析适宜性检验。 经计算 , 其 KMO值为 （大于 0. 5的最小值要求），Bartlett检验统计 的 显著水平小于 0. 01,因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异 ,以上检验结果均表明原始数据集适合进行主成分分析。 数据处理及分析结果见下表。 表 526生活区 主成分分析 表 527工业区主成分分析 生活区的 8种重金属的全部信息可由 3个主成分表示。 即对前 3个主成分进行分析已经能够反映全部数据的大部分信息。 结合表中数据可 以看出 :三个主成分中第一主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 Pb、 Cd上有较高的载荷。 研究结果表明汽车尾气颗粒物中铅含量较高 ,在怠速状态下向大气的排放量分别为 01571 mg/min。 又知 Pb和 Cd在该区相关性明显，所以大致可认为交通污染是生活区的一个主要污染原因。 第二主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 As、 Zn上有较高的载荷，因为生活垃圾中会富含比较多的 As和 Zn，所以生活区生活垃圾的堆积可能是重金属污染的主要原因。 第三主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 Ni上有较高的载荷，普遍认为， Ni和 Zn主要来源于轮胎的磨损，所以也表明交通污染可能是生活区的污染来源之一。 工业区的 8种重金属的全部信息可由 2个主成分表示。 第一主成分的贡献率为%，特点表现为因子变量在元素 Cr、 Cu、 Hg、 Pb、 Zn上有较高的载荷 ,且这些重金属在该区相关性显著，可以认为来源相同，工业污染排放是工业区重金属污染的主要原因。 第二主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 As、Hg上有较高的载荷 , 这两种元素通常被视为燃煤和垃圾燃烧的标志元素，所以燃煤污染也是工业区重金属污染的 一个主要来源。 16 表 528山区主成分分析 表 529主干道路区 主成分分析 山区的 8种重金属的全部信息可以由 3个主成分表示。 第一主成分的贡献率为%，特点表现为因子变量在元素 Zn上有较高的载荷。 第二主成分的贡献率为%，特点表现为因子变量在元素 Cd、 Pb上有较高的载荷，第三主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 Hg上有较高的载荷。 综合考虑，因为山区的污染程度较轻，所以重金属污染的主要原因可能是山区富含较多的矿石。 主干道路区的 8种 重金属的全部信息可以由 3个主成分表示。 第一主成分的贡献率为 %，特点表现为因子变量在元素 Pb、 Ni、 Cu、 Cd上有较高的载荷，所以交通污染中的汽车尾气排放和轮胎磨损可能是重金属污染的主要原因。 第二主成分中 Hg具有较高的载荷，所以也可能受到工业污染如仪表、电气工业等的影响。 第三主成分中 As具有较高的载荷，所以可能受到工业上排放 As的工厂如化工、冶金业等的影响。 表 5210公园绿地区主成分 公园绿地区的 8种重金属的全部信息可以由 3个主成分表示。 第一主成分的贡献率为 %， 特点表现为因子变量在元 素 Cd、 Cr、 Pb、 Zn上有较高的载荷， 这些重金属元素主要来源可以认为是交通污染。 第三主成分中 Hg具有较高的载荷， 有研究发现由于大量的荧光灯、汞灯等气体放电灯的广泛使用 ,使得绿地表层土壤中汞的含量远远超过背景值。 所以荧光灯等的大量使用可能是 Hg污染的主要原因。 17 问题三 模型的建立和求解 污染物传播特征的分析 重金属元素传播途径主要有水流传播、土壤渗透、大气 扩散等。 在城区我们主要考虑以大气扩散方式传播。 由此，我们通过 扩散方程建立模型，从中体现重金属传播的主要 特性。 求解 由问题分析得，我们主要采用对流扩散方程建立模型。 2 2 22 2 2 5 3 1x y z x y zc c c c c c ct x y z x y zu u uE E E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ）上式中 C为重金属浓度， Ex， Ey， Ez为在 x， y， z三个方向的扩散系数， ux， uy， uz为在 x，y， z三个方向的对流系数。 模型一：基于污染源的（ 531）扩散模型，建立的逆求污染源模型的基本思想是通过扩散方程离散化，即 把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似 ，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 针对本问题由于污染情况都大致在 0~100海拔高度以及忽略对流影响 ，以及考虑在 x、 y方向上的扩散系数相同，得到二维方程 ： ???????? ???????? 2222 ycxcEtc 532 把上式离散化得到方程： 22( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , )* ( ) ( )c x y t t c x y t c x x y t c x y t c x x y t c x y y t c x y t c x y y tEt x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ??? 由于污染源点处实际上具有浓度随时间变化相对较大的 情况，问题转化为求浓度c 随时间 t 的变化率最大问题，进一步转化为在等步长得时间内求浓度 c 向 yx, 方向的扩散率。 这样模型可简化为只对相邻网格求浓度差，通过比较浓度差的值，来相应确定。 对模型一的求解，由于本题给出的数据具有差异性，这里先利用 Matlab对数据插值拟合为后续的 x， y取网格化数据提供基础。 这里插值对本题模型精度造成极大影响。 由此我们提出了 利用遗传算法反演扩散特征进而反求污染源的模型二。 模型二， 在 重金属传播特征的基础上引入污染源的确定模型如下： ? ? ? ? ? ?iiiqiizyxzyxzzyyxxMz CEy CEx CEzCuyCuxCutC?????????????????????????????1222222 533 上式中 C为重金属浓度， Ex， Ey， Ez为在 x， y， z三个方向的扩散系数， ux， uy， 18 uz为在 x， y， z三个方向的对流系数。 Mi为污染源的排放强度。 ? ? ? ? ? ?iiiqi i zzyyxxM ????? ???1 为 污染 源 处对浓度变化率的影响。 进而可以通过确定该项的值来确定污染源的大致位置。 记 ? ?zyxr ,? ， 0||r||L， L为理想情况下污染源的 最大扩散距离。 不考虑 Ex，Ey， Ez的差异， 令 它们的值都为 E， 也不考虑 ux、 uy、 uz的差异，令它们的值都为u。 那么式 533可以简化为： ? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????00,435 0, ,0,0 0t, L||r||0 122rCtLCtCrrMrCErCutCiqii? 对式 534进行正向求解如下： 令函数变换 ： ? ? ? ? ????????? EtetrVtrC 4u2Eur 2 , 535 定解问题 534可转化为定解问题 536 ? ?? ? ? ?? ???????????????????? ??????????00,0, ,0,014u2Eur222rVtLVtVrrMerVEtViqiiEt? 536 那么可得 ??tTn 满足的方程为： ? ? ? ?? ???????????????00239。 nnnnTftTLntT ? 解得：。