20xx年高考文科数学解析几何练习题

20xx年高考文科数学解析几何练习题内容摘要：

上 所以222 ( 2 ) ( 2 )2 ( 2 ) ( 2 )s S b S cS S b S c             两式相减得 2 8 2s s sb  则 5b 代入（ 1） 得 22 4 4 10 5s s s s c       288cs    故点 ( , )Nbc 的方程 5( 8)xy  是一条射 线。 （ 2）设 ( , ) , ( , ) 0B t s t s D t s t s s     同上22( ) ( ) (1 )( ) ( ) ( 2 )t s t s b t s ct s t s b t s c             （ 1） （ 2）得 12bt  (3) （ 1） +（ 2）得 22( 1 ) 0 ( 4 )s b t t c     （ 3）代入（ 4）消去 t 得222 1 ( 1 ) 024bbsc    得 2( 1) 4 4bc   又 ()f x x 即 2 ( 1) 0x b x c   的两根 12,xx满足 121x x b   12x x c 2 2 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4 ( 1 ) 4 4x x x x x x b c         故 12| | 2xx。 易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。 例题 9 已知双曲线两焦点 12,FF，其中 1F 为 21 ( 1) 14yx   的焦点，两点 A (3,2) B (1,2)都在双曲线上，（ 1）求点 1F 的坐标；（ 2）求点 2F 的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（ 3）若直线 y x t与 2F 的轨迹方程 有且只有一个公共点，求实数 t 的取值范围。 解答：（ 1）由 21 ( 1) 14yx   得： 2( 1) 4( 1)xy   ，故 1( 1,0)F （ 2）设点 2( , )F xy ，则又双曲线的定义得 1 2 1 2|| | | || || | | || 0AF AF BF BF    又 21| | | | 2 2AF AF 22| | | |AF BF 或 2 2 1 1| | | | | | | | 4 2F A F B A F B F     点 2F 的轨迹是以 ,AB为焦点的椭圆  10x 除去点 ( 1,0),( 1,4)或 22( 1) ( 2 ) 184xy除去点 ( 1,0),( 1,4) 图略。 （ 3）联列：2( 1) ( 2) 184y x txy  消去 y 得 22( 1 ) 2( 2) 8x x t     整理得： 223 ( 4 6 ) 2 8 1 0x t x t t      当 0 时 得 3 2 3t 从图可知： ( , 3 2 3 ) ( 3 2 3 , )t        ， 又因为轨迹除去点 ( 1,0),( 1,4) 所以当直线过点 ( 1,0),( 1,4)时也只有一个交点，即 1t 或 5 ( , 3 2 3 ) ( 3 2 3 , ) { 1 , 5 }t        易错原因：（ 1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（ 2）求点 2F 的轨迹时易少一种情况；（ 3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。 例题 10 已知圆 1: 221  yxO ，圆 :2O 091022  xyx 都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。 错解：圆 O2： 091022  xyx ，即为 16)5( 22  yx 所以圆 O2 的圆心为 )0,5(2O ,半径 42r , 而圆 1: 221  yxO 的圆心为 )0,0(1O ,半径 11r , 设所求动圆圆心 M 的坐标为 (x,y),半径为 r 则 1|| 1  MOr 且 4|| 2  MOr ，所以 3|||| 21  MOMO 即 3)5( 2222  yxyx ，化简得 06498016 22  yxx 即1449)25( 22 yx为所求动圆圆心的轨迹方程。 剖析：上述解法将 |||| 21 MOMO  =3 看成 3|||||| 21  MOMO ,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概念不清所致。 事实上， | 3||| 21  MOMO 表示动点 M 到定点 1O 及 2O 的距离差为一常数 3。 且 35|| 21 OO ,点 M 的轨迹为双曲线右支，方程为)4(1449)25( 22xyx 例题 11 点 P 与定点 F（ 2， 0）的距离和它到直线 x=8 的距离比是 1： 3,求动点 P 与定点 )3,45(1P 距离的最值。 错解：设动点 P(x,y)到直线 x=8 的距离为 d，则 ,31|| dPF 即 31|8| )2( 22  x yx 两边平方、整理得 29)49()45( 222 yx=1 （ 1） 由此式可得： 222 )49()921()45(  yx 因为 221 )3()45(||  yxPP 222 )3()49()921(  yy 161377)24(81 2  y 所以 || 1PP 1534316137 7m a x  剖析 由上述解题过程知 ,动点 P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽视了 223223  y 这一取值范围，由以上解题过程知， || 1PP 的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决 即：当 223y 时， 2233|| m ax1 PP 例题 12 已知双曲线 )0,0(12222  babyax的离心率 e= 332 , 过点 A（ b,0 ）和 B(a,0)的直线与原点的距离为 23 ,直线 y=kx+m )0,0(  mk 与该双曲线交于不同两点 C、 D，且 C、 D 两点都在以 A 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围。 错解 由已知，有222241332beaabab       解之得： 1,3 22  ba 所以双曲线方程为 13 22 yx 把直线 y=kx+m 代入双曲线方程，并整理得： 0336)31( 222  mk m xxk 所以 031 22  km (1) 设 CD 中点为 ),( 00 yxP ，则 AP  CD，且易知： 2020 31,31 3 kmykkmx  所以kkkmkmk AP 131313122  143 2  mk (2) 将 (2)式代入 (1)式得 042  mm 解得 m4 或 0m 故所求 m 的范围是 ),4()0,(  m 剖析 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系， 将 3 142  mk 代入 (1) 式时， m 受 k 的制约。 因为 02k 所以 41m 故所求 m 的范围应为 m4 或 041  m 例题 13 椭圆中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 23e ,已知点 P（ 23,0 ）到椭圆上的点最远距 离是 7 ，求这个椭圆的方程。 错解 设所求椭圆方程为 )0(12222  babyax 因为 222a caab  211 2  e ，所以 a=2b 于是椭圆方程为 14 2222  bybx 设椭圆上点 M（ x,y）到点 P )23,0( 的距离为 d, 则： 222 )23(  yxd 493)1(4 2222  yybyb 34)21(3 22  by 所以当 21y 时，有 1,734 2m a x2  bbd 所以所求椭圆方程为 14 22 yx 剖析 由椭圆方程 )0(12222  babyax得 byb  由 (1)式知 2d 是 y 的二次函数，其对称轴为 21y 上述错解在于没有就对称轴在区间 ],[ bb 内或外进行分类， 其正解应对 f(y)= 34)21(3 22  by 的最值情况进行讨论： （ 1）当 21b ，即 21b 时 34)21( 2m a x2  bfd =7 1b ,方程为 14 22 yx （ 2）当 b21 , 即 21b 时， 7)(m ax2  bfd  7b 2123 ，与 21b 矛盾。 综上所述，所求椭圆方程为 14 22 yx 例题 15 已知双曲线 1222  yx,问过点 A（ 1， 1）能否作直线 l ,使 l 与双曲线交于 P、 Q 两点，并且 A为线段 PQ 的中点。 若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由。 错解 设符合题意的直线 l 存在，并设 ),( 21 xxP 、 ),( 22 yxQ 则 )2(12)1(1222222121yxyx （ 1） )2( 得 ))(( 2121 xxxx  )3())((21 2121 yyyy  因为 A（ 1， 1）为线段 PQ 的中点，所以    )5(2 )4(22121 yy xx 将 (4)、 (5)代入（ 3）得 )(21 2121 yyxx  若 21 xx ，则直线 l 的斜率 22121  xx yyk 所以符合题设条件的直线 l 存在。 其方程为 012  yx 剖析 在（ 3）式成立的前提下，由 (4)、（ 5）两式可推出 (6)式，但由 (6)式不能推出 (4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。 应在上述解题的基础 上，再由 121222 yxxy 得 0342 2  xx 根据 08 ,说明所求直线不存在。 例题 15 已知椭圆 134 )1(:22  yxC， F 为它的右焦点，直线 l 过原点交椭圆 C 于 A、 B 两点。 求|||| FBFA  是否存在最大值或最小值。 若不存在，说明理由。 错解 设 A、 B 两点坐标分别为 ),( AA yx 、 ),( BB yx 因为 3,4 22  ba ， 所以 122  bac ， 4,212  caace 又椭圆中心为（ 1， 0） ,右准线方程为 x=5， 所以 215 || AxFA 即 )5(21|| AxFA  ，同理 )5(21|| BxFB  所以 |||| FBFA  )1(])(525[41 BABA xxxx  Y X A B C O x+ y= 1 设直线 l 的方程为 y=kx，代入椭圆方程得 096)43( 22  xxk 所以  BA xx 22 43 9,43 6 kxxk BA  代入 (1)式得 |||| FBFA  )43 3925(41 2k 所以 425||||3  FBFA ，所以 FBFA|| |有最小值 3,无最大值。 剖析 上述错解过程忽视了过原点斜率不存在的直线，当 l 的斜率不存在时， 有 |||| FBFA  4252525  所以 FBFA|| 有最小值为 3，最大值为 25/4 课后练习题 圆 x2 + 2x + y2 + 4y –3 = 0 上到直线 x + y + 1 = 0 的距离等于 2 的点共有（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 分析：这里 直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为 2 ，导致错选（ D ）。 事实上，已知圆的方程为： （ x +1） 2 + (y+2) 2 = 8，这是一个 以（ 1， 2）为圆心，以 2 2 为 半径的圆，圆的圆心到直线 x + y + 1 = 0 的距离 为 d= 2121。