20xx年高考数学第二轮专题复习教学案：解析几何

20xx年高考数学第二轮专题复习教学案：解析几何内容摘要：

1)= 21 (x－ a),即 x－ 2y+a－ 2=0 (3)解 当 a=1,b=21时， Pn 的坐标为 (n,22n),使 P1(1,0)、 P2(2, 21)、 P3(3,1)都落在圆 C 外的条件是 222222222)1()3()21()1()1(rrrrrrrrr 222( 1) 0 175 0 48 10 0 rrrrr      ①即 ②③ 由不等式① ,得 r≠ 1 由不等式②，得 r＜25－ 2 或 r＞25+ 2 由不等式③， 得 r＜ 4－ 6 或 r＞ 4+ 6 再注意到 r＞ 0,1＜25－ 2 ＜ 4－ 6 =25+ 2 ＜ 4+ 6 故使 P P P3都落在圆 C 外时， r 的取值范围是 (0， 1)∪ (1,25－ 2 )∪ (4+ 6 ,+∞ ) 设直径为 3,2,1 的三圆圆心分别为 O、 A、 B，问题转化为求两等圆 P、 Q,使它们与⊙O 相内切，与⊙ A、⊙ B 相外切 建立如图所示的坐标系，并设⊙ P 的半径为 r,则 |PA |+|PO|=(1+r)+(1 5－ r)=2 5 ∴点 P 在以 A、 O 为焦点，长轴长 2 5 的椭圆上，其方程为 3225)41(16 22 yx  =1 ① 同理 P 也在以 O、 B 为焦点，长轴长为 2 的椭圆上，其方程为 (x－21)2+34y2=1 ② QPBA oyx六六老师数学网（ 第 8 页 共 18 页 联系电话： 15927078079（尹老师） ： 745924769 由①、②可解得 )1412,149(),1412,149( QP， ∴ r=73)1412()149(23 22  故所求圆柱的直径为76 cm 第 2课时 圆锥曲线 考纲指要： 圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。 考点扫描： 1． 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ； 2． 经历从 具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质 ； 3． 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 4．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想； 5．掌握直线与圆锥曲线的位置关系 判定及其相关问题。 考题先知： 例 1．在双曲线 12222 byax 上有一个点 P， F F2为该双曲线的两个焦点，∠ F1PF2=90176。 ，且△ F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 分析：根据题中条件，列出关于 cba , 之间的等量关系，再求离心率。 解：由题意知：aPFPFcPFPFcPFPF2422122222112， 222 4)42()22( cacac  ，从而5ace ，故选 D。 点评：上述题型在高考中常出现于选择与填空题中，考查学生对基本概念的掌握程度。 例 2．已知抛物线 )0(22  ppxy 上有两点 A、 B 关于点 M（ 2， 2）对称。 （ 1） 求 p 的取值范围； 六六老师数学网（ 第 9 页 共 18 页 联系电话： 15927078079（尹老师） ： 745924769 （ 2） 当 2p 时，该抛物线上是否存在两点 C、 D，且 A、 B、 C、 D 四点共圆。 若存在， 求出此圆的方程；若不存在，请说明理由。 分析：在回答“是否存在”这类问题时，常可以先假设存在，然后从假设出发，只需找到一个符合条件的情况，即可说明其存在，“找”的过程，常从特殊情形入手。 解：（ 1）设 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 是抛物线上关于点 M（ 2， 2）对称的两点，则 pxxpyyyyxx 8)(2,4,4 2122212121  ，所以 py 4821  ，从而可设 2yy 是方程 04842  pyy 的两个不等实根，由 0)48(416  p， 得 1p . （ 2）解法一： ∵ 12p ，∴抛物线上存在两点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 关于 M（ 2， 2）对称，∴ ,048,4 2121  pyyyy ∴ 4,0 21 yy。 ∵抛物线的方程为 xy 42  ，则A（ 0， 0）， B（ 4， 4），∴直线 AB 的方程为 xy ,∴线段 AB 的中垂线方程为 ),2(2  xy即 4 xy ，代入 xy 42  ，整理得，即 016122  xx。 由 016412 2  ，可知线段 AB 的中垂线定与抛物线交于两点， 不妨设此两点为 ),(),( 4433 yx、DyxC ，∴1233  yx , ∴ 444  yx ，∴ CD 的 中 点 N 坐 标 为 （ 6 ， 2 ）， 满 足102||21||||  CDBNAN ,∴ A、 B 两点在以 CD 为直径的圆上。 ∴存在 A、 B、 C、 D 四点共圆，且圆的方程为 40)2()6( 22  yx。 解法二 ： ∵ )4,4(),0,0( BA ，线段 AB 的中垂线方程为 4 xy ，∴可设圆心)4,( aa ， 22 )4( aar  ，∴圆的方程为 2222 )4()()( aaayax  ，将42yx 代 入 圆 的 方 程 ， 整 理 得 ,0)4(32)816( 24  ayay ∴,0)8324)(4( 2  ayyyy ∴ 4,0 21  yy 或 ,083242  ayy ∴,083242  ayy 应有除 4,0 21  yy 以外的两根，∴ 0)832(416  p, y x N O A B C D 六六老师数学网（ 第 10 页 共 18 页 联系电话： 15927078079（尹老师） ： 745924769 0832444,0832 2  aa ,∴ 27a ，且 8,4  aa。 所以存在 27a ，且8,4  aa 的无数个圆 2222 )4()()( aaayax  满足条件。 解法三：∵点 ),(),( 4433 yx、DyxC 为圆与抛物线的交点，由解法 2 知， 3y 、 4y 是方程 083242  ayy 的两根， 443  yy ，∴ )(4 432423 xxyy  ∴)(4))(( 434343 xxyyyy  ， 14434343  yyxx yyk CD ，∴直线 CD 为一组斜率为 1 的平行线（图 2）， 设直线 CD在 y 轴上的截距为 b ，则直线 CD的方程为： bxy  ，代入抛物线 xy 42 中，得 0)42( 22  bbx ,∵ 016164)42( 22  bbb ，∴ 1b ，此时线段 CD 的中点为 )2,2( b ,∴线段 CD 的中垂线为 )2(2  bxy 与线段 AB 的中垂线4 xy 的交点为圆心 )2,24( bb  ，当 1b 时满足横坐标 2724 b ，由 424 b ，824 b ，得 8,0  bb ，当 8,0  bb 时，点 C 或点 D 与点 A 或点 B 重合，∴直线 CD可为斜率为 1 的一组 的平行线，其在 y 轴上的截距大于 1 ，不等于 0 或 8，弦 CD 的中点在直线 2y 上。 点评：解法 1 是通过寻找问题的特殊情况求解，表面看来，此题也已答完，通过解法2，使我们找到了求解问题的一般方法，实现了从特殊到一般的飞跃。 解法 3 对 问题的进一步挖掘、深化，使得直线、抛物线、圆三者的相对位置更加清晰、明朗。