20xx年第八届苏北数学建模联赛论文

20xx年第八届苏北数学建模联赛论文内容摘要：

表 指标 指标名称 指标 指标名称 另外，我们注意到该调查问卷单独出了道多选题，让被调查者在若干因素中选取他们认为最自己的幸福感影响最大的几个方面，这些因素和被选比例为（见表 4）： 表 4 对幸福感的主要影响因素 影响因素 被选比例 家庭美满，身体健康 % 收入高低，物质生活质量高低 % 与周围人相处得和睦与否 % 对未来的憧憬 % 自己的幸福感受 % 生活环境好坏 % 通过以上数据并我们结合问题一中的模型，加入客观影响因素，我们得了 出双流县居民幸福指数的评价模型为： 00(1 ) si i iH H HH FWF f w     1, 2, 3, 4, 5i  考虑到幸福感主要是发自人内心的主观感受，客观因素虽然会对人的幸福感h1 身心健康 h11 您的婚姻生活圆满吗。 h12 总体来讲，您对生活的态度怎样。 h13 您觉得您的身体状况如何。 h14 您觉得工作 /生活上的压力大吗。 h2 物质条件 h21 您认为双流县的医疗保障体系怎么样 h22 您对您现有的住房条件满意吗。 h23 您对自己目前的收入满意吗。 h24 你对双流县的物价水平满意吗。 h3 人际关系 h31 您对双流县的职场环境满意度如何。 h32 您和家人的关系怎样。 h33 您和邻居之间的关系怎样。 h34 您和同事之间的关系怎样 ? h4 社会 环境 h41 您认为生活在双流县有没有安全感 ? h42 您认为双流县的城市交通情况怎么样 h43 您认为双流县目前的房价情况如何 ? h44 您对双流县的社会道德风气是否满意 h5 自我价值实现 h51 近一年中，您在工作上有成就感吗 ? h52 您觉得您在事业上的发展前途如何 ? h53 您认为自己在双流的幸福程度如何。 h54 您觉得自己是个什么样的人 ? 产生一定的影响，但远不及内心感受来得重要，所以我们在此用主观定权法取 α = 同样地， F 为第一指标层的分值向量， W 为第一指标的权重向量 if 为调查内容的量化向量， iw 为第二指标的权重向量 下面的问题便是要找出影响居民幸福感的主要因素，可以理解为求各个因素对于幸福指数的权重，在本问题中我们选用层次分析法来求权重。 先求第二指标对于第一指标的权重： 首先，分别将 一级指标 h h h h h5 作为目标层，其各项二级指标作为准则层并根据 Saaty等人提出的 19尺度得出成对比较矩阵： 1A 、 2A 、 3A 、 4A 、 5A 通过 MATLAB 计算得到最大特征值的特征向量，对特征向量归一化，得到第一指标的各项二级指标对其的权重为：  Tw 0 .0 6 9 9 0 .6 1 4 3 0 .1 1 8 6 0 .1 9 7 21   Tw 0 .0 8 0 3 0 .4 2 0 9 0 .3 4 3 8 0 .1 5 5 02   Tw 0 . 2 2 7 1 0 . 2 2 7 1 0 . 4 2 3 6 0 . 1 2 2 33    Tw 0 .1 4 2 9 0 .2 8 5 7 0 .2 8 5 7 0 .2 8 5 74    Tw 0 . 1 6 0 5 0 . 4 0 6 5 0 . 3 3 7 8 0 . 0 9 5 25  计算各对比矩阵的最大特征值如下表所示 表 5 对比矩阵对大特征值表 λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 在层次分析法中 Saaty 等人定义了一致性指标 1nCI n  以及一致性比率 CICR RI RI 是随机一致性指标值 具体值如下表所示： 表 6 随机一致性指标值表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 有上述一致性指标公式和一致性比率公式可以算出一致性比率值如下表： 表 7 一致性比率表 CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 有上述计算结果可以看出 所有的一致性比率值 CR 均小于 ，可以认为全部通过一致性检验，即上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。 重复以上过程，并参考调查报告中的 多选题数据，运用 19 尺度再次分析各因素间相互的重要程度，得出成对比较矩阵，最后再算出各第一指标对幸福指数的权重。