20xx年广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案

20xx年广东文科数学高考模拟试题10份含详细答案内容摘要：

则下列结论正确的是 （ ） A . 3 1 210a a a    B. 3 2 110a a a    C. 1 2 310a a a    D. 2 1 310a a a    2( ) ( 0)f x ax bx c a   是定义在 R 上的 偶 函数 ,则 b 的值为 （ ） A． 1 B． 0 C． 1 D． 无法确定 1()fx 2()fx 3()fx O x y 65 .554 .543 .532 .521 .510 .50 .514 3 2 1 1 2 3 4 5 6 15 1和 256 之间顺次插入三个数 ,abc，使 1, , , ,256abc 成一个等比数列，则这 5 个数 之积 ． ． 为 （ ） A． 182 B． 192 C． 202 D． 212 函数 3( ) 1f x x x  在区间 (, )ab（ ,ab是整数，且 1ba）上有一 个零点 ，则 ab的值为 （ ） A． 3 B． 2 C． 2 D． 3 右 图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H, , , , , ,，则 OP OQ （ ） A． FO B． OG C． OH D． EO 10. 如图，将等比数列 na 的前 6 项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列 na 的前 2020 项和 2020 4026,S  则满足na nnna 的 n 的值为 （ ） A． 2 B． 3 C． 2020 D． 4026 二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 2log()3x xfx  ( 0)( 0)xx，则 (0)f  ,abc分别是 ABC 的三个内角 ,ABC 所对的边，若 11, 3 , c o s2a b B  ，则sinA 1|| a ， 2|| b ， ()a b a，则 a 与 b 夹角为 定义在 R 上的 函数 ()fx对任意实数 x 均有 1( 2) ( )2f x f x  ，且 ()fx 在区间 0,2 上有表达式 2( ) 2f x x x   ， 则 函数 )(xf 在区间 [ 3, 2] 上的表达式为 ()fx _______________ F E P G O Q H 16 三．解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) c os 2 si n 2f x x x （ 1）求 ()fx的 最大值 和最小正周期； （ 2） 设 , [0, ]2， 5( ) , ( ) 22 8 2 2ff      ，求 sin( ) 的值 16. （本小题满分 12 分） 已知 (sin , cos )a  、 ( 3,1)b （ 1）若 //ab，求 tan 的值； （ 2） 若 ()f a b ， ABC 的 三个内角 ,ABC 对应的 三条边 分别 为 a 、 b 、 c ，且(0)af ， ()6bf ， ()3cf ，求 AB AC。 17 17. （本小题满分 14 分） 在等比数列 }{na 中，公比 1q ，且满足 234 28a a a   ， 3 2a 是 2a 与 4a 的等差中项 . （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）若 25lognnba ，且数列 nb 的前 n 的和为 nS ，求数列 nSn的前 n 的和 nT 18. （本小题满分 14 分） 已知数列 {}na ， {}nb 满足 1 2a ， 1 1b ，且 111131 14413 144n n nn n na a bb a b      （ 2n≥ ） ，数列 {}nc满足 n n nc a b （ 1） 求 1c 和 2c 的值 ， （ 2）求证：数列 {}nc 为等差数列，并求出数列 {}nc 的通项公式 （ 3）设数列 {}nc 的前 n 和为 nS ，求证：1 2 31 1 1 1 1nS S S S     18 19. （本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2 1f x x tx  ， ( ) lng x b x ，其中 ,bt为实数 （ 1） 若 ()fx在区间 [3,4] 为单调函数，求实数 t 的取值范围 （ 2）当 1t 时，讨论函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x在定义域内的单调性 20. （本小题满分 14 分） 已知三次函数 32( ) ( )f x a x b x c x d a b c d R    、 、 、为奇函数，且在点 (1, (1))f 的切线方程为 32yx (1)求函数 ()fx的表达式 . (2)已知数列 na 的各项都是正数 ,且对于 *nN ,都有 211( ) ( )nniiiia f a,求数列 na 的首项 1a 和通项 公 式 (3)在 (2)的条件下，若数列 nb 满足 1 *4 2 ( , )nannb m m R n N    ,求数列 nb 的最小值 . 19 2020 届高三六校第二次联考（文科）数学试题 参考答案及评分标准 第 Ⅰ 卷选择题 （满分 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 1． （ C） 2．（ B） 3．（ A） 4． （ A） 5．（ C） 6． （ B） 7． （ C） 8． （ D） 9． (A) 10．（ B) 第 Ⅱ 卷非选择题 （满分 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 11． 1 12． 12 13． 23 14． ( ) 4( 2) ( 4)f x x x    三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 22( ) c o s 2 s in 2 2 ( c o s 2 s in 2 )f x x x x x   …………………1 分 2 sin(2 )4x ……………………… 4 分 且 xR ()fx 的最大值为 2 ………………………… 5 分 最小正周期 22T  …………………………………… 6 分 （ 2） ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( )2 8 2 8 4 2f           ………………… 7 分 52 cos 2， 10cos 4 ………………… 8 分 又 [0, ]2， 6sin 4………………… 9 分 ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( 2 )2 2 4 4f             ………………… 10 分 2 sin ( ) 24  …………………1 1 分 又 3[ 0 , ] , [ , ] ,2 4 4 4 4 2              4 35s in ( ) s in ( ) s in c o s c o s s in4 4 4 4              ……… …………12 分 16. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） // , si n 3 c os 0ab   ………………… 3 分 20 sin 3 c os ta n 3     ………………… 6 分 （ 2） ( sin 3 , c o s 1 )ab    ………………… 7 分 22( s in 3 ) ( c o s 1 )ab       5 2 3 s in 2 c o s 5 4 s in ( )6       ………………… 8 分 ( 0 ) 5 4 s in 76af      ( ) 5 4 s in 0 56bf       ( ) 5 4 s in 332cf     …………………1 0 分 由余弦定理可知： 2 2 2 75c o s2 3 0b c aA bc…………………11 分 7c o s c o s 2A B A C A B A C A b c A    …………………12 分（其它方法酌情给分） 17. （本小题满分 14 分） 解（ 1）由题可知： 3 2 42( 2)a a a   …………………1 分 2 4 328a a a   ， 3 3 32( 2) 28 , 8a a a     …………………3 分 32 4 3 12 0 8 ( ) 2 0 , 2aa a a q q qqq        或 12q （舍去） …………5 分 333 8 2 2n n nna a q     …………………7 分 （ 2） 55522 , 2 , l og 2 5n n nn n na a b n     ， 1 6b…………………9 分 所以数列 nb 是以 6 为首项 1 为公差的等差数列，1() ( 1 1 )22nn b b n nnS    ……………… …11 分 1 1 1 1 12 2 2nS n nn    …………………12 分 所以数列 nSn是以 6 为首项， 12为公差的等差数列，所以21 11( 6 ) 232224nnn nnT  …………………14 分 21 18. （本小题满分 14 分） 解（ 1） 1 1 1 3c a b   …………………1 分 2 1 13 1 1 11,4 4 4a a b   …………………2 分 2 1 11 3 91,4 4 4b a b   …………………3 分 2 2 2 5c a b   …………………4 分 （ 2）证明：因为 111131 14413 144n n nn n na a bb a b      ， 1 1 1 1 1 1 13 1 1 3( 1 ) ( 1 ) 2 24 4 4 4n n n n n n n n n nc a b a b a b a b c                   。