20xx年全国名校高三模拟试题分类汇编数学三角函数(解答题)60页y

20xx年全国名校高三模拟试题分类汇编数学三角函数(解答题)60页y内容摘要：

10 分 ∴ 17( ) [ 1 ]6 2 2x f x???? 时 ， 函 数 的 值 域 为 ，． 12 分 1 (重庆一中 2020 学年高三年级上期半期考试 )设 求：且 ),2(,222tan ???? ?? (Ⅰ )。 tan 的值? (Ⅱ )的值)4c os (212s in2s in 2??????? 解： (Ⅰ )由已知有 22tan1 tan2 2 ?? ?? 解得： 22tan2tan ??? ?? 或 由 22t a ????? 舍去＜＜ 故 2tan ??? (Ⅱ )原式＝ 2231tan 1tan ?????? 1 (重庆一中 2020 学年高三年级上期半期考试 )向量 a ＝ ),23,(sinx b ＝ ).1,(cos ?x (Ⅰ )a 与 b 可否垂直。 说明理由； (Ⅱ )设 f(x)＝ (a — b ) a . (i)y＝ f(x)在 x∈ [ 0,2?? ]上的值域； (ii)说明由 y＝ sin2x 的图象经哪些变换可得 y＝ f(x)图象 . 解： (Ⅰ )a ⊥ b ＝ .32s i n023c oss i n ????? xxx 这不可能，故 a 与 b 不会垂直 . (Ⅱ )f(x)＝ )42sin(22417 ??? x (i) ,44243 ??? ????? xt 显见 ]22,1[])4,43[(s i n ???? 的值域为??tty 故所求值域为 ]22417,4[ ? (ii) 图象个单位）π的图象（向左平移 )42s i n(82s i n ????? xyxy (沿 x 轴对折 ) 图象)42s in( ????? xy (每个点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 22 倍 ) )42s in(22 ????? xy 的图象 (上 移 17 个单位 ) )42s in(22417 ????? xy (福建省德化一中 2020 届高三上学期第三次综合测试 )已知 )(xf xx 2c o s222s in3 ??? ， (1)求 f(x)的最小正周期与单调递减区间。 (2)在 △ ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若 ABCbAf ??? ,1,4)( 的面积为 32 ，求 a 的值。 解： (1) )(xf xx 2c o s222s in3 ??? 32c o s2s in3 ??? x 3)62sin(2 ??? ?x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 ?? ??? 22T ?????????? 4 分 令 )(2326222 Zkkxk ?????? ????? )(326 Zkkxk ?????? ???? )(xf? 的单调区间为 ]32,6[ ???? ?? kk ,k∈ Z ．． ．．．．．．．．．．．．． 6 分 (2)由 4)( ?Af 得 43)62s in(2)( ???? ?AAf 21)62sin( ??? ?A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 又 A? 为 ABC? 的内角 613626 ??? ???? A 6562 ?? ??? A ∴ A＝ π3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分 1,23 ??? bS ABC? 23sin21 ?? Abc ∴ c＝ 2．．．．．．．．．．．．． 11 分 32112214c os2222 ??????????? Abccba ∴ a＝ 3．．．．．．．．．． 13 分 2 (四川省成都市 2020 届高三入学摸底测试 )已知函数 f(x)＝ 3sinxcosx－ sin2x＋ 12(x∈ R)， (Ⅰ )求函数 f(x)的最小正周期、最大值及取 得最大值时自变量 x 的集合； (Ⅱ )设 g(x)＝ f(x＋ π6 )，试判断函数 g(x)的奇偶性． 解： ∵ f(x)＝ 3sinxcosx－ sin2x＋ 12＝ sin(2x＋ π6 ) (Ⅰ )∴ T＝ π ， f(x)max＝ 1，此时 x∈ {x|x＝ kπ ＋ π6 ,k∈ Z}； (Ⅱ )g(x)＝ cos2x，在 R 上是偶函数． 22 、 ( 湖 北 省 武 汉 市 教 科 院 2020 届 高 三 第 一 次 调 考 ) 已 知 向 量)1()(),1,c o s2 )4s i n (2().1,2( s i n ?????? baxfxxbxa ??函数向量 (1)(文科 )若 x∈ [－ 3π8 ,π4 ]且当 λ ＞ 0 时 ,求函数 f(x)的单调递减区间； (2)(理科 )若 x∈ [－ 3π8 ,π4 ]且当 λ≠ 0 时 ,求函数 f(x)的单调递减区间； (3)当 λ ＝ 2 时 ,写出由函数 y＝ sin2x 的图象变换到函数 y＝ f(x)的图象的变换过程。 解： (1) ba? )1,c os2 c oss in()1,2(s in x xxx ??? 1)c o s( s ins in ??? xxx 23)2c os2(s in21 ??? xx 23)42sin(22 ??? ?x ]21)42s in(22[)( ???? ?? xxf ???? (4 分 ) (1)(文科 )在 λ ＞ 0 时， 483 ?? ??? x? 442 ??? ????? x 在 242 ??? ????? x 时， f(x)为减函数 从而 f(x)的单调递减区间为 ]8,83[ ?? ?? ； ???? (文 8 分 ) (2)(理科 ) 483 ?? ??? x? 442 ??? ????? x 当 λ ＞ 0 时，由 242 ??? ????? x 得单调递减区间为 ]8,83[ ?? ?? 同理，当 λ ＜ 0 时，函数的单调递减区间为 ]4,8[ ??? ???? (理 8 分 ) (3)当 1)42s in(2)(,2 ???? ?? xxf ，变换过程如下： 1176。 将 y＝ sin2x 的图象向右平移 π8 个单位可得函数 y＝ sin(2x－ π4 )的图象。 2176。 将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的 2倍，而横坐标保持不变，可得函数 y＝ 2sin(2x－ π4 )的图象。 3176。 再将所得图象向上平移一个单位，可得 f(x)＝ 2sin(2x－ π4 )＋ 1 的图象?? (12 分 ) (其它的变换方法正确相应给分 ) 2 (湖南省长郡中学 2020 届高三第二次 月考 )若函数 )0(c o ss i ns i n)( 2 ??? aaxaxaxxf 的图象与直线y＝ m 相切，并且切点的横坐标依次成公差为 π2 的等差数列 . (1)求 m 的值； (2)若点 )(),( 00 xfyyxA ?是 图象的对称中心，且 ]2,0[0 ??x ，求点 A 的坐标 . 解： (1) )42s i n(2 3212s i n212 2c os1)( ??????? axaxaxxf 3 分 由于 y＝ m 与 )(xfy? 的图象相切， 则 2 212 21 ???? mm 或 ； 5 分 (2)因为切点的横坐标依次成公差为 π2 等差数列，所以 T＝ π2 ,∴ 2a＝ 4 ).21,167()21,163(,21),(21640),(164)(44,0)44s i n (.21)44s i n (22)(000???????????或点或得由则令AkkZkkZkkxZkkxxxxf???????????????????? 12 分 2 (黑 龙江 哈尔滨 三中 2020 年 12 月 高三 月考 ) 已知 CBA ， 为 ABC? 内角，若)c os1(33sin AA ?? ． (1)求角 A； (2)若 3sinc os 2sin1 22 ???? BB B ，求 Ctan 的值． 解： (1) 3??A ?????????????????????4 分 (2)由 2tan3s i nc os 2s i n1 22 ????? BBB B 得 ????????8 分 则 11 835)t a n(tan ????? BAC ????????????10 分 2 (湖北黄陂一中 2020 届高三数学综合检测试题 )已知函数 23 1 3( ) s in c o s s in4 2 2g x x x x? ? ?的图象按向量 ( 4m ??? ， 1)2 平移得到函数 2( ) cos ( )3f x a x b?? ? ?的图象 . (1)求实数 a 、 b 的值； (2)设函数 ( ) ( ) 3 ( )x g x f x? ?? ， [0x? ， ]2? ，求函数 ()x? 的单调递 增区间和最值。 解 :(Ⅰ )依题意按向量 m 平移 g(x)得 f(x)－ 12 ＝ 12 sin［ 2(x＋ 4? )＋ 23? ］ 得 f(x)＝－ 12 sin(2x＋ 6? )＋ 12 又 f(x)＝ acos2 (x＋ 3? )＋ b＝－ 2a sin(2x＋ 6? )＋ 2a ＋ b 比较得 a＝ 1,b＝ 0 ????? 6 分 (Ⅱ )? (x)＝ g(x)－ 3 f(x)＝ 12 sin(2x＋ 23? )－ 32 cos(2x＋ 23? )－ 32 ＝ sin(2x＋ 3? )－ 32 ∴ ? (x)的单 调增区间为 [0,]6? ， 值域为 [ 3,1]? ????? 12 分 2 (江苏运河中学 2020年高三 第一次质量检测 )已知 ?ABC 的三个内角 A， B，C 对应的边长分别为 ,abc，向量 )co s1,(sin BBm ?? 与向量 )0,2(?n 夹角 ? 余弦值为 12。 (1)求角 B 的大小； (2)?ABC 外接圆半径为 1，求 ac? 范围 解： (1) m 2 si n ( c o s , si n )2 2 2B B B? ， 2(1,0)n? ， 4 sin co s22BBmn? ? ?， | m| 2sin 2B? ， |n| 2? ， c o s c o s 2| | | |m n Bmn? ?? ? ?? 由 1cos 22B? ， 0 ???? 得 23B ?? ，即 23B ??。